Wymiar i baza powłoki liniowej VV: Witam. Mam problem z takim oto zadaniem: W Przestrzeni ℛ₄ wyznaczyć wymiar i bazę powłoki liniowej. Lin{(0,2,−2,1),(−1,−1,3,0),(0,1,−1,2),(−1,0,2,1)} Proszę o wytłumaczenie mi krok po kroku wraz z rozwiązaniem tego zadania, ponieważ za nic, nie mogę do tego dojść. Z góry dziękuję za pomoc

Eve: trzeba obliczyć rząd macierzy złożonej z tych wektorów, następnie znaleźć te, które będą liniowo niezależne (rząd ich macierzy będzie równy rzędowi macierzy wyjściowej) i to będzie baza

VV: Okej obliczyłem rząd i wyszedł mi = 3. Teraz muszę znaleźć metodą prób i błędów (wybrać) 3 wektory, których rząd macierzy też będzie równy 3? Czy jest jakaś szybsza metoda na znalezienie tych 3 właściwych wektorów?

VV: I czy w takim razie wymiar tej powłoki liniowej jest równy rzędowi macierzy złożonej z tych 4 pierwszych wektorów (czyli równy jest 3) ?

Eve: wymiar to ilość wektorów w bazie

VV: ok czyli jeśli końcowa macierz mi wyszła taka po przekształceniach (wektory wpisywałem pionowo do macierzy a podczas przekształceń jedna kolumna się wyzerowała i ją wykreśliłem) : |1 0 0| |2 −1 0| |−4 1 0| |0 −1 1| To baza wygląda tak?: [1,2,−4,0],[0,−1,1,−1],[0,0,0,1]

Eve: tak, jesli one są niezależne

VV: A jeszcze mógłbym prosić o wytłumaczenie, co to znaczy, że są "niezależne"?

Eve: tzn, że ich kombinacja liniowa daje wektor liniowy tylko dla zerowych współczynników, np a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃=0⇔a₁=a₂=a₃=0 oczywiście x_n to wektory

VV: A więc w tym przypadku chyba wszystko się zgadza, nieprawdaż?

Eve: na moje oko tak, żaden z tych wektorów nie jest kombinacją drugiego

VV: W takim razie dziękuję za pomoc

Eve: nmzc