archiwum 1985

archiwum 1985, 1984, 1983, 1982, 1981, 1980, 1979, 1978, ..., całe

Zadania

Odp.

Miczelx: Pewien pracownik zarabial na początku 2 tys. PLN. Co miesiąc dostaje podwyżkę będącą sumą 20% ostatnio otrzymywanej pensji i dodatkowo 1 tys. PLN. Znajdź wzór jawny na pn − pensji

qwerty: rozwiąz równanie (m² +1)x=x

Mateka: a+b+c+d≥2√3⁶√a³bcd

Ola: Dane są zbiory: A1 =< −2, 3), A2 − przeciwdziedzina f(x) = x

Ola: z³=(1−3i)⁶ oblicz

MIg: Kolega proponuje inwestycję: pozyczasz mu 120ł za 4 lata otrzymasz 200zł. pożyczka bedzie oprocentowana 2,5% rocznie. Proszę ocenić opłacalność tej inwestycji metoda NPV

Szymon #60;3 maths: narysuj funkcje f(x)=1−|2−3^x|

Jakub: Dobry wieczór, czy ktoś mógłby mi może wytłumaczyć jak narysować:

mqt: Jak rozwiązać taki układ nierówności:

Tomek : Cześć,

jerzy: oblicz 11³ +12³+13³+14³=

JULIA: Narysuj wykres funkcji: f(x)= I Ix−1I −3I

Anonymous: W sprawie jutrzejszego kolokwium "mając kilo w gaciach" natknąłem się teraz na takie zadanko i nie wiem co mam o nim myśleć:

anonim123: Jestem przy przekształcaniu wzoru funkcji o punkt (0,0) i utknąłem na jednej rzeczy (−x)²

REX: miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f sa liczby −2 i 6 wobec tego osia symetrii wykresu funkcji f jest prosta o rownaniu ;

Maoryss: Mam problem z jednym przykładem. Nie rozumiem go a niedługo sprawdzian. Będę wdzięczny za rozwiązanie.

janusz: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym tg nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi 1/3 a H=3.Krawędź podstawy wynosi:

KamilW: Obliczyć granicę:

seti: Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić prawdopodobieństwo całkowite? Wiem że prawdopodobieństwo całkowite wynika z prawdopodobieństwa warunkowego.

REX: dana jest funkcja fx=−x²+2x+3 zbiorem wartosci jest..

: okrag o srodku s(1;1) wycina z prostej x−y+4=0 odcinek o dlugosci 2√2 znajdz rownanie okregu

REX: zbiorem rozwiązań nierówności 2(x+3)(1−x)> 0 jest zbior :

student: A jak się zabrać za takie cos

REX: liczba −1/2 jest miejscem zerowym funkcji :

REX: Jeżeli funkcja f(x)=ax²−x+1/2 ma dokładnie jedno miejsce zerowe to A. a= −1/2

xxx: Rozwiaz nierownosc: |4x² − 20x + 9| ≤ |2x + 1|

torek: Jak obliczyć pochodne cząstkowe:

REX: do paraboli fx=−2x²+x+3 nalezy punkt :

Walec: Rozwiąż kongruencje:

Dziku:

	ln(1+7^x)
oblicz granicę lim_x→∞
	ln(1+3^x)

REX: Wierzcholkiem paraboli o rownaniu f(x)=4(x−3)do kadratu−2 jest ?

MatMan: ¹₅x⁵ + ¹₂x⁴ − ¹₃x³ − x² x<−2,2>

mqt: Algebraicznie rozwiąż podany (prosty) układ nierówności:

student: Bardzo prosze o pomoc

Miara i całka Lebesgue'a: Niech A,B⊂R będą zbiorami ograniczonymi z dołu. Pokazać, że: a) inf_a∊A a<m ⇔ ∃_a∊A a<m

student: co może być na kolokwium z geometrii analitycznej

uczeń: lnx x∊ (0, +∞)

grupy: Korzystajac z zasadniczego tw o homomorfizmie uzasadnij, ze S¹/{−1, 1}≅S¹, gdzie S¹={zeC:

Szawiel: 4. Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na przedziale [−1, 1]. Wyznaczyć wariancję zmiennej 2X⁵ − 1, kurtozę zmiennej X oraz drugi moment zmiennej X² − 1.

dominik: Oblicz granice z definicji granicy niewlasciwej: a) (3−n²)

dominik: Oblicz granice z definicji granicy niewlasciwej: (n²+2)/n

Leon: Log₅ √5/25 = Log₆ 6⁻³=

Mateusz: Niech liczby rzeczywiste x, y spełniają równość: (x+5)²+(y−12)²=14² . Wtedy wyrażenie x²+y² ma najmniejszą wartość równą

Magda99: udowodnij ze zbiór liczb wymiernych jest gesty

mqt: Algebraicznie rozwiąż podany (prosty) układ nierówności:

Xxx: Każdy szereg jest ciągiem. A czy każdy ciąg jest szeregiem?

xd: Czesc, jakim sposobem moge rozwiazac taka granice?

Iga: Jak obliczyć całkę z sinx²dx

pieter: Witam. Czy jeśli cos2x=1−2sin²x to tak samo cos(10*n!)=1−2sin²(5*n!) ?

KamilW: Jakie są możliwe wartości wyznacznika macierzy rzeczywistej A stopnia n, jeżeli:

Jakub: Pokaż, że szereg od n=4 do nieskonczonosci 1/n² jest zbieżny. Jak to pokazać?

Maciess: Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem równania jest para liczb o przeciwnych znakach.

jasiu: √7−4√3

Piotr: Jak udowodnić, że A−∅=A "−" oznacza u mnie różnice symetryczną zbiorów

jasiu: p(7)

Kaka: Jak obliczyć ta pochodną? f'(cos(g(x)))

Lim: ch(x + y) = chx chy + shx shy

Lim: A) ∫¹₀ ¹_√1−x dx B)∫^Iⁿ^f_e ¹_x(lnx)² dx

Korskasz : Jeżeli a= ³√−15⁵₈ i b= ³√−4¹⁷₂₇ to: a=b

werka304: Rozwiąz nierówność 7x ≤ x² Następnie zrób rysunek

Adrian: W={q(x)∊R₃[x]:q'(−1)−q(1)=0} jest podprzestrzenią liniową V=R₃[x]. Podać wymiar i bazę tej podprzestrzeni.

Lim: A) an = (²ⁿ⁻¹_2n+1)³ⁿ⁺¹ B) ^cos(n!)_√n

Korskasz : Która z podanych liczb jest największa? −1/11

ZmartwionyIrek: Oblicz granicę ciągu: a_n = (⁽²ⁿ⁻³⁾_2n)²

Jakub: Dzień dobry, mam problem ze specyficznym zadanie, proszę o pomoc:

matma:

	−√3		√3		2x³
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f: R\{		,		} gdy f(x)=
	3		3		3x²−1

Piotr: Cześć. Mam kilka zadań z indukcji i chciałbym się dopytać czy mogę to robić w sposób przedstawiony

Kasia: Jak mam taką funkcję: f(1−x)

Ola: Narysuj wykres f(x)= I IxI−2I

zdesperowana licealistka: Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi o długości a.

Atomiinek: Witam, mógłbym prosić o rozwiązanie tego zadania z niewymierności?

Xxx: Zad. 1 x jest punktem skupienia zbioru A. Znajdź ciąg elementów ze zbioru A, którego granicą jest x.

#60;3: jaka jest najtrudniejsza granica na świecie?

Kasia: Narysuj wykres funkcji: g(x) = f(2−x)

Xxx: Pytanie) dlaczego kryterium porównawcze zbieżności szeregów działa tylko dla ciągów dodatnich?

mat-fiz: Oblicz granicę funkcji

	5−√9+2x
f(x)=		w punkcie x₀=8
	√x/2−³√x

Pafko: Rozwiązać równanie AX=BX, gdzie:

As97: Na ile sposobów możemy pogrupować wszystkie sposoby podziału pięciokąta foremnego na trójkąty, za pomocą jego przekątnych (każdy podział zaliczamy jako jeden element)?

wit: Pokazać, że prosta Sorgenfreya (strzałka) jest normalna. Wymyśliłam takie coś, ale nie jestem pewna czy to wystarczy. Czy coś jeszcze trzeba tu wytłumaczyć, dopisać?

MIg: Czy podczas inwestycji nakłady należy ująć zawsze w roku 'zrowym'? Mam przykład zadania gdzie trzeba ocenic opłacalnosc inwestycji metodą NPV i mam podane ze

UczącySię: Witam mam kilka zadanek z algebry i prosiłbym o pomoc bądź sprawdzenie wyników emotka

1. Sprawdzić czy para (z, ♦) gdzie

Szawiel: Zmienna losowa X ma rozkład z gęstością g(x) = 1/9|x|1[−3,3](x). Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej Y = 3 − 5X.

Xxx: Witam pomoże ktoś? Wyznaczyć komutant grupy izometrii własnych trójkąta równobocznego.

DamON: 1/2−1/2sin4α=1/2(cos²2α−sin²α) 1/2−1/2sin4α=1−4sinαcosα/2

Jabur: Korzystając z definicji wyprowadzić wzór na pochodną funkcji y =1/³√x w dowolnym

Jakub: Bardzo proszę o wyjaśnienie: Narysuj w liczbach zespolonych:

Dona: zad. W biegu finałowym uczestniczy 8 sprinterów. Na ile sposobów mogą oni zająć kolejne miejsca,jeśli założymy, że wszyscy ukończą bieg?

Help: Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego objętość jest równa sumie objętości trzech sześcianów o krawędziach równych odpowiednio: a,b,c.

Martyna: Najmniejszą wartością jaką funkcja kwadratowa f dana wzorem f(x)=ax²+bx+c przyjmuje w przedziale <0;4> jest f(2). Uzasadnij, że a >0 i b<0

krzyś: Pomocy, na wczoraj emotka

Udowodnij za pomocą indukcji matematycznej, że P(n) jest prawdziwe dla każdego n>0, gdzie

dsadas: Obliczyć używając de l'hospitala

	x−tgx
lim x−>0
	x³

piernik: wiedząc, że relacja podana poniżej jest rownoważnościowa, wypisz klasy abstrakcji g: Y −−> Y; (Y,R): aRb wtw gdy g(a) = g(b)

wsk: Część wspólna dwóch relacji spójnych na zbiorze X jest spójna na tym zbiorze

dsadas: Oblicz granice funkcji z zastosowaniem tw. de l'hospitala

	sin2x−ln(x²+1)
lim x−>0
	3x

Czy wynik wyjdzie 3/3 =1 ?

pomiatacz: Oblicz granice: (−1)ⁿ/2n−1

werka304: Zapisz w najprostszej postaci:

matama: jak po kolei zrobić wykres

dominik: Oblicz granice: 2n+(−1)ⁿ/n

dsadas: Obliczyć z zastosowaniem de L'Hospitala

5x+tgx

 1 
5+
 cos2x 

lim x−>0 

 i wyszło mi lim x−>0 

3x−sinx

3−cosx

i teraz czy to jakos da się uprościć czy już pod cos² x i cos x podstawić odpowiednio 1² i 1

krzyś: Udowodnij za pomocą indukcji matematycznej, że P(n) jest prawdziwe dla każdego n>0, gdzie

Temudżyn: ^2x_3x−1 Resztę z zadania rozumiem,ale mam problem z tym jednym przykładem.

Jabur: Zbadać, czy istnieje granica funkcji lim_n−>niesk.=sin√x

Sebol: Mam taką funkcję y=x³+3x²−4 i trzeba obliczyć miejsca zerowe i punkty przegięcia... Mógłby ktoś pomóc ?

