proszę o sprawdzenie Anna: wykaż że jeżeli a,b>0 oraz ab =49 to (a +1)(b +1) ≥ 64 ab + a +b +1 ≥ 64 49 +a +b +1 ≥ 64 a+b ≥ 64 z założenia że a,b >0 nierówność prawdziwa czy to wystarczy

Adamm:

	49
a+b=a+		≥2√49
	a

Adamm: przy czym równość gdy a=7

Anna: czy wystarcz napisać (a − 7) ≥ 0 czyli (a +1)(b +1) ≥ 64

Anna: dziękuję

relaa: Z nierówności między średnimi mamy

a + b
	≥ √ab = 7 ⇒ a + b ≥ 14
2

oraz ab = 49 ⇒ ab + 1 = 50, więc a + b + ab + 1 ≥ 14 + 50 b(a + 1) + a + 1 ≥ 64 (a + 1)(b + 1) ≥ 64

Anna: wykazać że dla każdego n ∊ C 30 I n⁵ − 5n³ + 4n −120 tego nie wiem jak zrobić proszę o jakąś wskazówkę

karty do gry: n⁵ − 5n³ + 4n = (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) . Iloczn ten zawiera 5 kolejnych liczb całkowitych. Z dwumianu Newtona powinnaś wiedzieć, że jest on podzielny przez 5! = 120, więc w szczególności jest on podzielny przez 30.

Anna: dziękuję bardzo