liczby wymierne arwena: Wykaz że jeśli różne liczby a, b √a + √b są liczbami wymiernymi to liczby √a , √b są liczbami wymiernymi

arwena: Ktoś coś? Chodzi mi o kroki czy wskazówkę jak zacząć.pozdrawiam

Rafał28: p, q, r, s, m, n − liczby całkowite q≠0, s≠0, n≠0 a=^p_q b=^r_s √a + √b = √ ^p_q + √ ^r_s = ^m_n √ ^p_q = ^m_n − √ ^r_s /Podnosimy do kwadratu ^p_q = ^m2_n² − 2^m_n√ ^r_s + ^r_s √ ^r_s = ^m_2n + ^rn_2sm − ^pn_2mq = √a Ostatnia liczba jest wymierna jako działania dzielenia, iloczynu, dodawania na liczbach całkowitych. Nie wiem czy do zaakceptowania, to tak na szybko

Piotr 10: Zapewne, też można to zrobić korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych