matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 24.1.2015
Zadania
Odp.
2
agnieszka: Mam zadanko obliczyć granicę przy x→0.
16
adam: :::rysunek::: mam rozwiązać tr. prostokątny ABC
1
czaruś, który ładnie prosi: Rozwiązać układ równań w zależności od wartości parametru p:
4
Zidi:
 sin(4x2−4) 
limx−>1
+1
 sin(2x2−2) 
1
Kraterek: Znajdź miejsca zerowe funkcji:
1
pw: Witam, wie ktoś jak naszkicować krzywe całkowe ?
6
Eve: ten okrąg jest symetryczny względem osi układu, one stanowia jego osie symetrii więc obrazem względem Ox i Oy będzie?
2
Ada: W zasadzie okej, choć dziwnie to wygląda na stopniach.
4
Fizyk: lim n√n2−1 Ile to jest równe?
0
minionek: Zdarzenia A, B są podzbiorami przestrzeni Ω. Prawdopodobieństwo zdarzenia "B jeśli A" jest równe p, , prawdopodobieństwo zdarzenia "A jeśli B" jest równe q, a prawdopodobieństwo
1
ręczna: nie mogę poradzić sobie z obliczeniem pola pomiędzy osią ox i krzywymi a). f(x)= ex
4
Ania: Proszę o pomoc! 32x2 − 2 * 3x2 + x +6 + 32(x+6) = 0
3
Justyna: 73x + 9 * 52x = 52x + 9 * 73x
3
Koksik: Proszę o pomoc Zadanko z prawdopodobieństwa
2
zdezorientowana : x−|y|=0
11
Madonna: zbadaj monotonicznośc an=n2 −1 Jak to zrobic?
2
Monia: liczbę z= 25/ (3−4i) przedstawić w postaci algebraicznej
3
czar: Hej
8
Neeed haaaalp: Potrzebuję podpowiedzi do rozwiązania poniższego zadania. Udowodnić nierówności.
2
ręczna: jak rozwiązać równanie ex=ln(0,5)
72
adam: :::rysunek:::
3
Patrycja: Strzelec trafia w cel w pojedynczym strzale z prawdopodobieństwem p=0,8. Oblicz prawdopodobieństwo , że trafi w cel co najmniej k= 2 razy , jeśli oddaje n= 3 strzały.
1
Monika : −2x2+x2=
10
student: trudna granica kto ma jakiś pomysł, wskazówkę
5
2015:
 1 
mam policzyć pole pomiędzy f(x)=
, x=−3 , x=−2 a osią ox
 x+1 
i chodzi mi o to żeby mi ktoś wytłumaczył dlaczego wychodzi na minusie a dokładnie −ln2?
5
Eve: sprawdź cos na końcach przedziału
2
Monika : 2x ( x − 8 )
4
Słonecznie: liczba 3√−27−1 * 81 34 jest równa
7
Michał: w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b poprowadzono z wierzchołka kąta prostego
 h2 1 2ab 
wysokość i dwusieczną. Wykaż że
=
* ( 1 +
)
 d2 2 a2 + b2 
gdzie h jest długością wysokości , d − długością odcinka dwusiecznej zawartego w trójkącie
4
zealot: Witam jak rozwiazac dana nierownosc? x+1x(x−1)>=0
13
byyor: Obliczyć pole obszaru zawartego między: 1) krzywymi y=x2, y=√x
3
asia: Jak zmieni się wyznacznik n−tego stopnia jeżeli pierwszy wiersz przedstawimy na ostatnie miejsce, a pozostałe wiersze przesuniemy o jedno miejsce w górę?
1
lejdi-: (T+5)(5T+6)−(6K+1)6T>0
1
Monika : a) ( x − 5 ) ( x − 2 ) = 2x ( x − 8 ) b) x2 + 6x + 9 = 0
15
Eve: 1. rozwiąż 2 przypadki Ix−aI=x−a i Ix−aI=−(x−a)
4
Seta: Oblicz EX i DX z funkcji zmiennej ciągłej jeżeli:
1
aga: znależć wszystkie ekstrema lokalne funkcji f(x)=|x2 −5x−6|
2
Kraterek: Naszkicuj wykres funkcji f(x) = cos2πx i rozwiąż nierówność f(x) ≥ 0
3
matma: Witam ,mam problem z obliczanie granic ciągów ,kiedy wyskakuje tajemnicza liczba e
1
Monika : Dana jest funkcja kwadratowa : postac kanoniczna , iloczynowa , naszkicuj wykres funkcji (funkcja malejąca , rosnąca ) , podaj dziedzinę , podaj zbiór własności .
