równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych w R^3 polo: Napisz równanie prostej "l" przechodzącej przez początek układu współrzędnych w R³, prostopadłej do płaszczyzny przecinającej osie układu odpowiednio: oś Ox dla x=1, oś Oy dla y=−2, oś Oz dla z=3.

	x		y		z
równanie płaszczyzny π:		+		+		=1 => 6x−3y+2z−6=0 więc wektor normalny
	1		−2		3

n=[6;−3;2]. π ⊥ l ⇔ n || a ("n" i "a" to oczywiście wektory, "a" to wektor kierunkowy prostej "l") więc a=[6;−3;2] z tego otrzymujemy: l: x=0+6t, y=0−3t, z=0+2t Czy zadanie zostało wykonane poprawnie?

jc: ok

jc: x−y/2+z/3=1 daje wektor normalny (1, −1/2, 1/3) równoległy do wektora (6, −3, 2). Nie trzeba wszystkich obiektów nazywać literami. W zadaniu masz tylko jeden wektor, jedną płaszczyznę, jedną prostą, jeden wyróżniony punkt.

polo: Oki dzięki Jeszcze takie krótkie zadanko do sprawdzenia: Sprawdź czy podane punkty są współpłaszczyznowe i policz pole/objętość (w zależności co wyjdzie) figury DART D=(1;0;0) A=(−1;0;2) R=(3;2;0) T=(3;2;1) Tworze wektory: DA=[−2;0;0] DR=[2;2;0] DT=[2;2;1] Tworze iloczyn mieszany tych wektorów: |−2 0 0 | = (−1)²+(−2)*(2−0)=−4 | 2 2 0| |2 2 1|

	1		2
Więc punkty nie są współpłaszczyznowe, więc licze objętość DART:		*|−4|=
	6		3

polo: bump

jc: ok, choć po drodze coś dziwnego: (−1)² + (−2)*(2−0)=−4 ? Przecież wyznacznik = (−2)*2*1=−4. Rozumiem, że piszesz średniki, aby nikt nie pomyślał, że to przecinki dziesiętne, ale przecież nigdzie nie piszesz ułamków dziesiętnych, no te nawiasy: raz okrągłe, innym razem kwadratowe. Wydaje mi się, że to jakieś szkolne przyzwyczajenie. Potem nikt tak nie pisze.

polo: @jc No trochę szkolne przyzwyczajenie że współrzędne punktów zapisuje okrągłymi nawiasami, a współrzędne wektorów kwadratowymi, chociaż wiem o tym, że raczej tego później się nie używa. Co do tego wyznacznika to po prostu policzyłem z rozwinięcia laplace'a według pierwszego wiersza a te (2−0) to po prostu wykonane działanie z obliczania wyznacznika 2x2 A jeszcze co do zapisywania średników to po prostu już tak się przyzwyczaiłem sam z siebie

jc: Pewnie zamiast + miało być * .