matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 5.5.2013
Zadania
Odp.
3
annna: Oblicz wartość funkcji bez uzycia tablic trygonometrycznych
2sin225 − ctg330 
tg405 + cos315 
1
fsad:
 5 
dla jakich wartosci parametru m reszta z dzielenia W(x)=x3−3x2−
x+3m−1 przez dwumian
 m 
(x−3) jest niewiększa od 3
1
MAturzysta :): W grze domino używa się kamieni o dwóch polach, na których znajdują się oczka w liczbie od 0 do 6. wszystkie kamienie różnia się między soba. Gra polega na dokładaniu kamieni z tą samą
0
Monika: SiemQua! Słuchajcie, a jak to jest z tym wierszem na polskim pisemnym podstawa? Interpretacja, czy cos? Są jakieś zasady co z nim zrobić? Zastanawiam się, co wybiorę emotka
1
akante:
 2n+1 1+3+5+...+(2n−1) 
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=
−
Zbadaj monotonicznosc
 2 n+1 
tego ciagu
6
marta:
 4 
rozwiąż nierówność √x2+10x+25>
 |x+1| 
doszłam do tego że wyrażenie pod pierwiastkiem sporowadza sie do √(x+5)2 więc jest to
 4 
|x+5|>
co dalej ?
 |x+1| 
2
doma23w: Wyznacz równanie opisujące zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu A jest dwa razy większa niż odległość od punktu B.
2
piotrek: ∫sin7x * cos x
9
kamczatka: jeśli jest np. 2√3 to jak obliczyć jaki to jest pierwiastek ? Jak to wyliczyć że będzie to √12 ? Bo w odwrotną stronę to umiem zamieniać a tak to nie wiem.
10
doma23w: Dla jakich wartości parametru m podane równanie opisuje okrąg?
9
Hmm Nie wiem: Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki? −3x2+2x−m=0
2
Monika: Środek S okręgu o równaniu x2+y2+4x−6y−221 ma współrzędne? Mógłby mi ktoś to zadanie zrobić za pomocą tego wzoru x2+y2−2ax−2by+c=0
3
xxxxxxxx: 3−2cosα
5
doma23w: Pilne proszę o pomoc! Dla jakich wartości parametru a punkt P należy do okręgu o środku w punkcie (a,−1) i promieniu
7
Arek: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4, krawędzie boczne mają długości 2,4,2*√7. Oblicz V. Może ktoś pomóc w obliczeniu wysokości ostrosłupa?
3
doma: 1.Dany jest trójkąt równoramienny ABC (AC=BC) w którym występują boki o długościach 4 cm 10cm. Oblicz miarę kąta ASB, gdzie S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Wynik podaj w
1
xyz: :::rysunek::: Dwie cieciwy przecinaja sie wewnatrz kola tak ze odcinki jednej z nich maja dlugosc 36 i 21 a
2
iwcia: Rzucamy 2 razy kostką symetryczną do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn liczby oczek oczek otrzymanych w obu rzutach wynosi co najmniej 20
3
iwcia: Losujemy kolejno ze zwracaniem 2 liczby ze zbioru liczb {1,2,3,4}. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana para liczb utworzy w kolejności losowania 2−cyfrową liczbę
1
iwcia: Losujemy kolejno bez zwracania 2 liczby ze zbioru liczb {1,2,3,4,5}. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana para liczb utworzy w kolejności losowania 2−cyfrową liczbę
4
iwcia: Rzucamy 3 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymamy tą samą liczbę oczek w pierwszym i ostatnim rzucie.
3
iwcia: w urnie są 4 kule białe i 8 czarnych, na ile sposobów możemy wylosować 2 kule z tej urny? na ile sposobów możemy otrzymać w wyniku losowania dwie kule różnych kolorów? zakładamy, że
1
iwcia: ze schroniska na szczyt pewnej góry prowadzi 5 dróg nadających się do wejścia i zejścia. Ile jest różnych sposobów odbycia wycieczki schronisko−szczyt−schronisko?
1
iwcia: ile jest wszystkich liczb 4−cyfrowych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 5? ile jest wszystkich liczb 4−cyfrowych?
2
iwcia: rzucamy 3 razy kostką symetryczną do gry. oblicz prawdopodobieństwo, że we wszystkich rzutach otrzymamy nieparzystą liczbę oczek
2
iwcia: w skrzynce znajduje się 50 żarówek, w tym 3 wadliwe. ze skrzynki wyjęto 2 żarówki. oblicz prawdopodobieństwo, że wybrano w ten sposób dokładnie 1 żarówkę wadliwą.