4
truskawka: Wyznacz wartości parametru m , dla których wykresy funkcji liniowych f(x)=x+m , g(x)=−x+2m+1 przecinają się w punkcie należącym do trójkąta ABC, gdzie A(−3,0), B(6,0), C(0,3).
0
Algebrus: "Sprawdź czy coś jest podprzestrzenią w R2/ R3/ itd itd."
4
Kaja: Wykaż, że jeśli x jest większy bądź równy 0, to x + 1 jest większy bądź równy 2√x
1
Monika : a) 3x2 − 2x + 1 = 0 b) x2 + 2x + 5 = 0
4
Koksik: Proszę o pomoc Ze zbioru liczb dwucyfrowych dodatnich losujemy kolejno dwa razy ze zwracaniem jedną liczbę.
13
Saris: macierze odwzorowań
0
Monika : a) ( x − 5 ) ( x − 2 ) = 2x ( x − 8 ) b) x2 + 6x + 9 = 0
0
bobo: Witam. Mam problem z obliczeniem następującej granicy:
3
Monika : y = 2x2 − 4x + 8
15
Kraterek: Oblicz sumę pierwiastków równania należących do przedziału <0, π>:
3
Michał: oblicz liczbę trzycyfrowych nieparzystych liczb naturalnych które nie są podzielne przez 5 zakoduj wynik podając wszystkie jego cyfry
0
Algebrus: Dzień Dobry, Chciałbym się zapytać odnośnie szeregu zadań o treści :
12
VV: Witam. Mam problem z takim oto zadaniem:
0
ADA: Hej mam pytanie, czy zbieżność całki z funkcji, to to samo co zbieżność tej funkcji? mogę naprzemiennie liczyć zbieżność?
1
dipsi: Liczba 1+√2 jest rozwiazaniem równania kwadratowego postaci x2+bx+c=0, gdzie b,c są całowite. Znajdz b i c.
4
:): Ile jest wszystkich podzbiorów zbioru 4−elementowego?
4
Michał: :::rysunek::: Witam,
10
tosia: na ile sposobów można utworzyć parę dziewczyna chlopiec (czy bedzie na odwrot w przypadku chopiec dziewczyna?) gdy mamy 10 chlopcow i 5 dziewcząt ..~~~~~~dzieki za porzednią pomoc 5
1
nightstud: Dzień dobry, czy ktoś mógłby mi pomóc rozwiązać tę całkę metodą podstawiania? całka z √1−x2 dx
18
Beata: Czy ma ktoś jakieś wskazówki jak rozwiązać tą granice?
 14+24+...+n4 
limn→∞
 14+24+...+(n+1)4 
1
byyor: (1+sinx)1/x potrzebuję policzyć pochodną z tego
1
Panix: Udowodnij że funkcja f(x) = |x| nie jest różniczkowalna w x=0
19
amator: 7n+2 + 7n+1 − 2n+2 − 2n+1, znowu nie mogę wpaść na to jak to rozbić zeby uudowodnić podzielnosc przez 10.
12
Nissan: Jak policzyć całkę z funkcji x2+y2=2 ?
4
aśka96: Mamy funkcje f, gdzie kazdej liczbie calkowitej przyporzadkowuje sie reszte z dzielenia tej liczby przez 7.
0
Zuzol: Pomocy rozwiązcie to zadanie ( jak można by bylo to po koleji jak się robi)
4
viper1: Ze zbioru {1,2,3,...,n−1,n} gdzie n należy do N+, n ≥ 2, , losujemy kolejno dwie liczby bez zwracania. Prawdopodobieństwo zdarzenia że wylosowane
0
arek199602: Liczba (157−117)(135−105) jest podzielna przez Proszę o pomoc
0
Max: Zadanie z granic funkcji limx→2 (x3 −3x2 +2x)/(x2 +x −6)
2
dipsi: Równanie x2+bx+c=0 ma rozwiązania α i β. Rozwiązaniami równania x2+Bx+C=0 są liczby α2 i β2. Oblicz B i C, przyjmując b, c, α i β jako dane.
1
anka: Wszystkie krawędzie ostrosłupa czworokątnego prawidłowego mają dł. = 10. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy = ?
0
Jakub: Jak to wymnożyć?
1
Arco: 1. Jeśli liczę asymptoty pionowe i w konkretnym punkcie np. 1, granice lewo i prawostronna wyjdą odpowiednio ∞ i ∞, ∞ i −∞ itd. to piszę, że asymptota pionowa jest równa x=1 ? Nie ma
1
zadanie: Jezeli w zadaniu (najczesciej z kombinatoryki) pojawia sie podzial na grupy to czy ich rozroznialnosc ma znaczenie?
