granica john2:

	ln(sinx)
limx−>∞
	x

da się to zrobić?

ICSP: Definicja Heinego funkcji.

	3
xn =		π + 2nπ
	2

john2: Nie wiem, czy rozumiem. Czyli liczę coś takiego?

	3   ln[ sin( π + 2nπ) ]   2
limn−>+∞		?
	3   π + 2nπ 2

john2: Bo ja myślałem tak: sinx przy x −>∞ "skacze" w przedziale (−1,1). Uwzględniając dziedzinę logarytmu sinx "skacze" w przedziale (0,1). Wtedy ln(sinx) "skacze" w przedziale (−∞,0) I może po prostu ta granica nie istnieje?

ICSP:

	3
a ile wynosi sin(		π + 2nπ) ?
	2

john2: −1

ICSP: ln(−1) ?

john2: nie ma

ICSP: wniosek ?

john2: granica nie istnieje

ICSP:

john2: Czyli wziąłeś dowolny ciąg argumentów, zmierzający do nieskończoności, ale wybrałeś go tak, żeby pokazać, że odpowiadający mu ciąg wartości nie ma granicy, co powoduje, że funkcja w ogóle nie ma w + nieskończoności granicy?

ICSP:

john2: Dziękuję.

Gray:

john2: Gray?

Gray: Niech się ICSP nie obrazi, ja też mam słabsze dni, ale czytałem i nie dowierzałem... Nie wiem co to było, dlatego te Wikipedia nie jest dobrym źródłem wiedzy, ale nawet w niej jest to co tu nie gra. Poczytaj o definicji Heinego (zwróć uwagę na "x_n∊A"): http://pl.wikipedia.org/wiki/Granica_funkcji

john2: Przyznam bez bicia, że nie do końca rozumiem, o co chodzi z tym A. Poza tym tam, gdzie jest definicja Heinego w nieskończoności, a tam tego A nie ma.

Gray: Z tym zbiorem chodzi o to, że ciąg x_n musi zawierać się w dziedzinie funkcji f (A to dziedzina funkcji, zobacz początek artykułu). Inaczej to wszystko nie ma sensu. W powyższym rozwiązaniu ten podstawowy warunek nie jest spełniony.

john2: Aha. Czyli da się coś z tą granicą zrobić tak z ciekawości? Bo w zasadzie trochę namieszałem, bo chciałem znaleźć asymptoty ukośne funkcji ln(sinx), co w ogóle nie ma sensu.

Gray: A pionowe wyznaczyłeś?

john2: Tak, ale nie wiem, czy dobrze https://matematykaszkolna.pl/forum/274143.html ósmy post od dołu

Gray: Twoja funkcja asymptoty ukośnej nie ma − najłatwiej to wykazać wykorzystując jej okresowość. Z drugiej strony, zbadanie, czy istnieje granica funkcji ln(sinx)/x w nieskończoności to ciekawe zadanie.

john2: Z tego właśnie sobie zdałem sprawę właśnie, że jest okresowa. Więc nie może być ukośnych. Też mnie ciekawi, tym bardziej, że wolfram na ten temat milczy http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3Einfinity+ln%28sinx%29%2Fx

Gray: To i tak lepiej sobie radzi niż z granicą sinx (x→∞) http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3Einfinity+sin%28x%29

john2:

Gray:

	lnsinx
Jeżeli chodzi o granicę funkcji f(x)=		(x→∞), to ona nie istnieje. Aby to wykazać,
	x

załóżmy, że istnieje i jest równa y₀ (y₀ może być również jedną z nieskończoności). Wówczas funkcja h(x)=e^f(x) również ma granicę i jest ona równa e^y₀ (ew. 0 lub +∞ gdy y₀ jest którąś nieskończonością). Ale h(x)=e^f(x) = e^{lnsin(x) * 1/x} = e^ln(sinx)1/x = (sinx)^1/x Zatem, a) dla ciągu x_n=2nπ mamy h(x_n) = (sin2nπ)^1/2nπ = 0^2nπ=0

	π
b) dla ciągu xn=		+2nπ mamy h(xn) = (sin(π/2+2nπ))1/(π/2+2nπ) = 11/(π/2+2nπ)=1,
	2

zatem funkcja h nie ma granicy. Sprzeczność oznaczająca, że i f nie ma granicy w +∞.

ICSP: Gray nie obrażę się, wręcz przeciwnie. Chciałbym Ci podziękować za zwrócenie mi uwagi! Jak widać mam poważne luki w podstawowych definicjach z analizy matematycznej.

john2: Ja mam luki nawet z materiału ze szkoły podstawowej i to czasem wychodzi Dzięki za dowód Gray, na pewno jest lepszy od tego mojego czegoś w czwartym poście.