podaj ogólny wyraz an ciągu zdefiniowanego rekurencyjnie Krzychu: podaj ogólny wyraz a_n ciągu a₁=3 a_n+1=√a_n , dla n≥1

fąfel: a₁=3 a₂=√3

	1
q=
	2

	1
an=a1*qn−1=3*(		)n−1
	2

PW: A skąd taka pewność, że to musi być ciąg geometryczny? Nie ma tego w treści zadania. Zresztą to nieprawda, że

	a2		1
		=
	a1		2

Janek191: a₁ = 3 a_{n + 1} = √a_n = (a_n)^1₂ , dla n ≥ 1 więc a₂ = (a₁)^1₂ = 3^1₂ = √3 a₃ = ( a₂)^1₂ = ( 3^1₂)^1₂ = 3^1₄ a₄ = ( a₃)^1₂ = ( 3^1₄)^1₂ = 3^1₈ a₅ = ( a₄)^1₂ = ( 3^1₈) ^1₂ = 3^1₁₆ itd.

	1
a2 : a1 = 312 : 3 = 3 12 − 1 = 3−12 =
	√3

a₃ : a₂ = 3^1₄ : 3^1₂ = 3 ^{1₄ − 2₄} = 3^−1₄ więc nie jest to ciąg geometryczny. Odp. a_n = 3^{2 − ( n−1)} ========================

Janek191: Tam jest 2 do potęgi − ( n − 1). Można też zapisać a_n = 3^{21 − n} ===============