matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 29.4.2013
Zadania
Odp.
2
Smilowa:
(x
2013
+ x
2012
+ x
2011
+ x
3
+ x
2
+ x +1) : (x
9
+ x
8
+ x
7
+ ... + x
2
+ x + 1) =
3
Basiek:
Godzio
, jesteś może?
1
grzegorz:
Dany jest wielomian w(x)=4x
3
−2x+1. określ stopień wielomianu i wpisz jego współczynnik
3
pigor:
..., niech m,n∊N, to x= 4m+1 i y= 4n+3 ⇒ xy= 16mn+12m+4n+3= 4(4mn+3m+n)+3, czyli
R=3
. ...
1
grzegorz:
punkty A i B należą do wykresu funkcji f.Oblicz a i b . f(x)=4
x
,A(
3
2
,a),B(b,
1
16
)
3
grzegorz:
dany jest wielomian w(x)=4
3
−2x+1. określ stopień wielomianu i wypisz jego współczynnik
5
tn:
:::rysunek::: Witam,
3
sos:
Przekrój osiowy stożka opisanego na kul o promieniu R jest trójkątem prostokątnym. Oblicz objętość stożka
7
CubeIce:
ctg α
Sprawdź czy zachodzi równość sin α +
= 1 . Uzasadnij przekształceniami.
cos α
0
Marcin:
oblicz stosując twierdzenia i własności dotyczące logarytmów:
1
Karolex:
Jeżeli funkcja f(x)=x
2
+ax+10 jest rosnąca w przedziale <4,+
∞
), wyznacz a. Bardzo prszę o pomoc
2
Matfizołka:
Sprawdź czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi.
2
− 1 = 1 + 2tg
2
α
cos
2
α
1
sos:
Wykaż że log
3
15 = log
2
5 * log
3
4 * log
4
2 +1
2
Madzik:
w trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 6 dłuższa od drugiej przyprostokatnej i o 6 krótsza od przeciwprostokatnej. Wyznacz długosci boków tego trójkata. (Funkcja
2
grzegorz:
punkty A i B należą do wykresu funkcji f.Oblicz a i b . f(x)=4
x
,A(
3
2
,a),B(b,
1
16
)
5
Monika:
Dane są punkty A=( ) −2, 2 i B = − ( ) 4, 2 . Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
2
Madzik:
Szybkość kolejki podmiejskiej, jadącej od stacji A do stacji B, w minucie t jazdy określona jest wzorem v(t)=−0,2t
2
+ t, wyrażonej w kilometrach na minutę.
10
Mateo:
Pomocy! Jest ktoś w stanie rozwiązać to:
4
aviete:
Jak szybko obliczyć wartość wyrażenia: 36
log
6
4
+7
log
7
16
2
Madzik:
:::rysunek::: Ustal wzór tej funkcji w postaci kanonicznej. w (1,2) , za nic nie moge sie doliczyc tego a we
2
blendi:
mógłby mi ktoś powiedzieć jak to rozwiązać za pomocą diagramów Venna?
0
Łukasz:
Do studni wpadły dwie deski pierwsza o długości 5 metrów a druga 4 metry. Odcinek łączący punkt przecięcia desek i dno studni ma długość 1 metra. Oczywiście deski końcami dotykają ścian
8
KonstruktorŁodziPodwodnych:
Dany jest kąt α, taki że tgα = 1/9 . Oblicz wartości sin α, cos α i ctg α. / − kreska ułamkowa
16
KonstruktorŁodziPodwodnych:
Sprawdź czy zachodzi równość sin α = ctg α / cos α = 1 . Uzasadnij przekształceniami. / to kreska ułamkowa
5
Madzik:
f(1)=f(3)=0 oraz, ze funkcja ta osiaga wartosc najmniejsza rowna −2. oblicz f)x)
7
...:
Słuchaj studiujesz może informatyke
2
gosia:
1
1
wykaż, że jeśli α jest kątem ostrym oraz sinα<
, to cos
2
α * tg
2
α − cos
2
α<−
.
2
2
7
brunetka:
krawedz podstawy ostrosłupa prawidłowego ma 6 cm, a sciana boczna nachulona jest do podstawy pod kątem 30 stopni. policz pole całkowite wiedzac ze jego podstawa jest trójkąt równoboczny.