3
iwcia: w urnie jest 5 kul białych, 3 czarne i 2 zielone. z urny wyjęto losowo 1 kulę. jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana kula nie będzie czarne?
1
iwcia: przy danych P(A')=1/2, P(A∪B)=2/3, P(A∩B)=1/3 oblicz P(B)
4
iwcia: przy danych P(A')=2/3, P(B)=2/5, P(A∩B)=1/4 oblicz P(A∪B)
5
iwcia: przy danych P(A)=1/2, P(B)=2/3, P(A∪B)=4/5 − oblicz P(A∩B)
44
Trotyl: Siema! Jak tam przygotowania do matury emotka Mam nadzieje że nie macie takiego stersu jak ja przed
4
Monika: Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie 5x4−13=8 Można to zapisać za pomocą zmiennej pomocniczej? np t=x2?
1
kala: dwa mosiężne słoniki są podobne w skali 2:3.łączna ich mas jest równa 70dag.jakia jest masa mniejszego słonika? (muszą być wszystkie obliczenia )
3
czarek: PROSZĘ O POMOC dany jest trójkąt równoboczny o boku 18cm.oblicz pole tego trójkąta,promień okręgu wpisanego w
3
Patryko: Kat wpisany β jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy α.wyznacz miarę kąta
 1 1 
α+
β jeśli:
 2 3 
a)α=58 stopni
1
Zu: Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji a) f(x)=−2(x−2)(x+3) w przedziale <−2,2>
3
początkujący: Podaj zbiór wartości funkcji f określonej wzorem f(x)=3x+2 − 3
8
Mirek: Udowodnij że jeżeli a,b,c > 0 i abc=2 to
1
Kinga: Hej. Mam pytanie: Jaka to funkcja?
1
Zu: Zamień postać funkcji na ogólną: f(x)=−(x−1)2+4
2
Ewa: Proszę o pomoc. Zadanie. Znaleźć sumy następujących szeregów:
1
Ola: Sciana boczna ostroslupa prawidlowego czworokatnego jest nachylona do plaszczyzny podstawy tego prostopsdloscianu pod katem alfa takim ze sin alfa=2/3 krawędź podstawy ma dl 10 wyznacz
0
Maturka: http://www.zadania.info/d401/920599 nie rozumiem skąd mamy w tym zadaniu równanie O1S=2S02 skoro skala jednokładności jest równa −2?
3
akante:
 15 −9 
wykres ciągu (an) zawiera się w paraboli o wierzchołku W=(
,
) przechodzącej
 4 8 
przez punkt P=(0,27) ile ujemnych wyrazów ma ciąg (an)?
0
iwcia: przy danych P(A)=1/2, P(B)=2/3, P(A∪B)=4/5 − oblicz P(A∩B)
10
klaudia:
 a+b 
Udowodnij, że
≥ 2√b dla a>0 i b≥0
 a 
9
MAturzysta :): rozwiąż równanie −27−21−15+....+x=72
0
Zu: Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=a2+bx+c jest przedział (−∞,3>. Osią symetrii jej wykresu, do którego należy punkt A=(4,2), jest prosta o równaniu x=2. Wyznacz miejsca zerowe
1
Anix: co oznacza, że ciąg geometryczy jest zbieżnyemotka
2
Zu: Liczby −1 i 2 są miejscami zerowymi funkcji f(x)=ax2+bx+c. Podaj zbiór argumentów dla których f(x)>−2
9
martyH4: help me nie pamietam jak sie zaczynalo takie przykłady emotka
4
xyz: :::rysunek::: Z punktu A leżącego na zewnątrz koła w odległości równej średnicy od środka O tego koła
7
Nie wiem: Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m. x2+(m−1)x+2m−5=0
3
blan: Jak to dalej zrobić Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie P. Prosta równoległa do podstaw trapezu,
1
iwcia: a) w urnie jest 5 kul białych, 3 czarne i 2 zielone. z urny wyjęto losowo 1 kulę. jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana kula nie będzie czarne?
2
Krzychu: podaj ogólny wyraz an ciągu
4
iwcia: a) na ile sposobów może 6 osób wsiąść do windy? a na ile 10 osób?
0
iwcia: a) Rzucamy 3 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymamy tą samą liczbę
1
iwcia: Wyznacz zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu:
1
manius: dane sa 2 okregi styczne zewnetrznie o srodkach s1 i s2 i prominiach r1=9 i r2=3, pkt a i b sa odpowiednio punktami stycznosci prostej l z tymi okregami. wyznacz dlugosc odcinka ab i cos
2
Greg: Rozwiąż:
2
Gringo: Znajdź równanie prostej równoległej do prostej −2x+2y+4=0 i przechodzącej przez pkt A=(−1;−2)
4
Kaja: a to jest trójkąt równoramienny?
