Relacja roznowaznosci
Jan: Witam, jak dowieść, że relacja jest zwrotna?
R⊆N
2 , xRy <=> ∃k∊Z : x−y = k* r
Mam ogólnie sprawdzic czy jes to relacja roznowaznosci. Więc sprawdzam czy
1. Jest relacja zwrotna: (tak)
∀x∊R : x−x = k*3 <=> 0=k*3 => k = 0 ∊Z ( przyjmujemy 0 jako calkowita)
2. Symetrycznosc
No i tutaj mam problem, nie wiem jak skorzystac z definicji : ∀x,y ∊N : ( xRy => yRx)
Bede wdzięczny za pomoc
25 lis 16:12
Adamm:
x−y = k*r to y−x = (−k)*r
więc jest zwrotna
25 lis 16:24
Adamm: symetryczna*
25 lis 16:25
Jan: ajjj pomylka w przepisywaniu . Powinno być x−y = k *3
no ale to chyba będzie w takim razie:
x−y = k*3 to y−x = (−k) *3 tak?
25 lis 16:46
Jan: A jak poradzić sobie z przechodniością?
25 lis 16:50
Adamm:
x−y = 3k1, y−z = 3k2 ⇒ x−z = 3(k1+k2)
25 lis 16:53
Jan: Dziękuję. Jeszcze jedno pytanie. W jaki sposób wyznaczyć klasy abstrakcji?
25 lis 16:57
Adamm:
[0] = {..., −6, −3, 0, 3, 6, ...}
[1] = {..., −5, −2, 1, 4, 7, ...}
[2] = {..., −4, −1, 2, 5, 8, ...}
25 lis 17:03
Jan: Hmm a jak to wyznaczyć bo nie bardzo rozumiem
25 lis 17:16
Adamm:
[0] = { x : xR0} = {x : istnieje całkowite k, że x = 3k }
czyli [0] to liczby podzielne przez 3
25 lis 17:20