4
JUSTYNA:
1. DANE SĄ WIELOMIANY: W(x)=3x
2
−2, P(X)=x
2
−1, G(x)=4x
2
−3x+1 wykonaj działania a) P(x) −<G(x) − w(x)> b) P(x). G(x).
6
krzysiek:
√
13
jesli sinx+cosx=
to tgx= ?
13
3
penia123:
bardzo prosze o rozwiazanie .
4
Muihay:
⎧
f(x)=−2 dla x<4
⎩
f(x)=x−6 dla x≥4
2
sklodo94:
Wykaż,ze jeśli P(A)=0,5 oraz P(B) = 0,7 to P(A∩B)>=0,2
12
sklodo94:
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że przy czterokrotnym rzucie kostką sześcienną trzy kolejne wyniki tworzą ciąg geometryczny.
2
vitek1980:
można też wykorzystać fakt, że cosx=sin(π/2−x)
2
alm:
:::rysunek::: Z punktu P poprowadzono sieczną okręgu o środku S i promieniu długości 5.
20
Kala:
ile pierwiastków ma wielomian W(x)=x
3
−9x+4
3
daria:
x
2
−25
x
2
−9
:
x
2
−3x
x
2
+5x
0
Aneta:
Wyznacz trójmian kwadratowy o pierwiastkach x
1
i x
2
i zbiorze wartosci Y a. x
1
wynosi −6 x
2
wynosi 0 Y(−
∞
, 8− nalezy
0
hania:
Zbuduj taki kąt α, α ∊ (0 stopni, 90 stopni), dla którego: a) sinα =
2
√
5
b) cosα =
1
2
√
2
c) tgα =
√
7
d) ctgα =
4
√
6
7
Aneta:
Hej
Mam do Was prośbę, mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać takie krótkie zadanie i wyjaśnić skąd co się wzięło. Będę bardzo wdzięczna
4
ala:
2 − x
Określ ZW funkcji F(x)=
x+ 5
2
czarek:
sprawdzenie poprawnosci:: robie takie zadanie i nie wiem czy robie je poprawnie:
3
Madzik:
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=
1
x
2
+4x
+
√
25−x
2
0
EWA:
pomocy prosze
1
gosia:
Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i
1
Wiola:
Proste obliczenie, ale za każdym razem mi wychodzi inny wynik. Zobaczcie jaki wam wychodzi. (1*1,00727+(1−1)*1,00866−1,00814)*931,5=(1,00727+0*1,00866−1,00814)*931,5=(1
15
Madzik:
Podaj argumenty dla których funkcja f(x)=x
2
+2x−3 przyjmuje wartosci nie mniejsze od funkcji g(x)=−x
2
+2x−1
24
michał:
od 0 do +nieskończoności
16
werka:
−3x + 6
f(x)=
x − 2
1
marceel:
1/3x
2
> x ile liczb całkowitych spełnia ?
4
kamczatka:
Jak mogę szybko obliczyć jakie są liczby pierwsze ?
0
EWA:
:::rysunek::: Prosze o pomoc
0
Kasiula:
:::rysunek::: Oblicz sumę miar zaznaczonych kątów(jest to dowolny czworokąt) Potrzebne dosyć szybko. Z góry
3
asdf:
zbadaj monotonicznosc ciagu a
n
o wyrazie ogolnym
(n+1)!−n!
(n+1)!+n!
1
Monika:
punkty A=(3,0) i B=(8,0) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Wierzchołek C jest położony w I ćwiartce układu współrzędnych. Współczynnik kierunkowy prostej BC jest równy
0
Zegaron:
Jaki jest wzór na stałą siłę udźwigu elektromagnesu
.
4
blancaaa:
nierówności kwadratowe. Heej! Pomożecie ? zad. : ile liczb całkowitych spełnia nierówność ?
4
Xgray:
Potrzebuję pomocy z zadankiem:
5
anonim:
√
13
jezeli sinx+cosx=
to ile tgx= ?
13
1
Nikola:
Punkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD, w którym . Udowodnij, że |<BAE|=|<AED|=|<EDC|. Symbol "<" oznacza kąt
13
kamczatka:
rozwiąż równanie:
1
= 0
x−6
1
Mateusz:
Bardzo proszę o pomoc w zadaniu
17
Eryk:
Pomoże mi ktoś rozwiązać zadanie na sprawdzian?