2
Misia: Wzór rekurencyjny:
4
Grzesiek: Funkcja kwadratowa. Równania i nierówności kwadratowe.
0
Mateusz: Wyznacz kolejne wyrazy ciągu (a1−a5) opisanego wzorem rekurencyjnym:
11
Mateusz: Wyznacz kolejne wyrazy ciągu (a1−a5):
1
tn: cosx + sinx = 4/3 Mogę to swobodnie podnieść stronami do kwadratu. Bo są na pewno dodatnie. Ale już:
4
matius: √14+6{5}−√5 = √(3+√5)2−√5= czyli
7
HiggerNater: Ale jakie jest pytanie?
9
Gosia : Wzór rekurencyjny:
3
Zesperowany 16: Który z poniższych punktów nie należy do wykresu funkcji f(x)=21−x a) (0,2)
8
Szymek:
 x+3 
Określ zbiór wartości funkcji: f(x)=
 x2+7 
2
thomas: w upalne dni zapas wody dla 70 pracowników wystarczy na 7dni. Zakładając, że zużycie wody będzie na stałym poziomie, oblicz, na ile dni wystarczy tej wody, jeśli liczba pracowników
6
Kaja: http://matematyka.pisz.pl/forum/202387.html
5
thomas: wykaż że suma 430 + 432 jest podzielna przez 17
10
Izka : Mam taki wzór rekurencyjny:
3
xxx: Pierwszy wyraz pewnego ciągu arytmetycznego jest równy −7, a różnica wynosi 5. Sumę n początkowych wyrazów tego ciągu możemy przedstawić za pomocą wzoru
0
Estrella :): Wyznacz trzeci, czwarty, piąty wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym:
7
pawel: Ktos moglby sprawdzic gdzie popelnilem blad? Robie juz ktores zadanie z kolei ze zbioru kielbasy i nie zgadza mi sie z odpowiedziami.
3
doma23w: Wyznacz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB. narysuj ten okrąg.
5
nieumiemnieumiem: ZADANIE MATURALNE, PROSZĘ O POMOC LUDZIE 75 uczniów miejscowego liceum zadano pytanie: "Gdzie spędziłeś wakacje?". Oto odpowiedzi: 25 nad morzem, 21 w górach, 24 nad jeziorami, 9 nad
2
robięizrobićniemogę:
 a2b 
U({a+b}{3})3 ≥
 4 
2
kitket: nazwij wyrażenia
0
zagubiony: proste AB i A1B1 przęcięto prostymi równoległymi AA1, BB1 i CC1 tak jsk ns rysunku http://m.ocdn.eu/_m/54907309cc65c7298c8e96436bc7b655,62,37.jpg.
1
qwerty:
 5X−1 
mógłby mi ktoś pomóc dokończyć tą całkę? ∫
=
 [4x2−8x+13]2 
Δ= −144
6
histeryk: F(x)=n(n3−7n2+7n+15), wyznacz miejsca zerowe
2
mania: Suma 10 i 3 wyrazu ciagu geom. jest rowna 516, a suma 9 i 2 wyrazu jest rowna 258, oblicz ile jest poczatkowych wrazow tego ciagu daje w sumie 2047.
4
Marta19: Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 11 kul: 7 białych i 4 czarne. W drugim pojemniku jest 6 kul: 3 białe i 3 czarne. Z każdego pojemnika losujemy po dwie kule. Oblicz
1
mania: dany jest ciag an o wyrazie ogolnym an=2n+1/ n+4. wykaz ze wszystkie wyrazy tego ciagu sa mniejsze od 2
2
rozszerzona mata: wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=3sin2 x − 6sin x + 1
3
Maturzystka: Wyznacz liczbę rozwiązań równania (2−x)*√x2+4x+4 = k w zależności od parametru k. Proszę o pomoc emotka
1
martyna: Czy jest jakas roznica miedzy poleceniem wykaz a udowodnij?
2
edekss: To zadanie 3184
22
Gringo:
 q*p 
A jaki jest wzór na pole deltoidu Można to potwierdzić: P=
To jest połowa prostokąta
 2 
emotka ale nie wiem czy o to ci chodziło
2
qudis: Wykaż że dla dowolnej liczby całkowitej x liczba (x+2)(x2−2x+4)−(x−1)3 jest podzielna przez 3.
5
Kamil: W trójkącie równobocznym ABC wysokości AE i CD przecinają się w punkcie O. a)Wykaż, że trójkąt ODE jest podobny do trójkąta ADE. Oblicz skalę tego podobieństwa.
9
sinus: dla jakich wartości parametru m suma kwadratów dwóch róznych pierwiastków rownania x2 + (m−5)x + m − 7 = 0 jest najmniejsza?
2
Paula: Oblicz wyrazy a6 i a9 ciągu geometrycznego (an) , jeśli a2=10 i a4=40
0
Marta19: Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 11 kul: 7 białych i 4 czarne. W drugim pojemniku jest 6 kul: 3 białe i 3 czarne. Z każdego pojemnika losujemy po dwie kule. Oblicz
6
Kuczek: Na ile sposobów można rozmieścić sześć ponumerowanych kul w pięciu ponumerowanych szufladach tak, aby w każdej szufladzie była przynajmniej jedna kula?
4
inga: Liczby x,y,−y ,3 są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Znajdź liczbę x .
2
inga: Ze zbioru liczb {1,2,3,...,7 } losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.
7
marmag67: proszę pomóżcie> oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu długości 3 pierwiastek 3 cm, plus rysunek
2
luka: Wspolrzedne srodka okregu x2+y2−6x+7=0 wynosza:
0
Marta19: Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 11 kul: 7 białych i 4 czarne. W drugim pojemniku jest 6 kul: 3 białe i 3 czarne. Z każdego pojemnika losujemy po dwie kule. Oblicz
2
inga: Długość tworzącej stożka jest równa średnicy jego podstawy. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 8 π . Pole podstawy stożka jest równe
0
Marta19: Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 11 kul: 7 białych i 4 czarne. W drugim pojemniku jest 6 kul: 3 białe i 3 czarne. Z każdego pojemnika losujemy po dwie kule. Oblicz
0
mariusz: ∫x2arctgx
5
kontekst: W trójkącie prostokątnym ABC, w którym ∡CAB = 90, środkowa AD ma długość 10. Pole koła opisanego na trójkącie ABC jest równe..
3
maturzysta... ;): Mam problem dotyczący sinusów i cosinusów i tg. ? wiem jak policzyć początek tylko nie wiem jak wskazać cos,tg lub sin ? myli mi się w trójkątach i nie wiem jaką masz wstawić odpowiedz...
2
patryko: Podaj liczbe punktow wspolnych okregu o srodku S(1,3)i promieniu r=2 z prosta o rownaniu y=2
0
Maja: Mam macierz określoną wzorem AXB=BC. AXB=BC /A−1* (mnożę z prawej)
1
lektor: jak rozwiązać równanie: sin x= −√32
4
maturzysta... ;): jakie są zadania na maturze oprócz zadań z zobaczeniem i wskazaniem miejsc zerowych funkcji ? wiem że są funkcje liniowe tylko nie wiem jak je odczytywać ? ...proszę o rady...
17
Adriaczi: Rozwiąż równanie:
5
Monika: Mam pytanko: czy równań sześciennych albo jak kto woli trzeciego stopnia można się spoziewać na maturze podstawowej?
19
Paula: Proszę o pomoc! Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an),jeśli a3=4,a7=12.
26
maciej: Macierze Niech K będzie dowolnym działem a) Podaj przykład niezerowej macierzy o wymiarze 2 x 2 o współczynnikach z K, która jest
2
Gringo: Antykwariusz kupił dwa stare rękopisy, płacąc 2800zł,a potem sprzedał je z 40% zyskiem. Za ile sprzedał droższy z rękopisów, jeśli wiadomo, że jeden z rękopisów przyniósł mu 1100zł zysku, a
1
nelcia7751: układ równań eliminacja gaussa( muszę doprowadzić do jednostkowej)
3
Aga1.: Trójkąt ABD jest przystający do trójkąta ABC ,cecha bkb
7
...: chodzi Ci o odcinek łączący środki ramion
10
matius: zbiorem wartości funkcji f(x)=3x−2 −3 jest zbiór? chodzi mi o to jak to naszkicować
0
nelcia7751: eliminacja gaussa 1 −1 1 1|−1
3
Dominik: :::rysunek::: Cześć, czy mógłby mi ktoś wyjaśnić czemu w trójkącie równobocznym (o boku a) DE=23AB?
