Pilne student: Bardzo prosze o pomoc z³ = (2− 2i)⁴

grzest: z³ = (2− 2i)⁴=(2− 2i)²(2− 2i)²=.... licz dalej, wiedząc, że i²=−1.

student: no to wyszło mi ze z=−4 a wolfram pokazuje jeszcze 2inne rozwiazania https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E3+%3D+(2%E2%88%92+2i)%5E4

Mila: Jeden ze sposobów. z³=2⁴*(1−i)⁴ z³=16*[(1−i)²]² z³=16*(−2i)² z³=16*4*(−1) z³=−64 z³+64=0 (z+4)*(z²−4z+16)=0 dokończ z=−4 lub z=2−2√3 i lub z=2+2√3i

grzest: Powinieneś otrzymać z³=−64.

ICSP: Wielomian jest stopnia trzeciego to i rozwiązania będą 3. (2 − 2i)⁴ = 2⁴ * (2 − 2i)⁴ = 16 * (1− 2i − 1)² = − 16 * 4 = −64 z³ = −64 (z + 4)(z² − 4z + 16) = 0 z =−4 v z = 2 ± 2i√3