:) ICSP: Gray jesteś może ?

Gray: Najbardziej trafnie będzie jak napiszę "bywam".

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/274304.html − czy w wolnym czasie rozpisałbyś mi rozwiązanie za pomocą całki Riemanna ?

Kacper: Chętnie sam zobaczę

Gray: Dla funkcji ciągłej na przedziale [0,1], z definicji całki w sensie Riemanna mamy np.

	1		i
(A) ∫[0,1]f(x)dx= limn→∞		∑f(		),
	n		n

gdzie suma jest brana po i=1,2,....,n. Stąd np. zadanie b)

12+22+...+n2		1
	=		[ (1/n)2+(2/n)2+...+(n/n)2 ] =
n3		n

	1
=		∑(i/n)2, gdzie sumujemy po i=1,2,....,n.
	n

Stąd i ze wzory (A) dla funkcji f(x) = x², otrzymujemy:

12+22+...+n2		1		1
	=		∑(i/n)2 →∫[0,1] x2dx =
n3		n		3

Koniec.

ICSP: Dziękuję

john2: Grey, jeśli można spytać. https://matematykaszkolna.pl/forum/274250.html W Twoim poście o 9:44 dla ciągu a)

	1
skąd przejście w wykładniku z		do 2nπ ?
	2nπ

Gray: Pomyłka w druku; oczywiście miało być być 1/2nπ − nic to nie zmienia, bo 0 do 1/2nπ to ciągle 0, dla dowolnego n∊N.

john2: A nie jest to symbol nieoznaczony? 0^1/2nπ = 0^1/∞ = 0⁰ bo, jak rozumiem, 2nπ jest ciągiem, zmierzającym do ∞

Gray: Zanim policzysz granicę tego ciągu, zastanów się jaki to ciąg. Dla x_n=0^1/2nπ mamy: x₁=0^1/2π = 0 x₂=0^1/4π = 0 x₃=0^1/6π = 0 x₄=0^1/8π = 0 .... Itd. Widać, że x_n=0, dla n∊N. Najpierw wyznaczam ciąg; potem liczę granicę.

john2: Aha. Dziękuję.