monton trump: wyznaczy przedziały monotonicczności oraz najmniejsze i najwieksze wartości we wskazanych przedziałach: f(x)= x²lnx na przedziale [1,e] f(x)=arctgx−x/2 na przedziale [0,2]

Eve:

	1
f'(x)=2xlnx+x2*		=0
	x

licz

trump: umiem obliczyć pochodną ale co dalej po przyrównaniu do zera? wyciągam x przed nawias i mam x(2lnx + 1)=0 x=0 lnx=−1/2

Eve: 0 odpada ∉[1,e] 2lnx=−1⇒lnx²=−1⇒lnx²=−lne dalej ty

trump: a skąd pojawiło się −lne? minus pewnie od −1, a e? x²=−e?

Eve: sorki ma być lne, bo e¹=e

Eve: dobrze masz, znajdź x

Eve: nie, wróć −lne=lne⁻¹

trump: :S

trump: a dlaczego do logarytmu wstawiamy e?

Eve: lna=b⇒a=e^b, ty masz b=−1, więc a=e⁻¹ tak sie rozwiązuje równania logarytmiczne albo od razu z def x²=e⁻¹

trump: ok, czyli 2lnx = −1 to lnx²= −1 x²=e⁻¹ ? czyli x= pierwiastek z 1/e lub minus pierwiastek z 1/e?

Eve: tak i <0 odpada bo masz przedział

J:

	1		1
... lnx = −		⇔ lnx = lne−1/2 ⇔ x =
	2		√e

trump: w odpowiedziach mam, że funkcja jest rosnąca w przedziale (1/e, +∞) a malejąca od (0, 1/e) .. błąd w odp z tym brakiem pierwiastka?

trump: w drugim mam: pochodna wyszła 1−x² / 2(1+x²) miejsca zerowe to 1 i −1 f. rośnie od [0,1) maleje (1,2] czy nawiasy nie powinny być domknięte/otwarte?

Eve: na pewno błąd w odp

J:

	1
. z odpowiedzi wynika,że funkcja ma minimum w punkcie x =		, a tak nie jest,
	e

bo : f'(1/e} ≠ 0 ...

J: ad2) znak pochodnej zależy od znaku licznika, a licznik to funkcja : y = 1 − x² narysuj i analizuj jej znak..

trump: no tak, wykres pójdzie od dołu i w punkcie 1 przyjmuje największą wartość tylko nie wiem czy przedziały mam dobrze domknięte

J: nie ... to parabola, o miejscach zerowych: x = 1 i x = − 1 , gałęzie skerowane w dół ...rysuj..

trump: mam taki rysunek, ale przedział musi być [0,2] więc punkt −1 nie należy do niego

J: OK ..to rozpatruj tylko w przdziale [0,2]

trump: w takim razie dobrze jest: f. rośnie od [0,1) maleje (1,2] ?

J: tak...