matematykaszkolna.pl
Liczba Stirlinga Gregor: Korzystając ze wzoru:
 
nawias
k
nawias
nawias
i
nawias
 
S(n,k) = 1k!ki=1 (−1)k−i
n
  
oblicz S(n,2) Zrobiłem to tak:
 
nawias
2
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
2
nawias
nawias
2
nawias
 
S(n,2) = 12(−1)2−1
n+12(−1)2−2
n =
   
= 12(−1) 2n+12 1n = −12 2n+12 1n i.... tutaj nie wiem jak dalej ruszyć Proszę o pomoc!
25 lis 16:57
Blee:
 1 
= −2n−1 +

... i tyle
 2 
25 lis 18:21
Gregor: To w takim razie musiałem coś źle zrobić bo wynik jest: 2n−1 − 1. Ale gdzie jest błąd?
25 lis 19:52
Mila: To ma być z zastosowaniem l.Stirlinga II rodzaju?
25 lis 21:12
Gregor: Tak
25 lis 21:17
Mila:
 1 
nawias
k
nawias
nawias
k−j
nawias
 
S(n,k)=

∑(j=0 do k) (−1)j*
*(k−j)n
 k!  
 1 
nawias
2
nawias
nawias
2−0
nawias
 
nawias
2
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
2
nawias
nawias
0
nawias
 
S(n,2)=

*[(−1)0*
*(2−0)n+(−1)1*
*(2−1)n+(−1)2*
*(0n)]=
 2    
 1 
=

*[2n−2+0]=2n−1−1
 2 
Liczba podziałów zbioru n różnych elementów na 2 niepuste podzbiory. W praktyce ( w zadaniach) dobrze jest korzystać z wzoru:
2n−2 

2 
25 lis 21:57
25 lis 21:58