matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 2.10.2013
Zadania
Odp.
3
immfine :
Wykaż:
6
immfine :
m−3
Podaj dla jakich m równanie |cos
2
2x − sin
2
2x| =
ma rozwiązanie.
m+2
2
michał:
jest jakiś wzór na ciąg zbieżny? Bo mam takie zadanie:
1
Suma wyrazów nieskończonego ciągu ciągu geometrycznego zbieżnego wynosi 14
a iloraz
7
2
.Znajdź pierwszy wyraz ciągu.
9
1
ola:
Dana jest funkcja f(x)=x2 + bx + (a−1) określona w zbiorze liczb rzeczywistych b)wykaż na podstawie definicji że jeśli b=6 i a ∊R to funkcja f jest malejąca w przedziale
3
michał:
Wyznacz granicę ciągów o podanych wyrazach (o ile ta granica istnieje)
6
:(:
√
8+2√2−2√5−2√10
=
1
analiza:
Dobry wieczór!
12
immfine :
Wyznacz zbiór wartości funkcji
2
karo:
|2π−
√
8
|
|
√
2
−π|
7
matematyka pomocy:
Witam wszystkich 1
!
59
isia:
Proszę o pomoc, totalnie nie wiem jak robić tego typu zadania
0
arwena:
Wykaz że między dowolnymi liczbami rzeczywistymi a i b , a<b istnieje liczba wymierna (niewymierna) x , taka że a<x<b.
7
michał:
Wyznacz granicę ciągów o podanych wyrazach (o ile ta granica istnieje).
0
arwena:
Wykaz że jeśli różne liczby a, b
√
a
+
√
b
są liczbami wymiernymi to liczby
√
a
,
√
b
są liczbami wymiernymi
6
Blue:
Naszkicuj wykres funkcji |x
2
−4|+3x
11
michał:
a
n
= n(n
2
− 5n +1) , x = 5
0
BL:
Oblicz 2
3
√
−24
+4
3
√
−81
+16
3
√
3
2
wena :
Witam.
0
Patryk:
czy poprawny będzie wzór na lepkość dynamiczną cieczy:
3
michael99:
(1/3)
4
* (2/3)
−
5 = ?
13
Kasia:
Funkcja f każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje sumę jej cyfr a)podaj zbiór wartości funkcji f
35
Gabrysia :
Wyznacz wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji jest 1) f(x) =
√
(lml−1)x + 3
jest zbiór R
0
Blue:
Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S. Trójkąt ABS ma pole równe 8, a trójkąt CDS ma pole równe 2. Suma podstaw tego trapezu wynosi 6. Oblicz wysokość tego trapezu.
1
Natalka:
1. W barze mozna wybrac 3 zupy: pomidorowa,ogorkowa i grzybowa. Na druugie danie mozna wybrac potrawe miesna lub wegetarianska, na deser lody lub szarlotke. Oblicz prawdopodobienstwo
2
bartek:
:::rysunek::: czy dobrze zrobiłem ?
1
Imię czasem nick:
Funkcja liniowa f(x)= 3ax−b jest malejącą zaś funkcja g(x)=bx−3a Jest rosnąca . Wykres funkcji f oraz funkcji g przecinają sie w tyk samym punkcie A
14
michał:
(bn ) = (5,8,11,14...)
2
Agata:
Rozwiąż równania i nierówności h) ln(x+2)>1
9
Blue:
naszkicuj wykres funkcji f(x) = x2 − 3|x| +2
21
Karola:
(−
1
2
)
3
*(−
1
2
)
4
*2
7
15
michał:
różnica ciągu geometrycznego. Możecie podać taki skrót wyraz ostatni przez coś tam.. wiecie o co chodzi
3
jj:
(−{1}{2}) * (−{1}{2}
4
* 2
7
5
Ola :
√
8−2√15
+
√
5−2√6
+
√
8+2√2−2√5−2√10
=
2
katerine:
Przekrój osiowy stożka jest trójkatem równobocznym o boku 12.Oblicz objętośc tego stożka. Pomoze ktoś?
3
elektron:
Może mi ktoś wytłumaczyć jak się robi takie równania różniczkowe? Jestem w tym temacie dopiero na początku nauki i nie umiem załapać o co chodzi?
2
Ola :
√
8−2
√
15
+
√
5−2
√
6
+
√
8+2
√
2
−2
√
5
−2
√
10
=
3
Pati :
Ja obliczyć arc ctg za pomocą kalkulatora naukowego ?
