funkcje ola: Dana jest funkcja f(x)=x2 + bx + (a−1) określona w zbiorze liczb rzeczywistych b)wykaż na podstawie definicji że jeśli b=6 i a ∊R to funkcja f jest malejąca w przedziale (−∞;−3) To zadanie wykonała osoba z tego forum,jednak w drugiej linijce zapomniała napisać (a−1),czy ktoś mógłby to poprawić? ad.b b = 6 f(x) = x2+6x+a x1 < x2 < −3 f(x1)−f(x2) = x12+6x1+a − x22−6x2 − a = x12−x22 + 6x1−6x2 = (x1−x2)(x1+x2) + 6(x1−x2) = (x1−x2)(x1+x2+6) x1<x2 ⇒ x1−x2<0 x1< −3 x2<−3 x1+x2 < −6 x1+x2+6 < 0 (−)*(−) = (+) f(x1)−f(x2)>0 f(x1) > f(x2) czyli funkcja jest malejąca

Mila: Zał. x<−3⇔x+3<0 x₁<−3 i x₂<−3 i x₁<x₂⇔(x₁+3)<0 i (x₂+3)<0 i x₁−x₂<0 f(x)=x²+6x+a−1 Badamy znak różnicy f(x₁)−f(x₂) =x₁²+6x₁+a−1−(x₂²+6x₂+a−1)= =x₁²+6x₁+a−1−x₂²−6x₂−a+1= redukcja i grupowanie wyrazów =(x₁²−x₂²)+6(x₁−x₂)= korzystam z wzoru a²−b²=(a−b)*(a+b) =(x₁−x₂)(x₁+x₂)+6(x₁−x₂)=wyłączam (x₁−x₂) (x₁−x₂)*((x₁+x₂+6)>0 ⇔f(x₁)>f(x₂) dla x₁<x₂⇔f(x) jest funkcja malejącą Gdybyś uważnie analizowała, to zauważyłabyś,że nie ma tutaj znaczenia pominięcie stałej we wzorze funkcji, bo i tak się redukują przy odejmowaniu.. Masz pytania?