3
ad:
Proszę o pomoc ile to jest ∫1podzielone przez x
2
+3x dx
3
hania:
:::rysunek::: oblicz wartość funkcji trygonometrycznych kąta α w trójkącie prostokątnym na rysunku.
13
Tomasz:
1
1
1
1
f(x) = (
+
+
+
+...+)
2
2
3
4
5
1
gosia:
Czy jest mozliwość aby dostać te wszytskie informacje w jednym pliku, który można wydrukować?
5
hania:
:::rysunek::: Wyznacz marę kąta α, korzystając z danych na rysunku.
2
ad:
Proszę o pomoc ile to jest ∫1/x
2
−1 dx
1
Asia:
W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość p, kąt przy niej ma miarę π/3. W trapez wpisano okrąg. Oblicz pole tego trapezu.
7
Madzik:
Znajdz zbiór wartości funkcji f(x)=2x
2
−6x−20
7
penia123:
prosze o pomoc "chodze zaocznie" pracuje i dostalem prace kontrolna prosze o pomoc
4
raka:
Dla jakich wartosci parametrów m i n podane wzory opisuja te sama funkcje ?
15
szymon:
Dla jakich wielkości parametru k dziedziną funkcji f(x)=
√
(k
2
−1)x
2
+2(k−1)x+2
jest zbiór liczb rzeczywistych?
1
lala:
5
4−3x
2
a)
−
=
2x
2
+6x
x
2
−9
x
x+3
b)
+
=
x+2
x
2
−4
3
x+1
x
c)
−
+
=
x+2
x
2
−3x
x
2
−4
2
hania:
:::rysunek::: Oblicz długość boku x, zaznaczonego na rysunku, z dokładnością do 0,1 cm.
0
hmm:
Podstawy MIKROEKONOMII
0
miśka:
:::rysunek::: Dany jest kwadrat ABCD o środku w punkcie S i punkt P − jak na rysunku. Udowodnij, ze suma
3
Shadow:
:::rysunek::: Tak ma to wygladac
2
lala:
a−b=5 4a−2b=2
1
deska94:
W ostroslupie prawidlowym czworokatnym Pb=60.Pole podstawy = 36. Oblicz V i Pc.
3
Milka:
1.Rozłóż wielomian na czynniki:
3
alfa i omega:
1
1
=
sinx
sin4x
dochodzę do momentu że: sinx(8cos
3
x−4cosx−1)=0
16
Piotr:
1−cosγ
Wykaż, że jeżeli kąty α ,β ,γ trójkąta ABC spełniają warunek cosα =
to trójkąt
2cosβ
jest równoramienny.
11
Kamil:
Wyznacz równanie prostej równoległej do danych prostych i równo odległej od każdej z nich. y=
√
3
x+1 , y=
√
3
x+7
1
lena:
Wyprowadź wzór na pole równoległoboku o bokach długości a i b oraz kącie ostrym α.
3
Marcin:
Wartość liczby a = 16
√
4
jest równa wartości liczby: Pierwiastek jest 3 sstopnia
1
kk:
wyznacz takie wartosci parametrów m i k aby zbiorem rozwiązan nierówności −2x
2
+(m−1)x+k ≥ 0 i był zbiór [−2,4]
2
helps:
hejoo
5
Anka:
Witajcie, Znajdź równania wspólnych stycznych do okręgów x
2
+y
2
−2=0 i x
2
+y
2
−4x−4=0.
7
Matura 94:
co można powiedzieć o ciągu: a
1
, a
2
... a
2n +1
? Pozdrawiam.
8
angelok:
rozloz na czynniki wielomian w(x)= x
4
+64
2
danix:
1+
1
x
Rozwiąż równanie:
= x−1
1−
1
x
10
Kinga:
wykaż , że ciąg (a
n
) jest ciągiem rosnącym
1
a) a
n
=
1−3n
11
kryl:
Witam... potrzebuję szybkiej pomocy. Jak będzie dziedzina takiej funkcji:
5
uczen :
Dana jest funkcja f(x)= x
2
+ 2x
1
danix:
1+
1
x
Rozwiąż równanie
= x−1
1−
1
x
9
ONA:
Czasem mam problemy z wektorami, więc proszę moglibyście mi powiedzieć, czy dobrze to zrobiłam?