5
J: ..było dzisiaj na forum .. poszukaj ..
1
Paulina: 1. Wyrażenie W dla x = −1 przyjmuje wartość 5. Wyznacz a.
2
karol: Ze zbioru liczb 1,2,3,....80 losujemy bez zwracania trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia : ostatnia z wylosowanych liczb jest parzysta, jeśli pierwsza wylosowana liczba była
3
wykrzyknik: Witam, mam pytanie co oznacza znak“!" w mmatematyce?
0
Tomek: rozwiązac zadanie transportowe, porownac wyniki , wskazac rozwiazanie bardziej zblizone do optymalnego
1
pomocy : Wyznacz ekstrema funkcji f(x,y)=x2+2xy przy warunku y= 5−x
3
Tomek: dla jakich wartości parametru m macierz ponizsza jest osobliwa : a= m 1 0
7
piotr2525: Spośród liczb 2, 3, 5, 8, 9 losujemy jednocześnie 4 liczby. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb będzie parzysty wynosi = ?
3
abc: 1,1/16,1/81
1
help: Dane są niezależne zmienne losowe X1, X2 o tej samej wariancji. Wyznaczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych U = X1 + X2 i V = −2*X1 + 3*X2
1
holard: oblicz obwod trojkata ABC jesli A=(−4,2) B=(3,−5) C=(4,4)
9
piotr2525: Przekrój osiowy stożka to trójkąt prostokątny. Ile wynosi stosunek pola powierzchni bocznej do pola powierzchni podstawy tego stożka?
4
Grzesiek: Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A=(1,2,3) i równoległej do wektorów u=(i −j + 4k) w=(−i +2j +k).
5
anka: Przeciwprostokąta AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 21 cm. Wysokość h poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku 2:5. Ile wynosi h?
51
Julka: jak to wyciągnąć przed nawias ?
312 * 310 − 5* 316 * 312 + 4 * 3{10} * 38 
41* 321 
3
Michał: Może ktoś mi pomóc ? nie rozumiem tego
 
 1 
xn +
 xn 
 
wykaż że jeżeli
= y to
 
 1 
xn−
 xn 
 
 
 1 
x2n +
 x2n 
 y2 + 1 
=
 
 1 
x2n −
 x2n 
 2y 
2
dipsi: Turyści pokonali pewną trasę ze średnią prędkością v km/h. Gdyby pokonali tę tracę na rowerach, jadąc o 4km/h szybciej, to zaoszczędziliby 3 godziny, ale wystarczyłoby iść o 2km/h szybciej,
0
Madzia: Wyznacz asymptope ukosna funkcji f(x)=x2+5 / 2x−1
7
anka: Przekątna sześcianu ma dł =4, oblicz długość przekątnej ściany bocznej.
2
onaa: Hejemotka mam takie mały problem odnośnie zadanka z granica ciągu emotka Otoż robię tu ze wzorku na e=(1+1/n)n noi wychodzi mi e14/13
5
abc: granica z (x2)/(2x−1)
4
kasia: (−4x+12) x−3
2
Ania: zbadaj monotoniczność ciągu: an= 7n−n
3
holard: log2 16
0
zosia: Rozwiąż nierówność a)
4
tiruriru: |z−1|+z(sprzężone)=3
1
aśka96: Wszystkie krawędzie ostrosłupa czworokątnego prawidłowego mają dł. = 10. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy = ?
3
Agata: w pudełku znajduja sie rozróżnialne kule; 5 kul niebieskich, 4 kule czerwone i jedna zielona. Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia, ze wylosowane
0
Luizaa: Dwanaście przedmiotów dzielimy między dwie osoby w ten sposób, że każdy przedmiot przypada losowo którejś z nich z prawdopodobieństwem 0,5. Wyznacz prawdopodobieństwo, że
7
holard: wyznacz wartosci pozostalych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α jezeli:
3
Pain: x3 − 3x +2> 0
0
Luizaa: Oblicz, ile jest a) ciągów binarnych długości n, b) (n, m) −ciągów, które kończą się serią jedynek długości k.
