Rozwiąż nierówność Monika:

|x2+x−2|
	< 2
x−4

Monika: help

Kipic: no to ja bym to tak probowal wyliczyc :

x2+x−2
	<2 dla x∊(−∞;−2)u(1;+∞)
x−4

i

x2+x−2
	>−2 dla x∊<−2;1>
x−4

Najpierw czesc wspolna z przedzialow a potem z tych dwoch przedzialow sume

xyz: Chyba tak trzeba

Monika: A nie tak, że pomnożyć przez (x−4)²? Żeby pozbyć się ułamka? Ale właśnie nie wiem co dalej

Kipic: @Monika jesli o ten sposob ci chodzi to bedzie tak :

√(x−1)2
	<2 / 2
x−4

x2+x−2
	<4
x2−8x+16

x2+x−2		4(x2−8x+16)
	−		<0
x2−8x+16		x2−8x+16

x2+x−2−4x2+32x−64
	<0
x2−8x+16

−3x2+33x−66
	<0
x2−8x+16

(−3x²+33x−66)(x²−8x+16)<0 i to rozwiazujesz

Monika: Ooo! Super! To jest po mojemu, nie wpadło mi to do głowy Dzięki!

Kipic: a sry zle rozwiazywalem w tym poscie o 12:21 przeciez lx²+x−2l= √(x²+x−2)² czyli jednak najlepiej sobie rozwiazywac przedzialami

Kipic: wzory mi sie pomylily bo wzor na wartosc bezwzgledna to lal=√(a)² a nasze a to x²+x−2 czyli nie bedzie tylko x²+x−2 ale (x²+x−2)²

Aga1.:

Ix2+x−2I
	<2
x−4

Ważne x≠4 ( za brak dziedziny często strata 1 punktu)

Ix2+x−2I−2(x−4)
	<0 /*(x−4)2
x−4

(Ix²+x−2I−2x+8)(x−4)<0 i teraz rozwiązujesz w przedziałach I. x∊(−∞,−2>U<1,4)U(4,∞) tu Ix²+x−2I=x²+x−2 II. x∊(−2,1) i Ix²+x−2I=−x²−x+2.

Monika: Skąd te przedziały?

Dominik: z definicji wartosci bezwzglednej

Monika: Nie rozumiem. Obliczam i nadal nie wychodzą mi takie przedziały −₋

Monika: Wytłumaczy ktoś?