8
Ja:
rozwiaż nierówność (x
3
− 4x
2
)(x
2
+ x − 20)>0
1
ala:
tworzaca stozka ma dlugosc 8, a promien podstawy 4. oblicz promien kuli opisanej na tym stozku
7
karo:
Czy można obliczyć pole trójkąta korzystając z twierdzenia cosinusów?
30
lemon:
Zad. 2. Żona i mąż mają razem 56 lat. Ile lat może mieć każde z nich, jeśli wiadomo, że mąż jest starszy od żony, która ma nie mniej niż 25 lat. Rozwiązanie przedstaw w tabelce.
2
janek:
jeszcze jedno zadanie z wielomianow. Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)= 3x
3
+2x
2
−10x+3.
3
Matura 94:
Udowodnij, że równanie jest prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych: x
2
+ xy + y
2
≥ 2x + 2y − 4?
3
Namita:
Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu a
n
=
5n−3
3n+2
. Po wykonaniu różnicy a
n+1
−a
n
otrzymuję
−10n
2
+21n+10
(3n+5)(3n+20)
. Wydaje mi się, że
1
janek:
dany jest wielomian W(x) =x
3
−x
2
+mx+12. LIczba −3 jest x
0
, wyznacz pozsotale pierwiastki. ( obliczylem ze m to −8, ale nie wiem jak wyliczyc reszte, bo w podpowiedziach jest ze trzeba
6
karo:
W trójkącie ABC : IABI = 2 cm, IBCI =
√
3
2
cm, IACI = 1,5 cm. oblicz cosinusy kątów w tym trójkącie oraz jego pole NIE używając wzorów :
2
KAMIL:
Kiedy ich stosunek jest taki sam? Nie wiem czy dobrze zrozumiałem pytanie.
1
kasia:
Napisz równania tych stycznych do wykresu funkcji f(x) =x
3
− 8x, które są prostopadle do prostej y =1/2x + 3.
5
tre:
Oblicz, ile jest liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry parzyste i trzy nieparzyste.
3
daria:
x+2/x−1<2
2
daria:
proszę o pomoc x−2/x−3=x+1/x+3
7
wojtek:
wymnóż licznik i mianownik przez (4−2
√
3
) (mianownik policzysz ze wzoru skróconego mnożenia), poskracaj i masz.
4
ej?:
Dzien dobry!
2
martyna:
prosze o pomoc: (−4a
2
− 2a + 2)
2
7
domi:
prosze o pomoc w obliczeniu granic:
3
apud:
1.oblicz prawdopodobieństwo, że w pięcioosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w innym dniu tygodnia, ale nie w niedziele.
27
maturzystka13:
witam, chciałabym spytać jak rozwiązać takie równanie:
5
ldop:
1. Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt P=(−1,2) i stycznych do okręgu o równaniu (x−3)
2
+ y
2
=9
1
Szatan:
Sprawdź, czy liczby
√
3
,
√
5
,
√
7
mogą być kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
4
joozek:
jaka jest wysokość rombu w którym przekątne mają długość 16 i 30?
2
xyz:
1. Obliczyć sumę wszystkich liczb dwucyfrowych których reszta z dzielenia przez 5 jest równa 2.
23
...:
log
9
(m+1)=x...taka podpowiedź..
10
Krzysiu :
log przy podstawie 12 z 3 − 2log przy podstawie 12 z
1
2
Głównie chodzi mi o drugą część zadania nie wiem jak podnieść 12 żeby dało
1
2
6
lena:
wiedząc że w trójkącie ABC : IABI = 8cm, IBCI = 2
√
3
cm, IACI = 6 cm, oblicz pole trójkąta ABC.
1
ldop:
mając dane punkty a=(−1,6) b=(2,4) wyznacz współrzędne takiego punktu P, że 2AP+PB=−AB.
1
łza :
sin + cos = 17/13. Ile wynosi sincos?
3
tomcio:
Jak rozwiążesz taką całkę ?
1
fajny 1234:
Kapitał 4000zł złożono do banku na 2 lata. Wyznacz wielkość kapitału końcowego gdy odsetki są kapitalizowane co kwartał. Oprocentowanie w banku wynosi 6%.
