równania isia: Proszę o pomoc, totalnie nie wiem jak robić tego typu zadania Określ liczbę rozwiązań w zależności od parametru a. Dla tych wartości parametru dla których istnieją rozwiązania podaj je c) a^x−3=9x+a

isia: a²x−3=9x+a

krystek: wyznacz x

isia: a²x−9x=a−3 x(a²−9)=a−3

	a−3
x=
	(x−3)(x+3)

Janek191: a² x − 3 = 9 x + a a² x − 9 x = a + 3 ( a² − 9)*x = a + 3 ; a ≠ − 3 ∧ a ≠ 3

	a + 3
x =
	a2 − 9

	a + 3
x =
	( a − 3)*( a + 3)

	1
x =
	a − 3

============

krystek: i teraz 1 rozwiązanie gdy a≠3 brak gdy a=3 nieskończenie wiele gdy a=−3

Kostek: Mogę tak sobie skracać w jednym wątku widziałem, że nie można skracać

Kostek: ?

Kostek: Ostatnio toczyła się dyskusja na temat podobnego zadania i tam nie było można skracać ?

ZKS: Upraszczać wyrażenie można tylko wtedy jeżeli ustalimy dziedzinę. Tutaj mamjąc równanie liniowe z parametrem postępujemy zawsze tak samo. Równanie postaci mx + n = 0 ma jedno rozwiązanie dla m ≠ 0 ∧ n ∊ R nieskończenie wiele rozwiązań (równanie tożsamościowe) dla m = 0 ∧ n = 0 brak rozwiązań (równanie sprzeczne) dla m = 0 ∧ n ≠ 0.

Lorak: tutaj też nie można; w liczniku jest dodawanie.

Lorak: chodziło mi o post Janka oczywiście

Kostek: Czyli Janek źle zrobił upraszczając ?

Lorak: tak mi się wydaje.

Kostek: Też mi się wydaję, że nie można skracać ?

Basia: ale się dajecie wpuszczać w maliny można skrócić, po rozpatrzeniu warunków czyli dla a=3 brak rozwiązania dla a= −3 nieskończenie wiele rozwiązań

	1
dla a≠±3 jedno rozwiązanie x=
	x−3

Kostek: Basia poczekaj zaraz poszukam linku z dyskusją

Janek191: @Basia

	1
x =
	a − 3

Kostek: https://matematykaszkolna.pl/forum/212419.html tam nie można było skrócić ? Zadanie bardzo podobne do mojego

ZKS:

	a + b		1
Lorak przecież wyrażenie		=		dla a ≠ ±b.
	(a + b)(a − b)		a − b

Basia: przeczytaj co napisał ZKS już jaśniej się chyba nie da

Basia: odszukaj wpis z 21:03 jaki jest wynik dla a≠±2 ? czyżby nie był skrócony ?

Basia: to do Kostka i dotyczy tego linku

ZKS: Zrozumcie że tu należy określić ilość rozwiązań w zależności od parametru dlatego nie można tego od tak tego upraszczać bo nie wiem co dostaniemy dla tego parametru który wyrzucamy z dziedziny więc należy to przeanalizować.

Kostek: Tam skracamy dopiero w 3 kroku a tu od razu ? nie ogarniam

Basia: Janek191 one blisko są te: a i x ale oczywiście tak jak napisałeś

Basia: Janek już w trzeciej linijce założył, że a≠±3 i ma wobec tego prawo dzielić niestety nie napisał co się dzieje dla a= −3 i a=3 a to musi zbadać przed skróceniem (ja uważam, że przed podzieleniem) bo po skróceniu już się nie dowie co się dzieje dla a=3 dlatego to rozwiązanie nie jest kompletne dokończyła krystek, ale ani krystek, ani innej dobrej duszy na maturze przy Was nie będzie

Kostek: Czyli najlepiej nie skracać ?

Kostek: Basia zawsze jeszcze są nauczyciele w komisją więc można się zapytać

Basia: najpierw rozpatrzyć warunki; potem jak najbardziej (wręcz koniecznie) skracać

ZKS: Basia oczywiście że przed podzieleniem według mnie.

	0
Bo co to jest		? Na maturze by zapewne odjęli punkty za takie coś.
	0

Kostek: Czyli skracać w ostatnim kroku ?

Basia: no i widzisz isiu (hm,hm.....) jak napsociłaś

Kostek: To ja Kostek, specjalnie podałem isia bo Eta ukrywa się pod tym nickiem

Basia: o to była ZKS cała awantura niedawno, a ja, muszę przyznać, straciłam panowanie nad sobą jak chcesz to poczytaj tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/212419.html

isia: Kostek

Lorak: można skrócić, mój błąd. Najlepiej to sobie tak zapisać:

a+3		a+3		1
	=		·
(a+3)(a−3)		a+3		a−3

teraz już nawet mniej doświadczone oko to widzi

ZKS: Dla a = −3 masz dzielenie przez 0.

Kostek: 2x+3=3x−5a −x=−5a−3 x=5a+3 jak tu zapisać że dla dowolnego a każda liczba rzeczywista może być ?

Lorak: zawsze w szkole miałem mówione, że nie można skracać, jeżeli w liczniku nie ma mnożenia. ale nie będę zwalał winy na nauczyciela, bo pewnie mówił dobrze, a ja źle zrozumiałem. tutaj zobaczyłem dodawanie i z automatu powiedziałem że nie można skracać. Czasem jednak trzeba sie zastanowić

Lorak: ZKS, pamietam o dziedzinie. Po prostu miałem wklepany schemat, że jeśli w liczniku dodawanie to nie można skracać.

