PW: Można też trochę inaczej:
(1−3i)
2=1
2−6i+9i
2=−8−6i,
w takim razie mamy równanie
z
3=(−8−6i)
3,
skąd po podzieleniu przez prawą stronę
Jest to równanie typu
u
3=1,
którego rozwiązaniem jest zbiór {ω
0, ω
1, ω
2}
| | 1 | | √3 | | 1 | | √3 | |
ω0=1, ω1=− |
| + |
| i, ω2=− |
| − |
| i |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
(to wiemy, jest to tzw. pierwiastek trzeciego stopnia z jedności).
Wobec tego rozwiązaniami równania (1) są:
| | −1+i√3 | | −1−i√3 | |
z0=(−8−6i), z1=(−8−6i) |
| , z2=(−8−6i) |
| |
| | 2 | | 2 | |
z
0=−2(4+3i), z
1=(4+3i)(1−i
√3), z
2=(4+3i)(1+i
√3)
Można jeszcze z
1 i z
2 przedstawić w postaci a+bi (wymnożyć), ale to niewiele zmieni.