zbiór wartości funkcji wymiernej (szybkie zadanie) gracjan - mat. rewolucjonista: mam taką oto sympatyczną funkcję wymierną:

	x+3
f(x) =		, x∊R
	32+7

mam wyznaczyć jej zbiór wartości ZW. Jednym ze sposobów, jest proste jak kartka A3 w kieszeni podstawienie parametru m:

x+3
	= m
32+7

rozwiązujemy algebraicznie otrzymując: mx² − x − 3 + 7m = 0 Czyli pozostało znaleźć takie m, dla którego to równanie będzie miało rozwiązania, dla m = 0: x = −3 I tutaj jest moje 1. pytanie, dlaczego omijamy te rozwiązanie? dla m ≠ 0: aby równanie miało rozwiązania to Δ ≥ 0, więc liczymy ją: Δ = 1 − 4m(7m − 3) = −28m² + 12m + 1 więc: −28m² + 12m + 1 ≥ 0 liczymy więc deltę... Δ_m = 144 + 112 = 256 = 16²

	1
m1 =
	2

	1
m2 = −
	14

No to mamy miejsca zerowe, to teraz zgodnie z wykresem, parabola jest uśmiechnięta i wychodzi nam rozwiązanie:

	1		1
m ∊ <−		;		>
	14		2

I to jest dobre rozwiązanie, ale czemu nie ma tej trójki, to pytanie nie daje mi spać po nocach, zakres jej nie zawiera, chodzi o to że nie możemy pozwolić na 'degradację' stopnia wielomianu czy jak? Dzięki za pomoc! Gracjan.

Blee:

	x+3		x+3		x		3
f(x) =		=		=		+		<−−− funkcja liniowa
	32 + 7		9+7		16		16

jc: Literówka, zamiast 3 pewnie miało być x (poniżej jest x). To nie wartość funkcji = −3, tylko wartość argumentu, dla którego wartość funkcji wynosi 0. Zero należy do uzyskanego przez Ciebie przedziału.

gracjan - mat. rewolucjonista: Czyi zawsze wyrzucamy cos co zmienia nam stopień wielomianu?

gracjan - mat. rewolucjonista: @jc to ma sens! Ale wciąż chciałbym wiedzieć o co chodzi z tą degradacją stopnia... bo gdy mamy np. funkcję kwadratową z parametrem przy wsp. kierunkowym, to wyrzucamy z niej rozwiązanie które prowadzi do równania liniowego. Czy to może tylko wtedy gdy szukamy konkretnie miejsc zerowych funkcji kwadratowej?

gracjan - mat. rewolucjonista: PS. moglibyście dać jakies zawijanie wiersza!