5
holard: a) −x2+3x+4=0
4
holard: a. wyznacz wzór funkcji liniowej, ktorej wykres jest rownolegly do wykresu funkcji f(x)= −2x+1 i przechodzi przez punkt P=(1,3)
0
holard: :::rysunek:::
0
piorek: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = 2x2+4y3 −4x − 12y
2
xyz:
 a2+1 a+1 
Wykaż, że dla a> 0,
≥
 a+1 2 
Bardzo proszę o pomoc, bo kompletnie nie wiem co mam z tym zrobić :<
0
Agata: Kasia w jednej szufladzie na 3 czapki: białą, czarną i zieloną, a w drugiej szufladzie 4 szaliki:
3
qwertyy: wyznacz rownanie stycznej w punkcie x=2 DO wykresu funkcji f(x)= ln(3−x)+2
5
anka: Przeciwprostokąta AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 21 cm. Wysokość h poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku 2:5. Ile wynosi h?
2
holard: A. f(x) = x6−x
2
Luizaa: Wiedząc, że 50% studentów zaliczyło wykład A, 40% { wykład B, 30% {wykład C, 35% { wykłady A i B, 20% { wykłady B i C, 25% { wykłady A i C oraz 15% { wszystkie trzy
3
Natalia: Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A=(1,2,3) i prostopadłej do wektora u=3i−j+5k
48
Eve: ja NIE WIEM
2
holard: rozwiąż nierówność:
0
physicist: Prosze o pomoc wiem ze to forum matematyczne ale to jest wiecej osob i moze ktos by mnie naprowadził
6
seebass: Witajcie, nie wiem czy to dobre miejsce ale nie mogę znaleść nigdzie informacji jak przeliczyć liczbę z systemu piątkowego na binarny? np mam takie zadanie dodać liczby które są w systemie
1
Luizaa: Niech P (A) = x oraz P (B) = x2. Wiadomo, że oba zdarzenia się wykluczają, ale jedno z nich musi zajść. Oblicz x.
1
Agata: Kasia w jednej szufladzie na 3 czapki: białą, czarną i zieloną, a w drugiej szufladzie 4 szaliki:
10
anka: Kąt alfa jest ostry i tg alfa = 5/3 sin alfa. Wobec tego cos alfa = 3/5.
29
Szymon: moge krócic 38 które jest przed nawiasem z 324 w tym przykładzie?
38( 710 * 32 − 5*38*34+4*32*3) 
41*324 
0
Szymon: Mam problem z tym przykładem: y=5*103x
0
Agata: Ze zbioru liczb dwucyfrowych dodatnich losujemy kolejno dwa razy ze zwracaniem jedną liczbę. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia:
10
Michał: :::rysunek::: Witam,
1
szymi: Zapisz wyrażenie 23√24 + 3√375 w postaci potęgi liczby 3.
0
szymi: Pan Tomasz wpłacił na półroczną lokatę 4000 zł. Po zakończeniu lokaty pan Tomasz miał wraz z zarobionymi odsetkami 4090 zł. Ile wynosiło oprocentowanie tej lokaty w skali roku?
5
Awesome:
 ex ex 
Powinno Ci zostać
zamiast
.
 6x 6 
Potem jeszcze raz Hospitalem i dostajesz, że w −∞ ta granica = 0.
5
Asia: Kochani jeszcze raz bardzo proszę o pomoc. Wykaż, że dla x∊(0:1) prawdziwa jest nierówność 5(2+5logx2)≤log21x
6
Wojciech: Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=√( x−2)(x−4) x−2≥0
5
Szymono: Ekstrema funkcji
5
byyor: 1. limx→0(1+sinx)1x
 (1+x)n−1−nx 
2. limx→0
 x2 
10
john2: Grey, jeśli można spytać. http://matematyka.pisz.pl/forum/274250.html
4
john2: :::rysunek:::
3√x5 − 23√x4 
> 0
3√x9 
(pod pierwiastkami w liczniku mamy x5 i x4, w mianowniku x9)
2
adam: jak obliczyc ta calke ∫x/√x−1
0
Adam: Jak obliczyć pole rombu którego dłuższa przekątna wynosi 2 o kąt ostry 45 stopni? Robiłem zadanie z geometrii przestrzennej i muszę coś takiego obliczyć tylko coś mnie zaćmiło i nie
10
anka: Wskaż liczbę rozwiązań równania 1/2x(x2+3)(x−2)=0
4
...: Scos4xdx=
1
arek: Witam emotka
1
lila: Zbadaj czy podany ciąg jest ciągiem stałym c=(−1)(−1)n
5
Agata: W szeregu ustawiamy losowo 3 kobiety i 4 mężczyzn. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że a) najpierw stoją kobiety, a potem mężczyźni
2
Asia: Wykaż, że dla x∊(0:1) prawdziwa jest nierówność 5(2+5logx2)≤log21x
6
anka: Oblicz:
1
sebastian: Jak rozwiązać taką macierz? Coś robie nie w takiej kolejności... najpierw transponuje potem mnożę? Chodzi o ten wyraz w nawiasie. Najpierw transponuje a potem mnożę przez (−2)? i w tym
2
Paweł: Błagam pomóżcieemotka Zrobiłem do pewnego momentu i dalej stoję w miejscu jak słup...