ZKS: Lorak prawdopodobnie chodziło o takiego typu przykład

ac + bc		c + c
	i teraz sobie upraszczasz i masz		.
ab		1

ZKS: Kostek równanie postaci x = 5a + 3 dla a ∊ R ma zawsze jedno rozwiązanie i tyle wystarczy napisać.

Kostek: polecenie to samo ale przykład inny 2x−a²=a+ax−6 2x−ax=a²+a−6 x(2−a)=a²+a−6

	a2+a−6
x=
	2−a

	(a+2)(a−2)
x=−
	a−2

dla a=2 sprzeczność dla a<0 oznaczone dal a>0 oznaczone ?

Lorak: przy okazji warto dodać że przy nierównościach nie można skracać.

Kostek: dla a≠2 oznaczone o tak

isia: dla a=2 −−− niesk. wiele rozwiazań dla a≠ 2 −−− jedno rozw. nie ma takiego "a" by równanie było sprzeczne

Basia: x(2−a) = a²+a−6 chcę dzielić przez a−2 a−2 = 0 ⇔ a=2 sprawdzam co dostanę dla a=2 x*0 = 4+2−6 0 = 0 równanie nieoznaczone dla a≠2 mogę dzielić i mam równanie oznaczone z rozwiązaniem

	a2+a−6		(a−2)(a+3)		−(2−a)(a+3)
x =		=		=		= −(a+3) = −a−3
	2−a		2−a		(2−a)

ZKS: Kostek nadal widzę że tego nie umiesz.

Kostek: dla a=2 nieskończenie wiele roz ? jak podstawię w mianownika za a=2 to będę dzielił przez 0 ?

Kostek: ZKS nadal widzę, że masz racje

ZKS: Spójrz co Basia zrobiła przed podzieleniem sprawdza co dostanie dla a = 2 i dopiero potem zakłada że a ≠ 2 i dzieli przez 2 − a.

Kostek: Najpierw mam sprawdzać a potem dzielić dla a=2 sprzeczność bo nie mogę dzielić przez 0 więc jakim cudem nieskończenie wiele rozwiązań

Basia:

	0		2
tak się kończy zapisywanie głupkowatych symboli typu		i
	0		0

c.b.d.u. Kostek zobacz wpis z 23:39 tam jest to tak rozwiązane jak powinno

ZKS: To może taki sposób Ci będzie bardzie odpowiadał 2x − a² = a + ax − 6 2x − ax − a² − ax + 6 = 0 (2 − a)x + (2 − a)(a + 3) = 0 (2 − a)(x + a + 3) = 0 widać że jeżeli a = 2 to mamy 0 = 0 jeżeli a ≠ 2 to x = −a − 3. Widzisz już to?

Kostek: To czemu moim sposobem nie wychodzi ? Skoro dobrze przekształciłem ?

Basia: po pierwsze bo źle przekształciłeś, bo a²+a−6 ≠ (a−2)(a+2) po drugie bo źle podzieliłeś, bo dzielisz przez a−2 a powinieneś przez 2−a

	0
po trzecie bo nie wiesz co to jest
	0

jakbyś wiedział, to by Ci wyszło jakbyś dobrze przekształcił i podzielił dostałbyś

	(a−2)(a+3)
x =
	2−a

	0*5		0
dla a=2 dostaniesz		=		więc to ma świadczyć o tym, że to jest tożsamość
	0		0

czyli równanie nieoznaczone

	2
jakbyś dostał		to byłaby rzekomo sprzeczność
	0

napisz taki bzdet na maturze i pożegnaj się z dobrym wynikiem

Kostek:

0
	to bzdura i napisałem że przez 0 dzielić nie mogę, po drugie podzieliłem przez a−2
0

ponieważ wyłączyłem − przed nawias

Gustlik: a²x−3=9x+a a²x−9x=a+3 (a²−9)x=a+3 /:(a²−9), gdy a²−9≠0

	a+3
x=
	a2−9

1. Gdy a²−9≠0 ⇔ a≠3 i a≠−3 − równanie oznaczone rozwiązanie j.w. 2. Gdy a²−9=0 ⇔ a=3 lub a=−3 sprawdzam dla a=3

	3+3		6
x=		=		licznik ≠ 0 i mianownik = 0 ⇒ równanie sprzeczne
	32−9		0

sprawdzam dla a=−3

	−3+3		0
x=		=		licznik = 0 i mianownik = 0 ⇒ równanie tożsamościowe
	32−9		0

Gustlik: Można też tak, choć to może bardziej poprawny zapis, ale mniej przejrzysty: (a2−9)x=a+3

	a+3
1. Dla a2−9≠0 ⇔ a≠3 i a≠−3 − równanie oznaczone rozwiązanie x=
	a2−9

2. Dla a²−9=0 ⇔ a=3 i a=−3 sprawdzam dla a=3 (3²−9)x=3+3 0x=6 0=6 ⇒ równanie sprzeczne sprawdzam dla a=−3 ((−3)²−9)x=−3+3 0x=0 0=0 ⇒ równanie tożsamościowe Niemniej proponuję na brudno rozwiązywać wcześniejszą metodą, a na czysto tą drugą, a bo wynik

	0		liczba≠0
		daje tożsamośc, a wynik		daje sprzeczność. Można sprawdzić poprawność
	0		0

rozwiązania. Na maturze też na brudno robić tymi, jak to Basia określiła "głupimi symbolami" (brudnopis nie podlega ocenie), a na czysto tą drugą metodą.