zadanka Blue: zad. 1 Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których nierówność x²+4|x−a|−a²≥0 jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych x. zad.2 Wykaż, że liczba 10¹³+19³ −2 jest podzielna przez 9 . Proszę o pomoc z tymi zadankami

Eve: 1. rozwiąż 2 przypadki Ix−aI=x−a i Ix−aI=−(x−a)

Blue: tak robiłam, ale wyszła mi zła odpowiedź..

Eve: w 2 próbowałam rozpisać 19³ ale to strasznie długie jest

Eve: a jaka jest odp w 1?

Mila: 2) 10¹³+(18+1)³−2= =10¹³+18³+3*18²+3*18+1−2= =(10¹³−1)+(18³+3*18²+18) = dokończenie wnioski dla Ciebie.

Blue: odpowiedź do 1 zadania : <−2,2>

Blue: Mila czy chodzi o to, że pierwsza liczba będzie miała same cyfry 9, czyli będzie podzielna przez 9, a z drugiej liczby to możemy wyłączyć 9 przed nawias

Blue: A jaka Wam wyszła odpowiedź w tym 1

Mila: Suma cyfr liczby (10¹³ −1) jest podzielna przez 9. Druga liczba (18³+3*18²+18)=9*(18²*2+3*2*18+2) podzielna przez 9

Eve: no to ja jestem bliska rozwiązania 1, tylko cos mi sie pochrzaniło bo mam <2−2√2,2+2√2>

Mila: Ja dzis nie mam nastroju na to (1) zadanko. Może jutro dołączę do Was.

Saizou : zadanie 2 jest szybkie przy pomocy modulo 10¹³≡(9+1)¹³≡1 mod9 19³≡(18+1)³≡1 mod9 ===============+ 10¹³+19³≡2 mod9 zatem 10¹³+19³−2≡0 mod 9 stąd 9l 10¹³+19³−2

Eve: x²+4x−4a−a²≥0 Δ=16−4(4a−a²)≥0 4(4−4a−a²)≥0 −4(a²+4a−4)≤0 a²+4a−4≥0 dobrze myślę? jeśli tak, znajdź a

miecio: coś nie tak

croal: niech bóg ma was w opiece. ze wam chce się to robić

Eve: croal dzięki, ja nawet nie muszę, ja po prostu chcę to robić

zyd: rozbijasz sobie na 2 przypadki 1) x>=a lub 2) x<a do kazdego z przypadkow dajesz delta mniejsza od zera i heja

zyd: badz równa ***

Blue: Mila, mogłabyś rozpisać to 1 zadnie Bardzo proszę

Mila: Jaka jest odpowiedź?

Kacper: Odpowiedź <−2,2>. To zadanko jest dość trudne

pigor: ..., zad. 1 Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których nierówność x²+4|x−a|−a² ≥0 jest spełniona dla wszystkich liczb x∊R. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− widzę to tak : x²+4|x−a|−a² ≥0 ⇔ x²−a²+4|x−a| ≥0 ⇔ (x−a)(x+a)+4|x−a| ≥0 ⇔ ⇔ (a=x i 0≤0) v (x−a<0 i (x−a)(x+a)−4(x−a)≥0) v (x−a>0 i (x−a)(x+a)+4(x−a)≥0) ⇔ ⇔ (x< a i (x−a)(x+a−4) ≥0) v (x >a i (x−a)(x+a+4) ≥0) ⇔ ⇔ (x<a i (x−a)(x−(4−a)) ≥0) v (x>a i (x−a)(x−(−4−a))≥0) i warunki zadania będą spełnione ⇔ (x< a i a= 4−a) v (x >a i a= −4−a) ⇔ ⇔ (x<a i 2a=4) v (x>a i 2a=−4) ⇔ (x<a i a=2) v (x>a i a=−2) ⇔ ⇔ a∊{−2,2} − zbiór 2−elementowy spełniający warunki zadania... i tyle .

Abey: pigor, odpowiedź to a ∊ <−2 ; 2>

pigor: ..., bzdety są w odpowiedzi; przyjrzyj się mojemu rozwiązaniu i pokaż, mi w którym miejscu nie mam racji

Abey: Nie wiem w którym miejscu, ale chociażby a=1 spełnia warunki zadania

pigor: ... , a jak chcesz się przekonać, to podstaw jakąś wartość np. a=0 ∊<−2,2> i zobaczysz, czy dla każdego x∊R f(x)= x²+4|x−a|−a² ≥0 ....