0
DaFUK!: Czy ktoś z Was jest w posiadaniu progów punktowych 2014 z PW? Swego czasu na stronie uczelni były listy przyjętych, ale niestety nie spisałam sobie progów, a teraz nie mogę ich nigdzie
0
Nissan: Teraz mam taki przykład gdzie mam funkcje : f(x)=(sinx)4+1 oraz g(x)=(cosx)3−1.Granica a=0 , granica b = π. Dochodzę z rysunku iż f(x) leży wyżej od g(x). Gdy liczę już całkę z g(x) ,
41
amator: 10n + 5 jest podzielne przez 15. Z góry dziękuję.
7
areek: calki
7
Ola: Czemu jeśli mam wzór funkcji kwadratowej, np. f(x) = (2−x)2 + 1 to muszę doprowadzić go do postaci f(x) = (x−2)2 + 1 skoro to jest to samo?
85
Szymon: PROSZE O POMOC !
 36*18n − 8*2n−4 * 9n − 3n+1 * 6n+1 
oblicz wartośc ułamka
gdzie N jest
 18n−1 
liczbą naturalną
0
Agata: ze zbioru liczb dwucyfrowych dodatnich losujemy kolejno dwa razy ze zwracaniem jedną liczbę. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia:
4
Agata: Rzucamy trzema czworościennymi symetrycznymi kostkami 1,2,3,4 na poszczegolnych sciankach. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia, ze suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3
0
Nissan: Mam dwie funkcje y=−√1,5−0,5x oraz y=√1,5−0,5x oraz a =1 i b 3.Czy całka z tej funkcji(pierwszej) to −0,5(23√t3) oraz po zmianie granic ,na górze indeks 1 a na dole
7
Eve: tak emotka
4
Eve: na moje oko AB nie jest równoległe do CD
6
Arco: limx→∞(x(ln(1+x)−lnx)) = Wg. odpowiedzi powinno wyjść 1. Z góry dzięki za pomoc.
18
john2: √(1 − x2)3 − 3x2√1 − x2 > 0 Jak to rozwiązać?
8
marethyu: Uzasadnij że 3(n+4)+3(n+3)+2(n+3)+2(n+2) jest podzielna przez 12, zatrzymałem sie na końcowym etapie i nie wiem co robić
24
trump: wyznaczy przedziały monotonicczności oraz najmniejsze i najwieksze wartości we wskazanych przedziałach:
1
Kasia: ∫1/(x √x−1) dx
25
Eve: ja tez się zastanawiam co to jest g i co ma wspólnego z f?
1
Weaver: 1.Oblicz korzystając z wzorów redukcyjnych COS 210° 2.Mając dane wykaż pozostałe funkcje SIN X=34
9
qwerty: jakie jest rozwiazanie?
 1 
∫(
)dx=
 e3x 
14
IX: Jeśli mam granicę:
0
Ola1: W pierwszej urnie jest 6 kul białych i 4 czarne, w drugiej urnie są 2 kule białe i 8 czarnych w trzeciej urnie 5 kul białych i 5 czarnych . Losujemy z każdej urny po jednej kuli. Oblicz
1
Magda: Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Określamy zdarzenia : A− na pierwszej kostce wypadła parzysta liczba oczek , B − na drugiej kostce wypadły trzy oczka . Czy zdarzenia A i
0
Magda: Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Określamy zdarzenia : A− na pierwszej kostce wypadła parzysta liczba oczek , B − na drugiej kostce wypadły trzy oczka . Czy zdarzenia A i
1
...:
 ln5 x 
S=
dx
 x 
1
pw: http://i.imgur.com/UhtVGuN.jpg
3
koksu: Siemanko mam taką granicę: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E+infinity+%2C+logx%2Flog2x&a=*FunClash.log-_*Log10-
2
Student: Ja mam takie tylko jedno krótkie pytanie dotyczące mnożników Lagrange'a. Czy ma znaczenie z jakim znakiem je wstawię? Bo u Krysickiego jest f(x,y) + λg(x,y) a na wykładzie miałem f(x,y)
2
Basiek: Prawdopodobieństwo emotka
18
klaudia: Bardzo proszę o sprawdzenie. Jutro kolowium, a ja nie wiem czy poprawnie liczę to zadanie. Z góry dziękuję: