Zadanie Xxx: Zad. 1 x jest punktem skupienia zbioru A. Znajdź ciąg elementów ze zbioru A, którego granicą jest x.

jc: Jeśli pytanie dotyczy przestrzeni metrycznej, to po prostu z otocznia o promieni 1 wybieramy x₁, potem z otoczenia o promieniu 1/2 wybieramy x₂ różne od x₁, potem z otoczenia o promieniu 1/3 wybieramy x₃ różne od x₁ i x₂, itd. Powinno się udać, bo w każdym otoczeniu mamy nieskończenie wiele elementów zbioru A różnych od x.

ABC: na pewno się uda, jeśli połową odległości x od x₁ wybierzemy x₂ itd... wtedy widać że są różne

Adamm: Nie musi to być ciąg różnych elementów

jc: ABC, podoba mi się Twój pomysł. Adamm, faktycznie nie musi to być ciąg różnych elementów.

jc: A jak x należy do A, to po prostu możemy wziąć ciąg stały, którego wszystkie wyrazy są równe x.

Xxx: Dzięki wielkie!

Xxx: A jeszcze pytanie. Mogę wybierać te x1, x2, itd dokładnie oddalone od x o odległość (promien) to, r1/2,r1/3,...?

Xxx: r1, r1/2, r1/3,... *poprawione

jc: A jak w takich odległościach nie będzie żadnych punktów ?

Xxx: Ale zbiór jest zawarty w R, zbiór R jest gesty, wiec raczej nie mogę trafić na miejsce puste?

jc: Ale punkty wybierasz z A, nie z całego R (o czym zresztą wcześniej nie wspomniałeś).

Xxx: Ale jednak ten odcinek A, jest na osi liczb R, a nawet na krótkim odcinku, będzie nieskończenie wiele liczb. Wlasnie widzę. Po prostu teraz działamy na R dłuższy czas i juz zapomniałem, że trzeba o tym wspomnieć.

jc: A dlaczego A ma być odcinkiem? A={1, 1/2, 1/4, 1/8, ...}, x=0 Tu akurat ciąg mamy za darmo. A=(1,1/2) U (1/3, 1/4) U (1/5, 1/6) U .... Ten zbiór ma nieskończenie wiele punków skupienia. Ale weźmy x=0, ...

Xxx: Masz racje. Dzięki za pomoc i cierpliwosc.