funkcje Blue: Funkcja f jest dana wzorem f(x) = (x−2p)²+p, gdzie p∊R. Wyznacz zbiór wartości funkcji g i podaj równanie osi symetrii jej wykresu : g(x) = p−f(2p−x) Czy tą oś należy tak liczyć: g(x) = −f(−(x+2p)+2p) +p x= −2p+2p=0?

Kacper: To w końcu jaką funkcje mamy badać f, czy g? Ta treść do kitu.

Eve: ja tez się zastanawiam co to jest g i co ma wspólnego z f?

Blue: podali wzór na g

Blue: mamy badać g , przecież wyraźnie napisali

Eve: jeśli f(x)=(x−2p)²+p, to f(2p−x)=f[(2p−x−2p)²+p]=f[(−x)²+p] wg mnie to g(x)=p−f[(−x)²+p]

Blue: Eve, to to samo, co napisałam

Blue: tylko zapomniałam o kwadracie

Eve: no właśnie, dlatego napisałam i myślę co dalej trzeba znać wierzchołek i pierwiastki

Blue: ale po co x= 0 = oś symetrii, zbiór wartości (−∞,0>

Blue: Eve a to jak byś zrobiła g(x) = f(p−x)

Eve: ale g(x)=p−f(x²+p) g(x)=0⇒p−f(x²+p)=0 p=f(x²+p) p=(x²+2−2p)²+p x²−p=0 x²=p ja tak myślę, ale nie wiem czy dobrze

Kacper: A jakieś odpowiedzi masz?

Blue: mam

Kacper: To podaj to ci dam rozwiązanie, jeśli chcesz.

Blue: to pierwsze (−∞,0>, x= 0, drugie <p,∞), z = −p

Blue: sorki, x = −p

Kacper: Ale napisz konkretnie co do czego

Kacper: Jakie pierwsze? Jakie drugie?

Blue: g(x) = p−f(2p−x) g(x) = f(p−x)

Blue:

Mila: Dobrze.

Blue: Mila, co dobrze?

Mila: 1)g(x)=p−f(2p−x)=p−[(2p−x−2p)²+p]=−x² x=0 oś symetrii Z_w=(−∞,0> 2) g(x)=f(p−x)=(p−x−2p)²+p=(−x−p)²+p ⇔g(x)=(x+p)²+p x=−p oś symetrii Z_w=<p,∞)

Blue: Dziękuję Mila za jasne rozpisanie tego

Mila: