Współczynnik dwumianowy Gregor: Witam, mam problem z dwoma przykładami ze współczynnika dwumianowego. Korzystając ze wzoru Newtona obliczyć:

	100 k
a) ∑100k=1		5k

	50 k
b) ∑50k=1		k3k

Punkt a) zrobiłem tak:

	100 k
∑100k=1		5k 1100−k = (5+1)100 = 6100

W odpowiedziach wynik to: 6¹⁰⁰ −1. Ktoś mi wytłumaczy dlaczego? Punkt b) zrobiłem tak:

	n k
(1+x)n = ∑nk=0		xk

Korzystając z tw. o różniczkowaniu szeregu wyraz po wyrazie:

	n k
n(1+x)n−1 = ∑nk=0		k xk−1

	50 k
50 (1+3)49 = ∑50k=1		k 3k−1

Lecimy od prawej do lewej czyli wynik to: 50*4⁴⁹ W odpowiedziach jest: 3*50*4⁴⁹. Zatem co znowu zrobiłem źle? Z góry dziękuję za pomoc. Pozdrawiam

ABC: tam poniżej gdzie piszesz " punkt a zrobiłem tak" , to twoja suma zaczyna się od zera, więc pierwszy składnik musisz odjąć a to jest 1 a w punkcie natomiat w b) zauważ że musisz jeszcze przez 3 domnożyć stronami bo wykładnik zmienił się z k na k−1

Gregor: Dziękuję Ci za pomoc. Podpunkt a) jest już jasny a z b) mam jeszcze problem. A konkretniej nie za bardzo rozumiem: "musisz jeszcze przez 3 domnożyć stronami bo wykładnik zmienił się z k na k−1"

ABC: popatrz na koniec tego co masz udowodnić tam stoi k3^k a na końcu wzoru który otrzymałeś k3^k−1 zajarzyłeś?

Gregor: Zajarzyłem. Dzięki