2
Natalka:
i jeszcze chcialam prosic o te dwa zadania: 1. W barze mozna wybrac 3 zupy: pomidorowa,ogorkowa i grzybowa. Na druugie danie mozna wybrac
5
BL:
Oblicz wartość wyrażenia : log675−3log3+2log2
5
patryk:
Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania. Przekatne rabu o dlugosci 10cm i 14cm dziela romb na cztery trojkaty.Oblicz wartosci funkcji trygonometrycznych katow ostrych tych trojkatow.
2
DeDee:
(x
2
+8x−2)/(x
2
+2x−8) + x/(x+4) = (x+1)/(x−2) Rozwiąż równanie
7
patryk:
Oblicz wartosci funkcji trygonometrycznych katow ostrych trojkata prostokatnego w ktorym jedna przyprostokatna jest dwa razy dluzsza od drugiej przyprostokatnej.
5
Natalka:
Kamil kolekcjonuje plyty z muzyka. Ma juz 35 plyt z m. klasyczna, 20 z m. rockowa i 12 z m. country. Oblicz prawdopodobienstwo,ze wylosuje plyte z m. klasyczna.
2
xantor:
Oblicz (mi wyszło 7 i nie wiem czy to poprawny wynik) log
4
9 * log
3
128 =
2
adam:
rozłóż wielomian na czynniki grupując jego wyrazy. x
4
+3x
3
+x
2
+3x
7
Aneta:
Rozwiąż równanie a) x
2
+x+1/4=0 b) x
2
−1/3x+1/36=0
2
iza:
3
√
0,375
x 3
√
9
+ ( 3
−1
− 4
√
16/81
)
−2
oblicz.. ta trójka i czwórka przed pierwiastkami to jest pipierwiastek sześcienny i czterokrotny tylko nie wiedzialam jak to napisac..
3
alfons:
znajdz liczbę x dla której podany ciąg jest geometryczny
2
Akuma:
3
√
8
1
3
:
3
√
1
4
5
3
0523:
Wyznacz współczyniki a i b wielomianu A) w(x)=x
3
+a*x
2
+bx+3 jeśli w(1)=2 i w(−2)=0
0
kuba:
Ekonomika, będę wdzieczny
5
iza:
[ (81/625)
−3/4
: (5/3)
3
− (0,125)
1/3
]
−2
oblicz
pomocy
8
Pilna:
Pomóżcie pilnie Punkty A (−2,0), B (2,−2) i C (4,6) są wierzchołkami trójkąta ABC. Oblicz współrzędne środka
1
Gabulka:
Dany jest okrąg o:x
2
+ y
2
−8x−2y−8=0. Wyznacz równanie ogólne prostej k, która jest styczna do okręgu w punkcie: B(4,−4)
1
słoik:
(2
√
2
)
x+1
=
1
4
−x+2
2
Pilna:
Trójkąt ABC, w którym |AC| = |BC|, A=(2,3) B=(5,4), jest równoramienny. Oblicz współrzędne C, wiedząc że wierzchołek C leży na:
2
Blue:
Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S. Trójkąt ABS ma pole równe 8, a trójkąt CDS ma pole równe 2. Suma podstaw tego trapezu wynosi 6. Oblicz wysokość tego trapezu.
7
Grzech667:
Nie potrafię rozwiązać tego równania. Liczę na pomoc z waszej strony [1/(2
x
−2)]+2
1−x
= 1 x∊ℛ\{1}
1
DeDee:
Rozwiąż równanie 1/(x+2) − 2/(x−1) = 1
3
Akuma:
√
64
+
3
√
64
= ?
1
Fasola022:
W trapezie KLMN, gdzie KL jest podstawą poprowadzoni przekątne, które przecięły się w pkt S. Pola trójkątów KLS i LMS są odpowiednio równe 52 i 39. Oblicz pole trapezu.
18
Karola:
Jestem w gimnazjum, proszę niech ktoś mi te zadanie dobrze wytłumaczy: 2
7
x3
7
:6
5
1
Pilna:
Trójkąt ABC, w którym |AC| = |BC|, A=(2,3) B=(5,4), jest równoramienny. Oblicz współrzędne C, wiedząc że wierzchołek C leży na:
16
Renia:
proszę o pomoc w policzeniu wartości bezwzględnej | √16x2+16x+4 + √−16x2−16x−4 | ≥ 0 oraz
2
Martyna:
2IxI = 3−4x Mógłby mi ktoś to rozwiązać, i jeśli można − wytłumaczyć?
