Zadanie Piotr 10: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie mlog²₂(x+1)−2mlog₂(x+1)+m−4=0 ma dwa różne rozwiązania mniejsze od 3. Nie wychodzi mi poprawna odpowiedź Dałem takie warunki: mt²−2mt+m−4=0, gdzie t=log₂(x+1) ⋀ D=(−1;+∞) oraz f(t)=mt²−2mt+m−4 1⁰ m≠0 2⁰ Δ > 0 3⁰ −1 < t_w < 3 4⁰ a*f(3) > 0 , gdzie a=m 5⁰ a*f(−1) > 0, gdzie a=m Mógłby ktoś sprawdzić ?

Kaja: a spróbuj zamiast trzech ostatnich warunków skorzystać z wzorów Viete'a

Kaja: napisz moze jeszcze jaka jest poprawna odpowiedź

Piotr 10: Poprawna odpowiedź to m∊(4;+∞)

Piotr 10: Ale chciałbym wiedzieć czy moje warunki są poprawne czy nie

Piotr 10: Pomógłby ktoś mi ?

Lorak: równanie z x ma mieć dwa różne rozwiązania mniejsze od 3, podane przez Ciebie warunki są dla t

Piotr 10: Pierwsza nierówność odp: m∊R Druga nierówność odp; m∊(4;+∞) lub Pierwsza nierówność i druga nierówność m∊R m>0 ( z założenia) czyli sumując m∊(0;+∞) gdzie błąd robię ?

Piotr 10: Tak

ZKS: Piotr 10 Twoje założenia są prawie dobre.

ZKS: Skoro t = log₂(x + 1) to dla x = 3 mamy t = 2 więc warunek jeżeli masz funkcję f(t) to mf(2) > 0 i licz wtedy.

Trivial: Witam przedmówców. Piotr 10, jak tam elektrony?

ZKS: Witam Trivial.

Piotr 10: Trivial może być, mam jedno zadanie , trochę trudniejsze jeszcze od tamtego. Spróbuję je jutro zrobić . Ok dzięki wam za pomoc

Mila: mlog₂²(x+1)−2m*log₂(x+1)+m−4=0 x+1>0⇔x>−1 t=log₂(x+1) m*t²−2m*t+m−4=0 1) m=0, brak rozwiązań 2) m≠0, możemy obie strony równania podzielić przez m, unikniemy rozważania gdy parabola jest skierowana w dół

	4
t2−2t+1−		=0⇔
	m

	4
(t−1)2=
	m

równanie ma 2 różne rozwiązania , gdy m>0, należy jeszcze sprawdzić ograniczenie dla x.

	2		2
t−1=		lub t−1=−		i m>0⇔
	√m		√m

	2		2
t=		+1 lub t=−		+1⇔
	√m		√m

	2		2
log2(x+1)=		+1 lub log2(x+1)=−		+1
	√m		√m

x+1=2^{2_√m +1} lub x+1=2^{−2_√m +1} x=2^{2_√m +1} −1 lub x=2^{−2_√m +1} −1 Sprawdzamy dla jakich m zachodzą nierowności −1<2^{2_√m +1} −1 <3 i −1<2^{−2_√m +1} −1<3 i m>0 po rozwiązaniu układu nierówności otrzymujemy: m∊(4,∞)

Piotr 10: ZKS t=log₂(x+1) Ale jak wyznaczyć t , gdy x=−1 ? Wtedy liczba logarytmowana będzie równa zero. t, gdy x=−1 będzie mi potrzebne do warunku 3⁰ i 5⁰ podanego w poście 16:47

Piotr 10: Ok.Mila ten spójnik ''i'' zaważył na moim rozwiązaniu. Jeśli moglibyście mi podać jak rozwiązać to moim sposobem, bo ZKS powiedział, że warunku są prawie dobrze

matyk: ja bym wykorzystał to: t=log₂(x+1) ⇒2^t=x+1 ⇒x=2^t−1 x<3 ⇒2^t−1<3 ⇒2^t<4 ⇒t<2 I teraz równanie kwadratowe z t i warunek dla każdego t (t<2) Przy okazji dziedzina (x>−1 ⇔2^t−1>−1 ⇔2^t>0 ⇔t∊R) − widać, że nic nie zmienia.

ZKS: Mi się wydaje że tutaj chyba sposób który pokazała Mila będzie najlepszy. Jeżeli x → 1⁺ to t → −∞.

Piotr 10: Ok też mi się teraz tak zdaję. Tylko ten spójnik ''i'' zamiast ''lub'' jest. Wyznaczone są ''iksy'' i pomiędzy nimi jest spójnik ''lub''. Potem się zrobił spójnik ''i''

ZKS: Oczywiście x → −1⁺.

ZKS: Piotr 10 zauważ że te obydwa różne rozwiązania muszą spełniać te warunki ponieważ jeżeli jeden nie spełnia a drugi spełnia to nie dostaniesz dwóch różnych rozwiązań tylko jedno.

ZKS: Jak będą jakieś jeszcze wątpliwości to pisz postaram się pomóc.

Piotr 10: Już nie mam żadnych wątpliwości. Wcześniej rozwiązałem to sposobem podanym przez Mile, tylko nie użyłem spójnika ''i'' i mi zła odpowiedź wychodziła

Piotr 10: Dziękuje wam wszystkim za pomoc