liczby zespolone Ola: z³=(1−3i)⁶ oblicz

Mila: z³−(1−3i)⁶=0 (z−(1−3i)²)*(z²+(1−3i)²z+(1−3i)⁴)=0 z=(1−3i)² lub z²+(−8−6i)z+(28+96i)=0 dokończ

PW: Można też trochę inaczej: (1−3i)²=1²−6i+9i²=−8−6i, w takim razie mamy równanie z³=(−8−6i)³, skąd po podzieleniu przez prawą stronę

	z
(1) (		)3=1.
	−8−6i

Jest to równanie typu u³=1, którego rozwiązaniem jest zbiór {ω₀, ω₁, ω₂}

	1		√3		1		√3
ω0=1, ω1=−		+		i, ω2=−		−		i
	2		2		2		2

(to wiemy, jest to tzw. pierwiastek trzeciego stopnia z jedności). Wobec tego rozwiązaniami równania (1) są:

	−1+i√3		−1−i√3
z0=(−8−6i), z1=(−8−6i)		, z2=(−8−6i)
	2		2

z₀=−2(4+3i), z₁=(4+3i)(1−i√3), z₂=(4+3i)(1+i√3) Można jeszcze z₁ i z₂ przedstawić w postaci a+bi (wymnożyć), ale to niewiele zmieni.