liczby zespolone klaudia: Bardzo proszę o sprawdzenie. Jutro kolowium, a ja nie wiem czy poprawnie liczę to zadanie. Z góry dziękuję: Wykorzystując postać trygonometryczną oblicz: (1+i)⁵ |z|=√2

	√2
cosα=
	2

	√2
sinα=
	2

α=45 (i+1)⁵=((√2)⁵*(cos (5*45)+isin(5*45)=4√2*(cos (2*90+45)+isin(2*90+*45)= 4√2*(−cos45−isin45)=−4−4i

kyrtap: lepiej jak byś używała wersji z radianami ale tak to dobrze

Magda: proszę spojrzeć jeszcze na te dwa przykłady a)(1−i)⁶ |z|=√2

	√2
cosα=
	2

	√2
sinα=−
	2

α=60 (1−i)⁶=(√2)⁶*(cos(6*45)−isin(6*45))=8*(cos90−isin90)=8(0+i)=8i b)(−1+i√3)⁵ |z|=2

	1
cosα=−
	2

	√3
sinα=
	2

α=60 (−1+i√3)⁵=2⁵*(−cos(5*60)+isin(5*60))=32*(−sin30−icos30)=−16−16√3i Wyniki się zgdzaja z odpowiedziami, ale wole się upewnić czy jest dobrze. Z góry bardzo dziękuje za pomoc

kyrtap: podpunkt a i b źle

klaudia: co dokładnie jest źle, proszę o podpowiedź

kyrtap:

	√2		−√2
jeżeli cosα =		i sinα =		to z tego nie wynika że α = 60 bo sin w dwóch
	2		2

pierwszych ćwiartkach jest dodatni

klaudia: czyli to ma być czwarta ćwiartka?

Marcin: Tak jest

klaudia: α=270+60=330?

kyrtap:

Marcin:

	π
A nie czasem 2π−		?
	4

klaudia: czyli mogę napisać że α=360−45? czy musze liczyć w radianach?

kyrtap: jak na studiach jesteś to przystoi w radianach

klaudia: a w b) będzie druga ćwiartka i α=180−60=120?

Marcin:

	π
Albo π−
	3

kyrtap: tak

klaudia: może być, przerobie te zadania na radiany i będzie ok dziękuje ogromnie za pomoc

Marcin:

kyrtap: