Znajdź miejsca zerowe funkcji Kraterek: Znajdź miejsca zerowe funkcji:

	√−x		1
f(x) =		−
	(x2−9)(x2+9)		√3−x

Saris: sprowadź do wspólnego mianownika i sprawdź kiedy licznik się zeruje. Od rozwiązań odrzuć liczby, które zerują mianownik lub tworzą pierwiastek z liczby ujemnej, czyli nie należą do dziedziny.

Kraterek: Dzięki

pigor: ..., f(x)=0 ⇔ √−x*√3−x − (x²−9)*(x²+9)= 0 i −x ≥0 i 3−x >0 i x²−9≠0 ⇔ ⇔ √−3x+x² = x⁴−9² i x⁴−9² ≥0 i x≤ 0 i x< 3 i x²≠ 9 ⇔ ⇔ −3x+x² = (x⁴−3⁴)² i x≤ 0 i x≠±3 i x=0 − nie spełnia tego równania ⇔ ⇔ x(x−3) = (x²−3²)²*(x²+3²)² i x< 0 i x≠ −3 ⇔ ⇔ x = (x−3)(x+3)²(x²+3²)² i x< 0 i x≠ −3 ... dalej nie wiem a może gdzieś się kopnąłem ...

Kraterek: Saris, ale nie jest to właśnie wcale takie proste. Otrzymujemy licznik: √−x*√3−x−(x²−9)(x²+9)=0 czyli: √x(x−3) = (x²−9)(x²+9) Po podniesieniu do kwadratu obu stron otrzymujemy wielomian stopnia 8, zbyt skomplikowany, aby szukać rozwiązania. A więc co dalej?

Kraterek: Pigor, no właśnie, co dalej Ktoś chyba nie przemyślał tego przykładu, bo to taki zdaje się wzięty "z głowy"...

pigor: ...., no to może dalej ⇔ (x−3)(x+3)²(x²+3²)² −x=0 i x< 0 i x ≠ −3 ⇒ x−3=0 ⇔ x=3 >0, wniosek : dana funkcja nie ma miejsc zerowych . ...

pigor: ...oj, oj mój wniosek zbyt pochopny, dlatego pozostało zbadanie lewej strony tego równania (x−3)(x+3)²(x²+9)² −x= 0 jako funkcję zmiennej x na monotoniczność jej pochodną ; spróbuj..

pigor: ... , a tak naprawdę, to zbadanie jej ,ale pojawi się podobny problem z dziedziną ...

Kraterek: Dzięki, ale beznadziejny ten przykład