wyznacz argumenty funkji f Olka: Funkcja f, której dziedziną jest zbiór (1,+∞), jest określona wzorem

	x+1		x+1		x+1
f(x)=x+1+		+		+		+...
	x		x2		x3

Wyznacz wszystkie argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość 6.

frych95:

	x+1
ok... więc część od		to szereg geometryczny geometryczny, w którym pierwszy wyraz to
	x

	x+1
		a q=1/x.
	x

	1
Wzór na sumę szeregu geometrycznego to: a1*
	1−q

z tego mamy, że szereg ten przyjmuje wartości:

	1		x+1
(x+1)*		=
	1−1x		1−1x

po za szeregiem mieliśmy jeszcze x+1 więc obecna sytuacja wygląda tak:

	x+1
x+1+		=6
	1−1x

	x+1
x−5+		=0
	1−1x

2x
	−5=0
1−1x

2x−5(1−1x)
	= 0
1−1x

przyrównujemy licznik do 0 i powinien wyjść wynik, o ile nic nie namieszałem (oczywiście x!=0 zgodnie z dziedziną)

frych95: Aj... zgubiłem x w mianowniku... za fragmentem: "z tego mamy, że szereg ten przyjmuje wartości:". Musisz to uwzględnić

Pytający: @frych95, namieszałeś nieco:

	1
niepotrzebnie chciałeś pominąć pierwsze (x+1), wtedy a1=x+1, q =
	x

	1		a1
x>1, więc q=		<1 ⇒∑n=1∞a1qn−1=
	x		1−q

Zatem trzeba rozwiązać:

x+1
	=6
1   1−   x

Co ciekawe, źle podstawiłeś swoje a₁ do wzoru na sumę szeregu, więc wynik wyjdzie zły.