Wyznacz zbiór wartości funkcji immfine : Wyznacz zbiór wartości funkcji

	1		1		kπ
f(x) =		+		⋀ x∊R − {x: x =		⋀ k∊C}
	cos2 x		sin2 x		2

ICSP:

	1		4		4
f(x) =		=		=
	sin2xcos2x		4sin2cos2x		sin2(2x)

zatem mamy (po uwzględnieniu założeń danych w naszym zadaniu −1 < sin2x < 1 0 < sin²(2x) < 1

	1
1 <		< ∞
	sin2(2x)

	4
4 <		< ∞
	sin2(2x)

Chyba tak ,ale rozwiązania w 100% pewien nie jestem.

Saizou :

	1		1		sin2x+cos2x		1
f(x)=		+		=		=		=
	cos2x		sin2x		(sinxcosx)2		(sinxcosx)2

1		4
	=
sin22x   4		sin22x

no i teraz pomyśl

immfine :

	sin2 2x
skąd wzięło się to		?
	4

Saizou : bo sin2x=2sinxcosx

sin2x
	=sinxcosx
2

sin22x
	=(sinxcosx)2
4

Saizou : no i zauważmy że mianownik przyjmuje wartości (0:1), zatem gdy dzielimy przez liczbę bliską zeru to wynik będzie wysoki (będzie w nieskończoności), a gdy dzielimy przez liczbę bliską 1 to wynik będzie bliski 4 zatem ZW=(4:+∞)

isia:

immfine : czy zbiór nie ma być przypadkiem domknięty przy czwórce? bo sinx ≤ 1 i sinx ≥ −1

Saizou : a zobacz co wypada z dziedziny

immfine : ah no tak pominęłam to

immfine : jednak dalej nie rozumiem jak to sie stało że akurat 4 wypada z dziedziny kpi/2

immfine : zrobiłam to metodą graficzną, za to co wyszło w f(x) podstawiłam t i wyszła mi hiperbola, którą ograniczyłam i nie wiem czemu przy czwórce ma być zbiór otwarty tzn rozumiem że z dziedziny ale nie wiem jak to się dzieje

Saizou : bo nigdy nie będziemy dzielić przez 1 (bo np. dla k=1, mamy (sinπ)²=1, a to wypada z dziedziny ), zatem będziemy dzielić przez liczbę x→1 (liczba x dąży do 1, ale nigdy jej nie osiąga), zatem nigdy też nie osiągnie się 4, tylko liczbę a→4