7
DeDee:
Wykaż, że nierówność x
4
+2x
3
+3x
2
+2x+2>0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x
5
kamcia:
Prosze o wytłumacznie , chodzi mi o pod. b bo a zrobiliśmy na lekcji ale niezbyt rozumiem o co chodzi w tym b , próbowałam rozwiązywać ale mi nie wychodzi
1
wyzwanie:
Istnienie rozwiązań równania i ich liczby w zależności od parametrów a i b: a) a+b/x=x−2/x, b) 1+b/x=x/x−a
3
Akuma:
Hej, mógłby mi ktoś przypomnieć kolejność pierwiastkowania?
Mam np. taki przykład (
) :
14
Maja:
Przedstaw wyrażenie w postaci ilośczynu: a)1+cosx+cos(x/2)
1
pstudent34:
Wykorzystując podane tautologie sprowadź poniższe formuły do najprostszej postaci a)~`(~pv~q)∧∼(p=>q)
3
Dawid:
Adam miał 7,5 metra sznurka. Połowę wzięła mama, a tata
2
3
tego co zostało. Brat odciął połowę tego co zostało, a siostra
2
5
pozostałego sznurka. Jaka cześć sznurka została
1
DeDee:
Rozwiaż równanie x
4
+5x
3
+4x
2
−24x−24=0
1
DeDee:
Rozwiąż równanie 2x
6
−8x
4
−2x
2
+8=0
1
karsa:
Rozwiąż równanie: a)x{3−3x−2=0
8
zaraza:
y=
√
x
2
+4x+2
+2
1
Fasola022:
W trójkącie prostokątnym tangens jednego z kątów ostrych jest równy 1,875, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 34cm. Oblicz pole trójkąta.
0
Renia:
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań oblicz | √16x2+16x+4 + √−16x2−16x−4 | ≥ 0 oraz
1
J.:
Wielomian W(x) = x
3
+bx
2
+cx + d ma trzy pierwiastki tworzące ciąg geometryczny o ilorazie 3. Wartośc wielomianu w punkcie 2 jest równa 7 Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
2
Impro:
czy ta liczba jest podzielna przez 5? Proszę o uzasadnienie...wg. mnie nie
7
Kasia:
funkcja f jest zapisana za pomocą wzoru f(x) = x
2
−6x
2
+9/
√
1−(x+1)
2
Vval:
Ile cyfr trzycyfrowych można utworzyć z cyfr ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} jeśli cyfry w liczbach mogą sie powtarzać oraz:
5
fdsf:
:::rysunek::: x=−3 (dwukrotny)
0
Lukasz:
3|2x+1|=2|5−3x|−13
1
Natalia:
:::rysunek::: Błagam o pomoc
2
anulaa:
a+3b
a−3b
a
2
+3b
2
(
+
) :
=
(a−b)
2
a
2
−b
2
(a−b)
2
1
karsa:
czy stopień wielomianu, a stopień funkcji wielomianowych to dwie inne rzeczy? wiem, co to jest stopień wielomianu, ale stopień funkcji wielomianowych to suma wszystkich
0
Kasia:
Funkcja f każdej liczbie naturalnej dwucyfrowej przygotowuje sumę cyfr: a)podaj zbiór wartości funkcji f
3
DeDee:
Rozwiąż równanie x
7
−17x
5
+16x
3
=0
4
DeDee:
Rozwiąż równanie 5x
3
=21x
2
−21x−5=0
2
DeDee:
Rozwiąż równanie x
6
−26x
3
−27=0
4
Lili9:
Dla danych punktów A=(1,4) i B=(2,3) na prostej x+y=6 znajdź taki punkt c aby trójkąt ABC miał najmniejszy obwód.
0
gladiator:
:::rysunek::: Zdarzenia losowe A, B ⊂ Ω oraz P(A ∩ B') = 0,7. Wykaż, że P(A' ∩ B) ≤ 0,3.
1
aaaa:
naszkicuj wykres funkcji: y=|x+4|−|x−2|
1
Ola:
Czy do tego pytania: Naszkicuj wykres funkcji okresowej f, której dziedziną jest zbiór liczb całkowitych i która
1
kurczak857:
Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=mx
2
+4x+m−3 a)ma miejsce zerowe
2
asa:
log
2
x
2
− 4≠ 0 gdy
12
Imposible:
Rozwiaz nierownosc: −(x−3)
2
+2<0
3
Sarna:
Ja nie wiem, każdy pisze wszędzie inaczej. Ile to jest : 2
46
x − 2
45
x=
2
buba:
3n*2n=5n
2
?
1
Damian:
wykaż, że czworokąt ABCD
1
Weronika:
1) lim (8+5x−x
2
−4x
5
) x−−−> −
∞
5
Impro:
Witam ...kilka pytań
1
elongacja:
liczbę 0.0(54) zamień na ułamek zwykły nieskracalny.
