Wykaż, że prawdziwa jest równość Asia: 1−1/2+1/3−1/4+...+1/199−1/200=1/101+1/102+1/103+...1/200

Blee: Lewa = 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ..... + 1/99 − 1/100 + 1/101 − 1/102 + .... + 1/199 − 1/200 więc robimy: 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ..... + 1/99 − 1/100 + 1/101 + 1/103 + .... + 1/199 = = 1/101 + 1/103 + .... + 1/199 + 2/102 + 2/104 + .... + 2/200 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ..... + 1/99 − 1/100 = 2/102 + 2/104 + .... + 2/200 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ..... + 1/99 − 1/100 = 1/51 + 1/52 + .... + 1/100 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ..... + 1/49 − 1/50 + 1/51 − 1/52 + ... + 1/99 − 1/100 = = 1/51 + 1/52 + .... + 1/100 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ..... + 1/49 − 1/50 + 1/51 + 1/53 + ... + 1/99 = = 1/51 + 1/53 + .... + 1/99 + 2/52 + 2/54 + ... + 2/100 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ..... + 1/49 − 1/50 = 2/52 + 2/54 + ... + 2/100 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ..... + 1/49 − 1/50 = 1/26 + 1/27 + ... + 1/50 i znowu to samo (chyba zauważyłaś co się dzieje, prawda ?!) i mamy: 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... + 1/23 − 1/24 + 1/25 = 2/26 + 2/28 + ... + 2/50 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... + 1/23 − 1/24 + 1/25 = 1/13 + 1/14 + ... + 1/25 i znowu to samo robimy i mamy: 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... + 1/11 − 1/12 = 2/14 + ... + 2/24 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... + 1/11 − 1/12 = 1/7 + ... + 1/12 i znowu: 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + 1/5 − 1/6 = 2/8 + 2/10 + 2/12 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + 1/5 − 1/6 = 1/4 + 1/5 + 1/6 1 − 1/2 + 1/3 = 2/4 + 2/6 1 − 1/2 + 1/3 = 1/2 + 1/3 1 = 2/2 1 = 1 c.n.w.

Blee: trochę zabawy z tym jest ale jak załapiesz na dwóch pierwszych przejściach jak to idzie, to później po prostu to powielasz 'schodząc' coraz niżej w ułamkach (do coraz niższych mianowników).

Asia: Dziękuję