Nierówności logarytmiczne hajtowy: Nierówności logarytmiczne, rozwiąż nierówności. log₂ |x−3| > 1 log_¹3|x+2| ≥ −2

Vizer: Będziemy korzystać z faktu, że : log_ab > log_ac b > c, dla a ∊ (1, +∞) oraz log_ab > log_ac b < c, dla a ∊ (0, 1) Dziedzina : |x − 3| > 0 (rozwiązać samemu) log₂|x − 3| > log₂2 (rozpisanie jedynki na logarytm) |x − 3| > 2 (znak nierówności bez zmian, bo 2 ∊ (1, +∞) Dalej rozwiązać zwykłą nierówność z wartością bezwzględną uwzględniając dziedzinę. Kolejne zadanie robisz sam.

pigor: ..., z monotoniczności funkcji y=log_ax i 0<x<1 (malejąca) − jeśli dobrze odczytałem podstawę logarytmu − masz : log_¹3 |x+2| ≥ −2 i x+2≠ 0 ⇔ |x+2| ≤ (¹₃)⁻² i x≠−2 ⇔ ⇔ |x+2| ≤ 3² ⇔ |x+2| ≤ 9 ⇔ −9 ≤ x+2 ≤ 9 /+(−2) ⇒ −11 ≤ x ≤ 7 i x≠ −2 ⇔ ⇔ −11 ≤ x < −2 lub −2 < x ≤ 7 ⇔ x∊[−11;−2) U (−2;7] . ...

hajtowy: Pigor a to 1 nierówność jak skończyć ?

pigor: ..., no dobrze i znikam z forum , np. tak : ... ⇔ |x−3| > 2 i x−3≠ 0 ⇔ (x−3 < −2 lub x−3 > 2) i x≠ 3 − o tym nie zapomnij ⇒ ⇒ x < 3−2 lub x> 3+2 ⇒ (x <1 lub x>5) i x≠ 3 ⇔ ⇔ x<1 lub x >5 ⇔ x∊(−∞ ;1) U (5 ;+∞) . ...