26
smutna:
5
2x+1
≤ 5
x
+ 4
3
sara:
jak narysować wykres paraboli dla funkcji 2x
2
+1?
1
DeDee:
Rozwiąż równanie (x
2
+2x)
2
−x
2
=0
3
nieotykietowana:
0
Kzpl:
−x2+4x−1=|2x−4|, t=|2x−4| t2=(2x−4)2
7
buba:
Dany jest ciąg a
n
=2n−5
a
n
+2
a)zbadać monotoniczność i obliczyć granicę ciągu b
n
=
a
n
+2
b) obliczyć b
1
1
0
xyz:
2 osoby wybierają miejsca w przedziale (8 miejsc, 4 po jednej stronie i 4 po drugiej). Oblicz prawdopodobieństwo, że
1
matma:
4*(0,002
−
4
)
−
2
=
0
Ania:
Tomek chcąc zapisać umałek 11{25} w postaci dziesiętnej , pomnożył licznik i mianownik ułamka przez 4 (rozszerzył umałek tak , że jego mianownik stał się potęgą liczby 10) ; 11{25} * 4{4}
23
DeDee:
Dla jakich wartości parametrów a,b,c liczba −2 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x
4
+5x
3
+ax
2
−bx−c
4
Janek:
7π
11π
cos
2
−cos
2
8
8
jak to obliczyc prosze o pomoc
1
Janek:
7π
11π
cos
2
−cos
2
8
8
jak to obliczyc prosze o pomoc
1
Hope:
:::rysunek::: punkt e jest punktem przeciecia przekatnych trapezu abcd gdzie ab ∥ dc. Pola trojkatow ABE i
3
carcaroline:
pomęczę jeszcze trochę
,jakby ktoś mógł sprawdzić
3
ana:
3(1−2x)−6=0
1
pomóżcie:
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 2 i 4 oraz kącie ostrym o mierze 60 stopni. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 30 stopni.
0
Belky:
Wiadomo, że A,B⊂ Ω oraz P(A) = 0.75 i P(B) = 0.50. CZy może się zdarzyć, że P(A∩B) < 0.4?
0
anonim:
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 2 i 4 oraz kącie ostrym o mierze 60 stopni. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 30 stopni.
1
DeDee:
Dla jakich wartości parametrów a,b wielomian w(x) jest podzielny przez wielomian P(x) jeśli W(x)=x
4
−3x
3
+3x
2
−ax+2 P(x)=x
2
−3x+b
2
ada:
podaj wzór funkcji opisującej objętość prostopadłościanu którego krawędzie mają długości x,2x−1,x+3. ustal dziedzinę tej funkcji
17
DeDee:
Dla jakich wartości parametrów a,b wielomian w(x) jest podzielny przez wielomian P(x) jeśli W(x) = x
4
+ax
3
+bx
2
+3x−9 P(x)=(x+3)
2
1
antek:
OBLICZ
2
Ac.:
Czy ktoś ma pomysł, jak obliczyć a
1
i n ciągu geometrycznego? Mam następujące dane:
3
dfgh:
3x−1
0,3
(
log
2
) <0
3x+2
1
anonim:
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 2 i 4 oraz kącie ostrym o mierze 60 stopni. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 30 stopni.
0
kamilka23:
1.Czy prawdziwe jest zdanie? Rozpisz tabelką a)Jezeli liczba a dzieli się przez 2 i a dzieli się przez 7 to z faktu iż a nie dzieli się
11
Kzpl:
Rozwiąż :
3
√
x
2
−3
3
√
x
=0
3
Agata:
Dla jakiej liczby x wartości wyrażeń x
2
, (x+1)
2
, 7x są w podanej kolejności kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?
0
mr:
Podstawa graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 2 i 4 oraz kącie ostrym o mierze 60 stopni. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 30 stopni.
2
anonimek :
4|x−3|+5=13
3
carcaroline:
Bardzo proszę o sprawdzenie z postaci ogólnej na iloczynową i kanoniczną
1
marta:
|x+1|=1
5
werQ:
Wyrażenie (−
1
3
)
2
*3−1
1
2
:
3
4
ma wartość
5
kristof:
x
2
− 1
f(x)=
√
5−lxl
+
√
3 − x
x
2
− 1
Dziedzina to bedzie : 5−lxl≥0 ⋀
≥0
3 − x
4
nomen2:
Mam problem z rozwiazaniem tozsamosci trygonometrycznej:
0
mlody:
Dane są funkcje liniowe f(x)=1/2ax−b oraz g(x)=−1/2bx+a gdzie a (nie równa się =\) −b
4
michallo:
Ix+4I−Ix−4I dla x>4
4
werQ:
Funkcja f(x)=−(x−2) ma wartość 2 przyjmuje dla argumentu : A. −14 B. −
2
3
C.0 D. −
1
6
4
carcaroline:
Z funkcji ogólnej na iloczynową i kanoniczną, kto mógłby sprawdzić czy dobrze? y=2x
2
+1
0
kamilka:
1.Czy rozpisując tabelke do oceny zdania logicznego w srodku gdy rozpisuję każda z części mogą być dwa zera ?