Kacper: Ja nie będę szukał błędów, ale sprawdźmy dla a=0 Nierówność wygląda tak: x²+4|x|≥0 Czy ta nierówność nie jest spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą?

pigor: ... , o kurde, masz racje (zapomniałem o wartości | | przy "moim" 0 (zerze ) no to cofam wszystko co powiedziałem i będę musiał pochylić sie ... :0 z pokorą , jeszcze raz nad moim rozwiązaniem, ale może później ..

pigor: ... a chyba wystarczy wyciągnąć właściwy wniosek z "mojej" alternatywy (x< a ... ) v ( x>a ... )

Blue: Skoro sami stwierdzacie, że to zadanie jest trudne, to byłabym wdzięczna, gdyby ktoś przedstawił mi po kolei, jak je poprawnie rozwiązać

Blue: halo

Blue: No cóż, chyba nie doczekam się rozwiązania tego zadania

5-latek: Skoro piszesz mature to przeciez mozesz pojsc do swojego nauczyciela niech Ci pomoze w tym zadaniu Nie powiesz przeciez ze on nic nie umie i nie potrafi wytlumaczyc

pigor: ... , Abey: napisał Nie wiem w którym miejscu, ale chociażby a=1 spełnia warunki zadania 27.sty. 16:19 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− niestety nie ma racji (przez podstawienie może ktoś sprawdzi , bo mi wychodzi, że nie), dlatego, nie wiem kiedy, ale jeszcze na pewno dzisiaj pokażę sposób na to fajne, jednak wcale nie takie trudne zadanie ....

Blue: Ok, w takim razie będę czekać pigor

Abey: pigor, i co z tym zadankiem?

Blue: no właśnie ^^

pigor: ... , wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których nierówność x²+4|x−a|−a² ≥0 jest spełniona dla wszystkich liczb x∊R. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− myślałem, że ktoś coś wymyśli, ale cisza, więc w drugim podejściu widzę to ... tak : dla (*) a=0 dana nierówność x²+4|x| ≥ 0 dla x∊R, zaś dla a≠0: x²+4|x−a|−a² ≥0 ⇔ x²+4(x−a)−a² ≥0 v x²−4(x−a)−a² ≥0 ⇔ ⇔ x²+4x−4a−a² ≥0 v x²−4x+4a−a² ≥0 ⇔ ⇔ x²+4x+4 −4−4a−a² ≥0 v x²−4x+4−4+4a−a² ≥0 ⇔ ⇔ (x+2)² − (4+4a+a²) ≥0 v (x−2)² − (4−4a+a²) ≥0 ⇔ ⇔ (**) (x+2)² − (2+a)² ≥0 v (x−2)² − (2−a)² ≥0 no i widać jak nie wiem co... , że te dwie nierówności równoważne danej dla a≠0 spełniają warunki zadania (ich lewe strony są nieujemne dla x∊R) ⇔ ⇔ 2+a=0 v 2−a=0 ⇔ a= −2 v a=2 , stąd i z (*) a∊{−2,0,2} − nadal moja odpowiedź na to zadanie ... ,

Abey: Rzeczywiście, masz rację. Tak więc odpowiedź, że a∊<−2;2> jest złaaa, pigor ma racje

Kacper: Niech a=1 Nierówność ma postać x²+4|x−1|−1≥0 Nierówność spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą. Nie wiem jak wy to liczycie, ale odpocznijcie

Gray: x²+4|x−a|−a² = (x−a)(x+a)+ 4|x−a| ≥0 1^o x≥a (x−a)(x+a) +4(x−a) = (x−a)(x+a+4)≥0 ← nierówność spełniona dla wszystkich x>a. 2^o x≤a: (x−a)(x+a) −4(x−a) = (x−a)(x+a−4)≥0 ⇔ x≤4−a. Aby więc nierówność ta była spełniona przez wszystkie x<a musi być: a≤4−a, tj. a≤2

Gray: Chwila! Przecież a nie musi być dodatnie! W pierwszym przypadku: (x−a)(x+a+4)≥0 ⇔ x≥ −a −4 więc aby było OK, dla x≥a musi być: −a−4≤a, tj. a≥−2. Ostatecznie: a∊[−2,2]. Brawo Kacper.

Kacper: To tobie należą się brawa Gray Moje rozwiązanie, zajmuje 2 strony i badam niepotrzebnie parabolę, a można tak łatwo

pigor: ... no cóż, jednak jestem na to za głupi, bo nie mogę jakoś tego "zobaczyć" tak, jak bym chciał ...

Blue: Ech, chyba tego nie zrozumiem już...