Wierzcholki trojkata ABC maja wspolrzedne A(1,1) B(−2,7) C(−3,−1) Nutez: Wierzcholki trojkata ABC maja wspolrzedne A(1,1) B(−2,7) C(−3,−1) Oblicz Pole Trojąta oraz Pole Kola opisanego na tym trojkacie Wiec jak narysowalem to widze trojkat prostokatny , obliczam dlugość bokow i licze i za nic nie chce wyjśc Pole: 15 licze ze wzoru na dlugosc wektora boki

Bogdan: |AB|² = 36 + 9 = 45, |AC|² = 16 + 4 = 20, |BC| = 64 + 1 = 65, |AB|² + |AC|² = |BC|² ⇒ AB ⊥ AC

	√45 * √20
Pole P =		= ...,
	2

	|BC|
Długość promienia okręgu opisanego R =
	2

Bogdan: Poprawa drobna: |BC|² = 65

Janek191: Np. → AB = [ − 2 − 1; 7 − 1] = [ − 3; 6] → AC = [ − 3 − 1 ; − 1 − 1] = [ − 4; − 2] Pole P = o,5 *det [ AB, AC ] = 0,5 *[ − 3*(−2) − 6*(−4)] = 0,5*30 = 15 ================================================ I AB I = √ (−3)² + 6² = √ 45 = √9*5 = 3 √5 I ACI = √ (−4)² = (−2)² = √20 = √4*5 = 2 √5 I BC I = √ ( − 3 − (−2))² + (− 1 − 7)² = √1 + 64 = √65 IABI² + I ACI² = 45 + 20 = 65 = I BC I² Trójkąt jest prostokątny. II sposób − obliczanie pola P = 0,5 *I AB I* I AC I = 0,5 *3 √5* 2√5 = 3*5 = 15 ========================================= r − promień koła opisanego na trójkącie prostokątnym r = 0,5 *c = 0,5 *I BC I = 0,5*√65 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− r² = [ 0,5*√65]² = 0,25*65 = 16,25 Pole koła opisanego na tym trójkącie P = π r² = 16,25*π ================