objaśnienie Saris: macierze odwzorowań przykład : (V, K, +, *) (W, K, +, *) B_v=(e₁, e₂, e₃) B_v'=(e₁', e₂', e₃') e₁'=e₁+e₂ e₂'=e₂+e₃ e₃'=e₁+e₂+e₃ B_w=(l₁, l₂) B_w'=(l₁', l₂') l₁'=−l₁+l₂ l₂'=l₁+l₂ f: V → W − odwz. liniowe f(e₁)=l₁+l₂ f(e₂)=3l₂ f(e₃)=l₁+l₂ wówczasz: A=M_f(B_v, B_w) B=M_f(B_v', B_w') A= | −1 0 1 | | 1 3 1 | Skąd się bierze ta macierz A? To odwzorowanie jest tak poplątane, że nie daje rady do tego dojść? Inne macierze przejścia do obliczenia B rozumiem, ale tej A nie. Czy może to nie ma sensu i czegoś brakuje w moich notatkach? Dzięki za pomoc.

Gray: Tak na szybko, to wydaje mi się, że masz usterkę: powinno być f(e₁)=−l₁+l₂. Wtedy jest OK.

Saris: a dobra to są współrzędne wektorów tych kolejnych f(e) w B_w. Za dużo teorii...

Gray: Jeszcze jedno: macierz A nie jest macierzą przejścia; macierz przejścia zawsze jest kwadratową macierzą nieosobliwą.

Saris: wiem, wiem, nie mówilem o A tylko o tych P_Bv→_Bv' itp. do obliczenia B.

Saris: Znaleźć macierz odwzorowania liniowego f: R³ → R³, jeżeli wiadomo, że: f(1,0,−1)=(1,2,−1) f(2,1,3)=(0,2,0) f(3,1,0)=(1,0,−2) Jakaś szybka metoda na to jest może? Czy muszę z bazy kanonicznej przedstawiać kolejno te wektory jako kombinacje liniową tych z kanonicznej? Dzięki za pomoc.

Saris: .

Saris: wyznaczyłem to odwzorowanie:

	−x−y+z
f(x,y,z)=(x−2y, 4x−12y+2z,		)
	2

Jak to dalej pociągnąć?

Gray: Nie masz podanych baz w jakich musisz tę macierz wyznaczyć. Gdybym był złośliwym studentem, w dziedzinie przyjąłbym bazę (1,0,−1), (2,1,3), (3,1,0) − sprawdziłem, jest to baza; a w przeciwdziedzinie wziąłbym bazę: (1,2,−1), (0,2,0), (1,0,−2) − one też tworzą bazę. W tych bazach macierzą odwzorowania f jest macierz jednostkowa.

Saris: Gray? Co zrobić jak nie mam danej bazy? Liczę na kanonicznej?

Saris: Zadanie znalazłem tu http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/matematyka/a_algebra_analiza/algelin1/mugfdz.htm , ale jest strasznie naokoło wg mnie. Sta pytanie. Bo tam używają bazy kanonicznej i robią innym sposobem trochę.

Gray: No zwykle w takiej sytuacji przyjmuje się, że mamy bazę kanoniczną...

Saris: No ok. dzięki.

Saris: ale to w obydwóch bazach brać te same wektory? B₁=((1,0,0) , (0,1,0), (0,0,1)) i B₂=((1,0,0) , (0,1,0), (0,0,1))

Gray: Pewnie tak.