Ekstrema Lokalne Sebol: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji y=x+2cosx

Blee: No i w czym tkwi problem

Jerzy: Policz pochodną i znajdź jej miejsca zerowe

Sebol: obliczyłem, że pochodna wynosi 1−2sinx i jak dalej obliczyć maks i min ? Po przyrównaniu do zera sinx =1/2 czyli π/6

Sebol: zapomniałem dodać, że x ∊ <0,π>

Jerzy: To tylko jedno miejsce zerowe, a jest ich nieskończenie wiele.

Jerzy: To jest jeszcze jedno.

Sebol: W podręczniku jako odpowiedź jest max dla π/6 a min dla 5/6π... Jak obliczeniami dojść do tego ? Matma nigdy nie była moją mocną stroną..

Jerzy: Policz drugą pochodną i ustal jej znak w tych punktach. Tam gdzie jest ujemny , jest maksimum i odwrotnie.

Sebol: Jeżeli y'=1−2sinx to y'' = −2cosx

Jerzy: Tak.

Sebol: Pochodna umiem obliczać, tylko skąd się wzięło min 5/6π Chodzi mi o to jak to obliczyć

Jerzy: sinx = sin(π − x) sinx = 1/2 ⇔ x = π/6 lub x = π − π/6

Blee:

	1		π		π		5π
1−2sinx = 0 −> sinx =		−> x =		lub x = π −		=
	2		6		6		6

dwa punkty podejrzane o byciem ekstremami lokalnymi stąd

Sebol: Jeżeli x∊<0,π> to: F(0)= 0+2cos0 = 2 F(π)=π+2cosπ = π−2

Jerzy: Czytaj 15:50 jak ustalić gdzie jest maksimum,a gdzie minimum.

Sebol: Blee .. Wieeeeelkie dzięki... Tego mi brakowało