Agata: Niech X, Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na odcinku [−2, 2]. Wyznacz rozkład zmiennej X − Y. Ktoś ma jakiś pomysł na to zadanie?

werka304: Znajdź liczbę odwrotną do danej:

Jabur: Korzystając z twierdzenia o zbieżności ciągu monotonicznego i ograniczonego pokazać zbieżność ciągu o wyrazie ogólnym

matttt: Bardzo proszę o rozwiązanie

Anonymous: Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolonej:

grupy: |Z_n|=n

456: Rozwiąż równanie z niewiadomą x

ewuszka : rozwiąż nierówność:

mqt: Książka/lista zadań − przygotowanie 2, 3 etap AGH olimpiada

Max: Ile jest możliwych sposobów rozmieszczenia 6 żołnierzy w 3 jednakowych samochodach jeśli w każdym samochodzie musi być co najmniej jeden żołnierz oraz żołnierze są rozróżnialni.

Mateusz: Wykaż że dla dowolnego a>0 prawdziwa jest nierówność log²(πa)+log²(π+a)≥

	2
		−1
	log_π+a10

Meto : Hej, ostatnio dostaliśmy od profesora tablice wzorów na pochodne i jest tam wzor na pochodna pierwiastka dowolnego stopnia. ¹_{n*ⁿ√xⁿ⁻¹}

cotyniepowiesz98: Czy można powiedzieć, że przedzial jest zbiorem?

k: Liczba b jest największą liczbą całkowitą, dla której najmniejsza wartość funkcji f(x)=x²+bx+2 jest większa od −3. Znajdź liczbę b.

Asia: 1−1/2+1/3−1/4+...+1/199−1/200=1/101+1/102+1/103+...1/200

Michał: Nierówności z pierwiastkami W jaki sposób rozwiązywać takie nierówności np.

Kama: Dwie stałe siły F1=[1,1,0] i F2=[2,2,0] działają równocześnie na cząstkę o wektorze położenia r=[0,0,2]. Znajdź moment siły wypadkowej względem początku układu współrzędnych.

Student: Witam, mam obliczyć daną granicę:

Sebol: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji

twcos: Sprawdź, czy trójkąt o bokach 6, 7, 8 jest ostrokątny. Odpowiedź uzasadnij.

Tomasz: Znaleźć zbiór punktów na płaszczyźnie zespolonej:

	π
arg z =
	2

Mam problem z tym przykładem. Mógłby mi ktoś pomóc ?

Kowal2000: Rozwiąż nierówność

Pacik: mam do rozwiąznia nierówność: xlnx+3lnx≤0

karl: Witam chciałbym prosić o pomoc w zadaniu :

	18
a) {z∊C :z⁴=		=0} tutaj nie wiem jak to ugryźć i od czego zacząć
	1+i√3

b){z∊³√−27i : Im(z²)<0}

damian: Rozwiaz rownanie: (1−i*tgα)z=(1+i*tgα)

Grzybiarz: Znaleźć rozwiązanie zagadnienia Couchy

weronika: jaki jest warunek prostopadłości dwóch wektorów? nie moge tego znalezc, a bardzo potrzebuje do jutrzejszego testu..

mqt: Witam, może nie jest to pytanie odnośnie konkretnego zadania, ale czy mógłby ktoś podesłać/polecić

Emek: f(x)= (x² + 3x)* √x

arekarek: Podziel trójkąt równoboczny na 8 trójkątów równobocznych. Podaj, jakie długości mają boki powstałych trójkątów, jeśli długość boku dzielonego trójkąta wynosi a.

cyto: Przekrój ostrosłupa prawidłowego trójkatnego ABCS płaszczyzna˛przechodzaca przez wierzchołek S i wysokosci dwóch scian bocznych jest trójkatem równobocznym. Krawedz boczna

arekarek: :::rysunek::: Oblicz promień koła o środku w punkcie S. (Odległość od cięciwy przez środek okręgu do końca

Borsuk11: Znalezc rozwiazanie ogolne rownania rozniczkowego:

mares:

	x
lim
	ln(x²)

x−>∞

poziomka: ZAADANIE 1 Miary trzech kątów tworzą ciąg arytmetyczny (a_n) o pierwszym wyrazie 30 stopni i różnicy 15

Maciess:

	4n
Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=		.
	n+1

Oblicz drugi, trzeci i piąty wyraz tego ciągu. Wyznacz taką liczbę x, aby ciąg (a₁+x,a₂,a₅) był geometryczny.

