Oblicz pierwszy wyraz ciągu i n. Ac.: Czy ktoś ma pomysł, jak obliczyć a₁ i n ciągu geometrycznego? Mam następujące dane: q = ¹₂ a_n = ⁵₁₆ S_n = 19¹¹₁₆ a₁ = ? n = ? Ze wzorów na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego i na ogólny wyraz ciągu geometrycznego stworzyłem układ równań:

	1 − (12)n
191116 = a1 *
	1 − 12

⁵₁₆ = a₁ * (¹₂)ⁿ⁻¹ Jednak nie potrafię rozwiązać tego układu równań. Czy ktoś da mi jakąś wskazówkę?

ICSP:

	11
Sn = 19 *
	16

	1
q =
	2

	5
an =
	16

a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ − pierwszy wzór

	1 − qn
Sn = a1 *		− drugi wzór
	1 − q

Postarajmy się wyznaczyć z pierwszego qⁿ a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ // *q a_n * q = a₁ * qⁿ // : a₁

	an * q
qn =
	a1

Wstawiamy :

	an*q   1 −   a1
Sn = a1 *
	1 − q

	a1 − an * q
Sn = a1 *
	a1(1 − q)

	a1 − an * q
Sn =
	1 − q

wstawiamy nasze dane :

315		5   a1 −   32
	=		// * 32
16		1   2

630 = 2 *(32a₁ − 5) // : 2 315 = 32a₁ − 5 32a₁ = 320 a₁ = 10 Dalej myślę bez problemu

Ac.: Dzięki za pomoc, udało mi się zrobić nawet bez niej przed chwilą.