2
qwerty:
 x2−9 
∫
= ? , próbuję rozwiązać to tak:
 x−3 
 x2 9 
∫
− ∫
=
 x−3 x−3 
0
paula: witam. potrzebuje przykładu do tej własności: lim inf An ⊂ lim sup An Dziękuje za pomoc
1
nelcia7751: układ równań eliminacja gaussa( muszę doprowadzić do jednostkowej)
4
Kukasz: Witam, mogłaby mi jakaś osoba pomoc rozwiązać zadanie ? Treść:
24
Gringo: Znajdź długości boków prostokąta, którego obwód jest równy 62, a przekątna 50 d=√a2+b2
1
nelcia7751: Eliminacja Gaussa
3
nelcia7751: pomożecie?
1
manka: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równy 2√3 . Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem 60
4
karolajn: czym sie różni
2
vvvv:
 3x+5 l3x+5l 
Czy to to samo : l
l =
 5x+2 l5x+2l 
29
xyz: Zastosowano wzór na sume sinusów
13
Monika:
|x2+x−2|  
< 2
x−4  
6
Gringo:
⎧2x−y+4z=9 
⎨x+2y−2z=−9
⎩4x−4y−2z=27 
4
Kizuna: Dla jakich wartości parametru m równanie ma pierwiastek dodatni?
17
xyz:
 1 
Jak bym dał w pierwszy skale k=
, a w drugim skale k=3, a to K to co u ciebie oznacza?
 3 
5
xyz: Jak dobrze podstawiles do wzoru do teraz podnies do kwadratu i rozwiazuj zwykle rownanie kwadratowe
4
m-18: Rekwizytem w grze są dwie urny Ua i Ub, których zawartość została przedstawiona niżej . Każdy z dwóch graczy ma jedną z tych urn i losuje ze swojej urny liczbę. Zwycięża ten, kto wylosuje
4
Kizuna: Naszkicuj wykres funkcji f. Dla jakich wartości parametru m równanie f(x) = m ma dwa pierwiastki różnych znaków?
10
martyna: Jak mam 2 punkty to potrafie wyliczyc prosta przech. przez te punkty. Jak jednak mam prosta i jeden z punltow to nie potrafie obliczyc tego drugiego... jak to zrobic? Prosze o pomoc..
11
POMOCY: czy na mocy twierdzenia o siecznej i stycznej mamy dwa trójkąty podobne?
3
karolina: :::rysunek::: 1.W trójkącie równoramiennym jest wpisany prostokąt (rysunek). podaj wymiary tego prostokąta
3
żaba: a) log₂x = log₂1,2 + log₂6 23
0
allleksander: http://matematyka.pisz.pl/forum/202009.html
4
herakles : dla jakiego α∊<0,2π> pierwiastki równania x2−2xcosα−sin2α=0 spełniają warunek x12+x22=3
1
ela: wyznacz równanie prostej prostopadłej i równoległej do prostej : 5x−8y−5=0 i przechodzącej przez punkt =(−4,5)
2
Krzysio: Jakie zadania mogą się zdarzyć na maturze na poziomie podstawowym z stożkiem ? ...
0
...: jakie mogą być zadania na maturze na poziomie podstawowym z stożka ? ...
1
lamoe: Ze zbioru {−n,−(n−1),...,−1,0,1,...,n−1,n} n≥1 losujemy 2 liczby mogą się powtarzać. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo że suma wartości bezwzględnych wylosowanych liczb jest większa
1
Gringo:
 1 
3x+2+
=0 x=2 m=
 3m−1 
14
Maciek: Punkt C=(1,−3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC. wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta, wiedząc, że należą one do prostej o równaniu y=−x+4.
3
lamoe: W loterii jest n losów, w tym 9 wygrywających. Zakupiono swa losy. Wyzbacz wszystkie wartości n, dla których prawdopodobieństwo, że oba losy są wygrywające jest większe od 0,3
6
www: Za chwile matura wszystko powtórzone... tylko jedno przekształcanie funkcji... za boga nie wiem jak mam funkcje f(x) przekształcić do f(1−x) chodzi o kolejność. Może ktoś pomóc co
2
Gringo: 3x3+ax2−27x−9=0 x=3 a=
5
pytanko: Możliwe jest by nie było prostej przecinającej oba punkty? , natrafiłam na coś takiego
11
lol : −3x 2+3x+36≥0 Δ=32−4*(−3)*36=9+432=441
4
Gringo:
x 
=5 x=
7x+2 
3
lamoe: Krawędż boczna ostrosłupa prawidłowego trójktego ABCD jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Krawędż podstawy ABC ma długość a . Wyznacz pole przekroju ostrosłupa
3
lamoe: :::rysunek::: boki trójkąta 5,12,13