Topologia - prosta Sorgenfreya wit: Pokazać, że prosta Sorgenfreya (strzałka) jest normalna. Wymyśliłam takie coś, ale nie jestem pewna czy to wystarczy. Czy coś jeszcze trzeba tu wytłumaczyć, dopisać? Niech A, B będą rozłącznymi, domkniętymi zbiorami w przestrzeni Sorgenfreya. Musimy znaleźć zbiory otwarte U, V takie, że A⊂U, B⊂V i U∩V=∅. Dla każdego a∊A wybieramy a'>a, [a,a')∩B=∅. Wtedy U=Suma po a∊A zbiorów [a,a') jest zbiorem otwartym zawierającym A. Dla każdego b∊B wybieramy b'>b, [b,b')∩A=∅ takie, że V=Suma po b∊B zbiorów [b,b') jest otwartym zbiorem zawierającym B. By pokazać, że U∩V=∅, wystarczy pokazać, że [a,a')∩[b,b')=∅ dla dowolnego a∊A i b∊B. Przypuśćmy, że a∊A i b∊B i załóżmy bez utraty ogólności, że a<b. Wtedy [a,a')∩B=∅, co pokazuje, że b≥a' i zatem [a,a')∩[b,b')=∅. Proszę o pomoc i potrzebne uwagi