Ania123: W urnie są 2 kule białe i 3 kule czarne. Losujemy bez wracania aż do otrzymania kuli białej. Wiem, że za 1 razem prawdopodobieństwo wyniesie 2/5, za 2 razem 3/5*2/4, za 3 3/5*2/4*2/3 a za

Zaben: korzystając z wzoru deMoivere'a wyraź sin3x przez sinx

simon5005: Wyznacz granicę ciągów:

kasia: Dobry wieczór. Mam kilka pytań / wątpliwości i będę wdzięczna za rozjaśnienie mi umysłu

1) punkty skupienia ciągu to granice wszystkich podciągów tego ciągu?

simon5005: Wyznacz granicę ciągu:

Gregor: Korzystając ze wzoru:

Dawid: x⁵ − x³ − x³ + 1

qwerty: Rozwiąż równanie x= m+2/(4−m²)

Zl: Przedstaw w postaci trygonometrycznej: a) (1+i)(cosα+ isinα)

polo: Napisz równanie prostej "l" przechodzącej przez początek układu współrzędnych w R³, prostopadłej do płaszczyzny przecinającej osie układu odpowiednio: oś Ox dla x=1, oś Oy dla

uuuu: Uszereguj następujące funkcje: ⁴√3n, log2n, n⁶*logn, 7n⁵, eⁿ, e, log(log2n), πⁿ, 5n⁷

REX: Zadanie 1 wyznacz równanie prostej prostopadlej do f(x) = 2x+5 i przechodzącej przez punkt (−2,1)

Franek: Witajcie, mam problem z trzema zadaniami, wgl nie wiem jak się do nich zabrać. A wgl gdzie tam pojęcie pochodnej pasuje xD Prosze, pomóżcie <3

Natalie: Funkcja f określona wzorem f(x) =(x²−5)/(x+3) osiąga maksimum lokalne dla A. − 5

Olson: x²+y²≤25 i y≥x

dd: n→∞, q = 1 lim qⁿ = 1 czy jest to symbol nieoznaczony? czy to zależy od tego czy q jest ciągiem?

Marek: zbadać przebieg zmienności funkcji f(x)=sinx−sin²x

kasia4: :::rysunek::: Prosze o pomoc.

ppp: W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Długość wysokości CD, długość środkowej CE i długość przeciwprostokątnej AB tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny o

Dżejkop: Oblicz (a−b)−(c−d) w grupie ℤ_n, gdzie n=10 a=6 b=7 c=4 d=8. Grupa ℤ₁₀=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) z działaniem modulo 10. Ktoś pomoże?

pawel: Wyznaczyć styczne do wykresu funkcji f w punkcie P:

Mickiewicz:

Gregor: Witam, mam problem z dwoma przykładami ze współczynnika dwumianowego.

marek: Objętośc graniastosłupa pochyłego jest równa 32 pierwiastki z 2 , a wysokość ma długość 2 pierwiastki z 2. Jego podstawą jest kwadrat i dwie ściany boczne są kwadratami. Oblicz miarę

Kasia: Jakie jest prawdopodobieństwo tego że przedstawiając dowolnie litery w słowie REKLAMA otrzymamy słowo MAKRELA?

korn: Poznaję granice i próbuję sobie to wyobrazić i czegoś nie rozumiem. Jeżeli mamy wykres jakiejś funkcji, asymptotą pionową jest oczywiście −3 i trzeba policzyć

rtew: mnożenie

REX: Narysuj wykres funkcji liniowej , przechodzącej przez pkt (1,7) oraz (−2,1) a nastepnie :

pawel: oblicz pochodna:

Ewelina:

	1		1
log		(x−1)≥−
	4		2

I teraz mogę przyrównać x−1>0 z własności logarytmu, czy jak sie za to zabrać, kompletnie nie mam pomysłu emotka

grupy: Podac dwa rozne epimorfizmy grup f, g: (Z,+)→(Z₆, +₆).

asdf: Znajdź elementy wyróżnione zbiorów:

Jan: Witam, jak dowieść, że relacja jest zwrotna?

