Równanie płaszczyzny równoległej do 2 wektorów. Grzesiek: Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A=(1,2,3) i równoległej do wektorów u=(i −j + 4k) w=(−i +2j +k). Jeśli obliczę iloczyn wektorowy U x W to mam wektor prostopadły do płaszczyzny: N=[−9,−5,1]. Gdy podstawię pod dany punkt mam wzór −9x − 5y + z + 16 = 0. Tylko co z tą równoległością do wektorów. Czy taki wzór płaszczyzny jest do nich równoległy? Czy podany wynik jest prawidłowy? Dzięki z góry, GZ

Gray: W jakim celu liczyłeś iloczyn wektorowy u i w?

AS: A + 2*B + 3*C + 1 = 0 A − B + 4*C = 0 −A + 2*B + C = 0 Rozwiązaniem: A = −9/16 , B = −5/16 , C = 1/16

Grzesiek: Liczyłem iloczyn wektorowy, bo zrozumiałem na razie jak policzyć wzór płaszczyzny prostopadłej do podanego wektora. Poza tym we wzorze ogólnym na płaszczyznę A(X−Xo)+B(Y−Yo)... również jest użyty wektora prostopadły do płaszczyzny. Z kolei na zajęciach ww. przykład zrobiony przykład został zrobiony jak jak napisałem, ale z porównania sformułowania zadań, gdzie w jednym jest wzór płaszczyzny prostopadłej do wektora oraz płaszczyzny równoległej do wektorów, powstały moje wątpliwości. W podanym rozwiązaniu 2 i 3 równanie wynika z podstawienia pod wzór płaszczyzny wartości wektorów. 1 z kolei są podstawione wartości z punktu, ale skąd się tam wziął D = 1 ?

AS: Ogólne równanie płaszczyzny ma postać A*x + B*y + C*z + D = 0 Jeżeli stronami podzielimy równanie przez D ≠ 0 to otrzymamy A/D*x + B/D*y + C/D*z + 1 = 0 Kładąc A/D = A1 , B/D = B1 , C/D = C1 otrzymamy równanie postaci A1*x + B1*y + C1*z + 1 = 0 Taka postać jest łatwiejsza w rozwiązywaniu układu równań.