proste zadanie z planimetri-sprawdzenie rozwiązania Michał: Witam, Mam problem z zadaniem.Oto jego treść. W okrąg o środku O wpisano czworokąt ABCD taki, że |AB|=8 i |BC|=4. Oblicz promień tego okręgu, jeżeli kąt między promieniami AO i CO ma miarę 120. Tak wygląda mój rysunek, moja interpretacja treści zadania,a rozwiązanie następująco. Z tw. cosinusów. 2α=120 => α=60 c²=64+16−64*cos60=64+16−32=48 c=4√3 Znowu z twierdzenia cosinusów. 48=2r²−2r²cos120=2r²+2r²cos60=3r² 16=r² r=4

	4√21
To jest mój wynik, jednak w odpowiedziach jest podany dość dziwny, a mianowicie
	3

Proszę Was o sprawdzenie rozwiązania i ewentualne pokazanie mi mojego błędu. Z góry dziękuję i pozdrawiam! Michał

Eve: c mam takie samo, ale w następnym tw się pomyliłeś

Michał: A możesz mi powiedzieć, jak jest poprawnie, bo nie widzę błędu

Eve: oki, moje niedopatrzenie, zastanawiał mnie ten 2r², teraz widzę, że jest bobrze mój promień też 4

Michał: Jeszcze się zastanawiam, czy może autorowi chodziło o odwrotne określenie tego kąta, w sensie, żeby to moje 2α=240, tylko nie wiem, czy to coś zmienia finalnie. W każdym razie, jeśli ktoś znajdzie błąd to proszę o wskazanie.

Eve: dokładnie tak, autorowi chodziło o ten drugi przypadek, i tam rzeczywiście jest tak jak w odp

pigor: ..., wszystko formalnie gra, ale czy może być jednocześnie |OC|=4 i |BC|=4 ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dany czworokąt istnieje gdy wszystkie jego 4 wierzchołki leżą po jednej stronie średnicy okręgu, zrób więc nowy rysunek i .... licz.

Michał: Faktycznie, zgadza się. Ciekawe, czy w takim zadaniu na maturze, trzeba by rozważać obydwa przypadki, czy tylko jeden. Bo nie ukrywam, nie zastanawiałbym się nad tym drugim rozwiązaniem.

Michał: @pigor Skonstruowałem sobie na kartce dokładnie tą sytuację z tymi wymiarami i wychodzi na to, że jest dobrze, tylko, muszę rozpatrzeć także drugi przypadek. Ten mój trochę nietypowy, faktycznie bo jednym z boków czworokąta jest średnica okręgu na nim opisanego, ale możliwy.

Michał:

pigor: ..., bardzo trafne spostrzeżenie; przypadek szczególny jest; tak trzymaj ...