Artur: Bardzo proszę o pomoc w wyznaczeniu dziedziny. Liczba E Zazwyczaj nie mam probelmu z wyznaczneiem dziedziny, lecz nie rozumiem jaka będzie w

takidrugi: Czy może się zdarzyć sytuacja, aby zbiór potęgowy P(A) był zbiorem pustym? Pierwszym kandydatem, który przychodzi do głowy jest zbiór pusty, ale P(∅)={∅}≠∅

maruda: oblicz

Pizza z Ananasem: Mam problem z policzeniem granicy

Analiza 3: Rozwiąż. Zadanie z analizy matematycznej 3. Takie dostaliśmy polecenie i nie bardzo mam pomysł od czego

arek: Wyznaczyć dziedziny podanych funkcji oraz wyznaczyć pochodne tych funkcji i ich dziedziny. Jaka jest ogólna zależność między D_f i D_f'?

pawel: Jaka jest pochodna x* sinx?

Dominik: Cześć. Co oznacza, że relacja zawiera się w N² lub R²? Tzn, że dowolną liczbę z tych zbiorów trzeba podnieść do kwadratu?

aleksander: Bardzo proszę o obliczenie tych granic i o rozpisanie tego ponieważ tych przykładów nie rozumiem.

olasz22: znaleźć płaszczyznę zawierającą prostą p: x=1 y=1+t z=t i równoodległą od punktów A(1,0,0) i B(0,01).

neko: Znajdź rówanie różniczkowe liniowe czwartego rzędu, którego rozwiązaniem jest funkcja:

Wolfff: Czy ktoś mógłby wytłumaczyć na czym polega to zadanie? Ciężko mi zrozumieć jak je rozwiązać, a jeżeli ktoś mógłby poświęcić chwilę czasu na rozwiązanie go byłbym dozgonnie wdzięczny.

ament: Mam prostą i okrąg. Znam jedynie pozycje wierzchołków prostej oraz znam pozycję okręgu i jego średnicy. Jak przy pomocy tylko tych danych sprawdzić czy prosta jest styczna lub jest sieczną

Konrad: Rzucamy sześcienną kostką do gry do momentu otrzymania 20 jedynek. Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba rzutów.

Grzesiekk: Cześć ,macie może jakieś zadanka z obliczania pochodnych (przykłady) moje zasoby z podręcznika się skończyły ,a chciałbym się jeszcze sprawdzić na czymś. Mogą być trudniejsze przykłady emotka

Kasia: W ciągu trzech lat wiek Ani Basi i Cecylii wzrósł odpowiednio o 15%, 20% oraz 30%. Oblicz o ile procent wzrosła średnia wieku tych dziewczyn.

Kava: Witam, mam narysować wykres funkcji i w tym samym układzie wykres jej funkcji odwrotnej. Z wyznaczeniem nie było większych problemów, gorzej z narysowaniem.

Adam: Znaleźć rozwiązanie ogólne równania.

gracjan - mat. rewolucjonista: mam taką oto sympatyczną funkcję wymierną:

	x+3
f(x) =		, x∊R
	3²+7

mam wyznaczyć jej zbiór wartości ZW.

Lz: Znajdź punkty nieciaglosci funkcji F(x) = ¹_x − (podłoga) ¹_x, gdy x jest różne od 0

krzyss: z³=(2−2i)⁴ jak rozwiazac taka rownosc?

xxx: log₅2√2 * log_√2/2 (to jest w podstawie) = ...

Jakub: Dzień dobry, Nie wiem jak rozwiązać zadanie:

Kasia: Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi x²y=1

Anonymous: f(x,y)=(x+2y,xy) , g(x,y)=x²+y

Jan: Witam, mam za zadanie uszeregować funkcje. (Od najwolniej rosnacej do nasjzybciej rosnacej)

Maciess: Rozwiąż równanie (x+3)²=4(x+3)

krzyss: z⁴=(√3−i)²

archiwum 1985, 1984, 1983, 1982, 1981, 1980, 1979, 1978, ..., całe