3
werQ:
Zbiorem rozwiązań nierówności 3,2x < 1
3
5
jest przedział .
2
TheeMI:
Czy cztery kolejne liczby podzielne przez 4 to 4n, 4n+4, 4n+8 4n+12 ? Czy mozna jakos inaczej ?
14
Kaja:
a spróbuj zamiast trzech ostatnich warunków skorzystać z wzorów Viete'a
2
just:
dane są zbiory a=(2 11 17) B=(1,10,16) zbiorem pustym jest? jak to zrobic ;>
11
Mela:
5
6
8
= 5
u {6} {8} bez przerw
2
ktosiek łosiek:
mam 2 zadania
(n−k)!
1)
(n−k−1)!
4
Pawlak:
Cześc mam z tym problem. Zapisz wyrażenie w postaci iloczynu:
2
werQ:
Wyrażenie 1
1
2
+
1
2
(0,4−
1
3
*9) ma wartość
6
Mela:
Proooszę o pomoooc !
kilka zrobilam ale chcę się upewnić czy dobrze
5
Lili9:
1. Rozwiąż nierówność : a)
√
x−3
< x
2
−7
4
Camm:
1) log
8
√
2
4
8
cipusia:
Jak udowodnić twierdzenie o indukcji matematycznej (dowód nie wprost) nie moge tego znaleźć a sama nie potrafie.
3
carcaroline:
Sprowadź funkcje kwadratowe do postaci iloczynowej (jeżeli istnieje) i postaci kanonicznej oraz naszkicuj ich wykresy.
3
raspberry:
|x+3|+3|x−1| gdy x∊(1;+
∞
) jak rozwiązać zadanie takiego typu ?
3
pigor:
..., np. tak :
√
2
4
√
2
2
4
a=
=
=
4
√
=
4
√
2
4
√
2
4
√
2
2
oraz
7
Ola:
Hej ! jutro mam kartkówkę z graficznego rozwiązywania układów równań i mam pewne pytanie. mam podane równanie np. x+2y=4 no to przenoszę 2y=4−x / : 2
0
pola:
w okrąg o równaniu (x−2)
2
+y
2
=25 wpisano kwadrat . wyznacz współrzędne wierzchołków tego kwadratu jeśli :
5
majka:
Dlaczego liczb dwucyfrowych jest 90? Skoro są to liczby : 10−99
4
hajtowy:
Nierówności logarytmiczne, rozwiąż nierówności.
3
Xin:
Oblicz wartość wyrażenia (1+a
−1
)
2
−(1−a
−1
)
2
dla a=
√
2
. Wynik przedstaw w postaci potęgi o podstawie 8.
5
Xin:
Witam, mam za zadanie obliczyć następujące wyrażenie:
23
Lili9:
1. Narysuj przez przesunięcie i przeskalowanie wykres funkcji ; a) y=2sin ( 3x− π) +4
6
arwena:
Sprawdź czy podana liczba jest niewymierna.
3
Andrzej:
3
x
+2=25*5
x
doszedłem do momentu
24
D.:
Witam, mam olbrzymi problem z rozwiązaniem poniższego układu i będę wdzięczny za każdą pomoc. Wynik to
1
Magda:
1
√
7
π
cosα−cosβ, jeśli sinα=
, sinβ=
i α,β∊(
, π)
3
5
2
3
Janek191:
Np.
5
mike:
zad 1. W pudełku są 3 kule białe oraz 7 kul czarnych. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia z pudełka dwóch kul w różnych kolorach jest równe?
5
Janek191:
Patrz na forum/213 105.html
1
mike:
Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5,6} losujemy bez zwracania dwa razy po jednej cyfrze. Liczb dwucyfrowych, których cyframi dziesiątek oraz jedności są kolejno wylosowane cyfry jest?
8
annaewa41:
narysuj wykres funkcji f(x)=I x−4 I / x−2
6
EMPE:
Rozwiąż algebraicznie 4 poniższe układy równań:
Mam np. taki przykład (
,jakby ktoś mógł sprawdzić