zagadnienia Cauchego Grzybiarz: Znaleźć rozwiązanie zagadnienia Couchy xy'+y(1+yx³)=0 , y(1)=−1 rozpisuje to jako xy'+y+y²x³=0 no i teraz pamietam że powinienem to jakoś scałkować ale nie wiem jak. Prosze o pomoc.

Jerzy: Jak podajesz nazwisko matematyka, to sprawdź jak się go pisze.

Borsuk11: Sorry ale miałem go tak podanego w zadaniu i chcialem sie upewnic ze mowie o tym samym. (no troche wyszedlem na debila ale chociaz mam pewnosc)

jc: Cauchy. Nie przejmuj się, tyle tych nazwisk...

Borsuk11: Czy ktos moze pomoc?

Mariusz: To jest równanie Bernoulliego

	y
y'+		+x2y2=0 | : y2
	x

y'		1	1
	+			+x2=0
y2		x	y

	1
u=
	y

	y'
u'=−
	y2

	u
−u'+		+x2=0
	x

	u
u'−		−x2=0
	x

	u
u'−		=0
	x

	u
u'=
	x

du		dx
	=
u		x

ln|u|=ln|x|+ln|C| u=Cx u(x)=C(x)x C'(x)x+C(x)−C(x)−x²=0 C'(x)x=x² C'(x)=x

	1
C(x)=		x2+C1
	2

	1
u=		x3+C1x
	2

1		1
	=		x3+C1x
y		2

	1
y=
	1   x3+C1x 2

	2
y=		⋁ y=0
	x3+Cx

Teraz z warunku początkowego obliczasz stałą

Borsuk 11: Dzieki wszystko rozumiem tylko nie powinno byc czasem x²? Mysle ze moze byc tam blad. Sprawdzilem w wolframie i rowniez pokazuje x². Nie mniej jednak dziekuje za odpowiedz.