Wyznacz granicę (de l'Hospital) Pizza z Ananasem: Mam problem z policzeniem granicy lim(x>inf) x[(1+1/x)^x−e] Wszystkie pozostałe granice z tego zadania względnie łatwo liczyło się korzystając z twierdzenia de l'Hospitala, ale tego przykładu nie mogę rozwinąć.

Blee:

	1		(x+1)x   − e xx		(x+1)x − e*xx
x*[(1 +		)x − e] =		=
	x		1/x		xx−1

zastosujmy wzór na pochodną: ((f(x))^(g(x))' = (exp[g(x)*ln(f(x)])' = = exp[g(x)*ln(f(x)] * [g'(x)*ln(f(x)) + g(x)*(ln(f(x))'] = = f(x)^g(x) * [g'(x)*ln(f(x)) + g(x)*(ln(f(x))']

	1
więc np.: (xx)' = xx * [ 1*lnx + x*		] = xx*(lnx + 1)
	x

zastosuj to do wyliczenia pozostałych dwóch pochodnych

Blee: a samą granicę oczywiście robisz z de'Hospitala

6587658: upippipoipiopiop

Gosia: jeśli p jest liczbą pierwszą to p²− 25 jest liczbą podzielną przez 24

ABC: (1+1/x)^x=e^x*ln(1+1/x) po żmudnych acz wykonalnych rachunkach otrzymujemy granicę −e/2

Blee: no nie do końca: niech p = 2, niech p=3

ABC: Gosia załóż nowy wątek