Wyrażenia proszę o pomoc ;)
Lili9: 1. Rozwiąż nierówność :
a) √x−3 < x2 −7
2. Oblicz wartość wyrażenia:
3√2 + √5 + 3√2−√5
2 paź 16:15
Monika: a) zaczęłabym od tego, że wartość pod pierwiastkiem jest dodatnia, czyli prawa strona równania
tez musi byc dodatnia, skoro jest większa od lewej. W tym wypadku można podnieść obie strony
równania do potęgi 2 i znak się nie zmieni
2 paź 17:04
Monika: √(x−3 2 < (x2−7)2
|x−3| < x4 − 14x2 − 49
dla x−3≥ 0 <=> x≥3
x−3 < x4 − 14x2 +49
dla x−3 <0 <=> x<3
−(x−3) < x4 − 14x2 + 49
2 paź 17:18
Monika: x = 3√2+√5 + 3√2−√5
x3 = (3√2+√5 + 3√2−√5 )3
korzystamy ze wzoru (a+b)3 = a3+3ab+3ab2+b3 i mamy:
x3 = (3√2+√5)3 + 3* (3√2+√5)2 * 3√2−√5 + 3* 3√2+√5 * (3√2+√5)2 +
(3√2−√5)3
x3 = 2+√5 + 3 * 3√(4+4√5+5)(2−√5 + 3* 3√(2+√5)(4−4√5+5) + 2−√5
x3 = 2+√5 + 2−√5 + 3 * 3√8−4√5+8√5−20+10−5√5) + 3* 3√8−8√5+10+4√5−20+5√5
x3 = 4+ 3* 3√−2−√5 + 3* 3√−2+√5
x3 = 4+ 3* ( 3√−2−√5 + 3√−2+√5 )
x3 = 4+ 3* ( 3√−1* 3√2+√5 +3√2−√5 )
x3 = 4+ 3* (−1) * x
x3 + 3x −4 =0
x3 −x + 4x −4 =0
x(x2−1) + 4(x−1)=0
x(x+1)(x−1)+4(x−1)=0
(x−1)(x(x+1) +4) = 0
x−1 = 0 v x2+x+4=0
x=1 (w drugim wypadku Δ<0)
2 paź 17:47
5-latek: Pani Moniko co do a to nie ma potrzeby pisania wartosci bezwzglednej skoro wyrazenie pod
pierwiastkiem ma byc ≥0 czyli (√x−3)2=x−3
2 paź 17:53
Monika: Czyli tylko to:
x−3 < x4 − 14x2 +49 ?
x4−14x2−x+52>0
2 paź 18:07