Oblicz granice ciągu Beata: Czy ma ktoś jakieś wskazówki jak rozwiązać tą granice?

	14+24+...+n4
limn→∞
	14+24+...+(n+1)4

Gray: Można np. przy pomocy całki Riemanna. Zobacz tu 275701 na mój wpis z 14:15. Można też inaczej, ale po co iść na łatwiznę

Beata: ok spróbuje tylko mógłbyś mi napisać jak dla tego przykładu będzie wyglądać suma, bo nie mam na to pomysłu?

Gray:

14+24+...+(n+1)4		1
	=		[(1/(n+1))4+ (2/(n+1))4+ ... + ((n+1)/(n+1))4]
(n+1)5		n+1

	1
=		∑ (i/(n+1))4, gdzie suma jest po i=1,....,n+1
	n+1

	1		1
Stąd:		∑ (i/(n+1))4 → ∫[0,1]x4dx =
	n+1		5

Podobnie,

14+24+...+n4		1
	→		.
n5		5

Stąd

	14+24+...+n4
Twój ciąg =		=
	14+24+...+(n+1)4

	14+24+...+n4		(n+1)5		n5		1
=						→		* 5 * 1=1
	n5		14+24+...+(n+1)4		(n+1)5		5

Można i bez całek. Np. przy pomocy tw. Stolza.

Saizou : można też tak

14+24+...+n4
	=
14+24+...+(n+1)4

14+24+...+n4+(n+1)4−(n+1)4
	=
14+24+...+(n+1)4

14+24+...+(n+1)4		(n+1)4
	−		=
14+24+...+(n+1)4		14+24+...+(n+1)4

	(n+1)4
1−		→1 przy n→+∞
	14+24+...+(n+1)4

Beata: dziękuje bardzo przećwiczę sobie tą metodę

Gray: No można... Ale to takie proste...

Saizou : Chyba na tym polega matematyka, nie ?

Gray: Matematyka na niczym nie polega; to my polegamy na matematyce...

Saizou : haha... to może inaczej... najprostsze metody są najtrudniejsze

Gray: Podejmuję rękawicę Ludzkość nie czeka na rozwiązania (zadań); ludzkość czeka na ładne rozwiązania...

Saizou : i wchodzimy teraz w filozofię, co oznacza "ładne rozwiązanie" ?

Beata: Chyba warto znać i proste i skomplikowane rozwiązania, nie sądzicie? więc dziękuje za obydwa rozwiązania

Gray: Sizaou, przecież chyba nikt nie ma wątpliwości (ja nie mam), że Twoje rozwiązanie jest tym na co Beata czekała. Ja akurat chwilę wcześniej rozwiązywałem, na prośbę kilku osób, podobne zadanie opierając się na całce Riemanna. Korzystając z okazji chciałem, aby mogli zobaczyć bardziej nietypowe zadanie obliczone w ten sam sposób. A przekomarzam się z Tobą, po podły człek ze mnie...

Gray: Jeszcze jedno: zabawę w przekręcanie nicka zacząłeś Ty, Szizou O tu: 273139

Bogdan: Można tu zastosować zależność:

	n(2n2 + 3n + 1)(3n2 + 3n − 1)
14 + 24 + 34 + ... + n4 =
	30

Saizou : oj tam ale przepraszam, w końcu nikt nie jest nieomylny

Gray:

Saizou : musiałbym zacząć uczyć się do sesji a nie pić