walec hiperobliczny Jack: W jaki sposob moge obliczyc dlugosc luku walca hiperbolicznego w przedzialu (dla iksow) od 0 do 1/2 gdzie rownanie to by bylo

x2		y2
	+		= 1
1   −   4		1

Wszystko po to by nie liczyc masakrycznej calki

Jack: albo nawet nie dlugosc walca bo moje ogolne rownanie to y² − 4x² = 1 myslalem ze to podejdzie pod ten walec, ale rownie dobrze moze to byc hiperbola wtedy by dlugosc luku miala wiekszy sens

Jack: jc? :x

jc: Co właściwie chcesz policzyć? Długość elipsy czy długość hiperboli? Bo o walcu hiperbolicznym i o tym, że ma jakąś długość, nie słyszałem.

Jack: to z walcem to faktycznie glupota. w rzeczywostosci chce policzyc dlugosc paraboli 1−x² w przedziale od 0 do 1/2 jednakze na pewno da sie to zrobic bez liczenia zmudnej calki. i na pewno ma z tym zwiazek funkcja arsinh(x)

Jack: Ref

jc: y=x², liczysz ∫√1+4x² dx możesz podstawić x=(t−1/t)/4, t = 2x + √4x²+1 ale możesz też podstawić x = (sh u) /2, u = 2 asinh x

Jack: ok, dobra, dzieki, wlasnie tak liczylem, ale sadzilem ze istnieje po prostu odpowiedz. ze calka z tego w takim przedziale = i tu od razu wynik jak to z polem kola, ze R

	1
∫ √R2−x2 =		πR2
	4

0 w kazdym razie dzieki