Trygonometria Maja: Przedstaw wyrażenie w postaci ilośczynu: a)1+cosx+cos(x/2) b)cosx+sin2x−cos3x c)2sin²x+√3sin2x−1 Bardzo proszę o pomoc.

isia: a)

	x
1+cosx =2cos2
	2

	x		x		x		x
2cos2		+cos		= cos		*(2cos		+1)
	2		2		2		2

isia:

	a+b		b−a
b) ze wzoru cosa−cosb= 2sin		*sin
	2		2

	x+3x		3x−x
cosx−cos3x+sin2x= 2sin		*sin		+sin2x=
	2		2

=2sin2x*sinx+sin2x= sin2x*(2sinx+1)

Maja: Dzięki ale nie rozumiem skąd wziął się wzór 1+cosx= 2cos²x/2

isia: w zadaniu a) można jeszcze dokończyć tak:

	x		x		1		π		1
2cos		+1=2(cos		+		) cos		=
	2		2		2		3		2

x

π

x

π

x

π

to mamy 2*(cos

+cos

) = 2*2cos(

+

)*cos{

−

)

2

3

4

3

4

6

	x		x		π		x		π
a) ........ = 4*cos		*cos(		+		)*cos(		−		)
	2		4		6		4		6

ZKS: Jak wiemy cos(2x) = 2cos²(x) − 1 więc

	x		x
cos(x) = 2cos2(		) − 1 ⇒ cos(x) + 1 = 2cos2(		).
	2		2

isia: ze wzoru: cos2x= 2cos²x −1 to

	x
cosx=2cos2		−1 ⇒ cosx+1= .....
	2

wiesz już?

isia:

isia: @ ZKS...... ładnie to... tak się "wcinać" ?

ZKS: Myślałem że Eta mi pozwoli. Przepraszam.

Maja: Tak, tak już rozumiem dziękuję wam bardzo

isia: b) podobnie możesz dokończyć sin2x*(2sinx+1)

	1		π		1
2sinx+1= 2(sinx+		) sin		=
	2		6		2

	π
to b) ... = sin2x*2( sinx+sin		)=........ teraz dokończ
	6

isia: ZKS myślałeś,że nie pamiętam wzoru? nie gniewam się

ZKS: Gdzieś bym tak pomyślał to ja chciałem pokazać że pamiętam coś jeszcze.

isia: