Surjekcja Anonymous: W sprawie jutrzejszego kolokwium "mając kilo w gaciach" natknąłem się teraz na takie zadanko i nie wiem co mam o nim myśleć: 1) Sprawdz czy podana funkcja jest surjekcja: f: R→R f(x,y)=(x+y,xy) a wiec z warunku na surjekcje mam: (x+y,xy)=(b1,b2) A zatem:

	⎧	x+y=b1
	⎩	xy=b2

x=^b2_y Podstawiajac x do drugiego równania wychodzi mi takie cos: y² − b1y +b2 I teraz pytanie filozoficzne. Delta ma byc jaka i dlaczego? Szukam dla kazdego b1,b2 istniejace x,y, czyli chyba jedna para x,y czyli delta rowna zero zeby otrzymac jedna pare x,y (ale to jest moja prawdopodobnie bledna opinia) dla Δ=0 wychodzi ze x=^b1₂ , y=^2*b2_b1 . niby jest spelnone ale cos mi intuicja mowi ze cos zrąbałem

ABC: przypuśćmy że to jest suriekcja , istnieją wtedy x,y∊R takie żę f(x,y)=(0,1) tzn x+y=0, xy=1 . Z pierwszego y=−x i po wstawieniu do drugiego −x²=1 , czyli x²=−1. Sprzeczność bo nie ma takiej liczby rzeczywistej która to spełnia. PS.Ogólnie czytając co napisałeś to "wiesz że dzwonią ale nie wiesz w którym kościele" np funkcja f jest z R² w R² a nie z R do R . I do suriekcji wystarczy jeden z dziedziny który przejdzie, nie musi być dokładnie jeden. Zależy jak ocenia ten co robi koło, przy dobrych wiatrach możesz zdać

Anonymous: Ostatnie pytanie czy nie da sie nic wycisnac z tego co napisalem czyli nie da sie tego wykazac symbolami? bo tu przedtawiles kontrprzyklad a rozpatrywanie Δ≥0 nie wiele wiecej mi mowi

ABC: jeżeli pokazałem kontrprzykład to znaczy że sie nie da udowodnić , i gdybyś wypisał warunek na Δ≥0 doszedłbyś do tego że nie jest ten warunek spełniony dla dowolnych b1, b2 (a tak musiałoby być dla suriekcji) i wiedziałbyś że trzeba szukać kontrprzykładu

Anonymous: W sumie to tak... bo z delty wychodzi b1²≥4b2 a przeciez jesli b2 jest ujemne to jest to niemozliwe(bo kwadrat liczby nie moze byc ujemny w R) co chyba powinno konczyc dowod bez koniecznosci podawania kontrprzykladu chyba ze znowu sie myle

Anonymous: Chyba nie zdam

ABC: jeśli wskażesz konkretne b1,b2 dla których Δ<0 to podałeś też kontrprzykład jakby , ja bym ci to zaliczył

Anonymous: Jutro chyba zaczne wierzyc w cuda

ABC: Trudno nie wierzyć w nic ... zresztą wszystkich was nie wyrzucą z uczelni bo z czego będą żyli?

student: weź lepiej zdobądź zwolnienie lekarskie i napisz to w innym terminie