6
fajny 1234:
Oblicz sumę liczb naturalnych dwucyfrowych w których reszta z dzielenia przez 4 wynosi 1
1
fajny 1234:
Oblicz x wiedząc że liczby x−1,3,x+7 tworzą ciąg geometryczny
2
kumriks:
w ostroslupie prawidlowym trojkatnym krawedz podstawy wynosi 18 a wysokosc sciany bocznej 14 . oblicz V
3
fajny 1234:
oblicz x wiedząc że liczby −x,3x+1,−6−x tworzą ciąg arytmetyczny
1
fajny 1234:
Oblicz a1 i q ciągu geometrycznego mając dane a2=6 a4=24. znajdź wzór ogólny,oblicz a10 i s6
1
fajny 1234:
oblicz a1 i r ciągu arytmetycznego,mając dane a3=5 i a7=13. Znajdź wzór ogólny,oblicz a8 i s7
3
kokon:
Podaj przykład liczb naturalnych a i b takich że a/b ∊ (6/√65 , 3/√15)
1
matmaa:
punkt A lezy na jednym ramieniu kata o mierze 60stopni w odleglosci 1dm od drugiego ramienia tego kata .
1
Adrian:
1
Zosia:
Dane są zdarzenia A i B zawarte w Ω takie, że P(A') = 0,1 i P(B') = 0,2. Wykaż, że
7
P(A∩B) ≥
* P(B).
8
7
matmaa:
Wiedzac ze alfa i beta sa miarami katow ostrych trojkata prostokatnego oraz
5
jajo:
Każdą z sześciu krawędzi sześciokątnej ramki postanowiono pomalować na jeden z 10 kolorów, przy czym przeciwległe krawędzie mają mieć ten sam kolor, a żadne dwie sąsiednie krawędzie nie mogą
0
Gosiaczek:
jak rozwinąc funkcje f(x)=[x] (cecha z x) w przedziale [−Pi, Pi ] w szereg Fouriera i ile wynosi suma szeregu dla
0
yroz:
Proste k i l są równoległe do osi OX i przecinają wykres funkcji
−4
|x|
| ( −4 przez |x|) odpowiednio w punktach A,B i C,D w ten sposób, że czworokąt ABCD jest trapezem o polu
0
kokon:
Podaj przykłąd liczb naturalnych a i b takich że a/b ∊ (6/
√
65
, 3/
√
15
)
2
Piotr:
Witam mam problem z takim przykładem proszę o pomoc.
6
KAMIL:
Wykaż, ze równanie x
6
−x
5
+x
4
−x
3
+x
2
−x+1=0 nie ma rozwiazań rzeczywistych.
0
jajo:
Każdą z sześciu krawędzi sześciokątnej ramki postanowiono pomalować na jeden z 10 kolorów, przy czym przeciwległe krawędzie mają mieć ten sam kolor, a żadne dwie sąsiednie krawędzie nie mogą
7
kokon:
Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to 1+ (sin α tgα)2 = tg 2α + cos2 α .
3
POMOCY:
Bardzo prosze o pomoc szukam dowodu na to ze jezeli funkcja jest calkowalna to jest ograniczona. szukam takiego w ktorym byloby to wszytsko dokladnie opisane. bardzo prosze o
9
tre:
Liczby (x, a
4
, 4) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz liczbę x wiedząc, że
6
adam:
herszt rozbójników po nieudanym napadzie na dyliżans zrobił przegląd swojej bandy i uznał, że wszyscy doznali jakieś kontuzji. U 25 % rozbójników konieczny był gips na nogę, a u co
3
lena:
ile wynosi alfa, jeśli cos alfa = − 0, 5901
0
jk16:
Do jakiej wysokości (z dokładnością do grosza) wzrośnie po roku kwota 500 zł, złożona do baku który odsetki kapitalizowal miesięcznie, jeśli przez pierwsze 5 miesięcy roczna stopa
2
Dominik:
Odsyłam do tego zadania: http://matematyka.pisz.pl/strona/3370.html I chcę się zapytać, czy można zapisać takie równanie:
0
Gosia:
Jak znalezc ekstrema funkcji : f(x, y)= x
2
+ y(y − 3x) prosze o pomoc bo licze i cos mi ciagle nic nie wychodzi
3
Zosia:
obliczenie zadania Trzy początkowe wyrazy ciągu geometrycznego ( an) są pierwiastkami wielomianu
1
slaw:
Dzien dobry!
4
Bart:
0,2
−0,5
x 81
1.25
15
3
:
√
243
12
Zygmunt:
:::rysunek::: α=30 =
1
2
2
penetrator:
oblicz wartosc wyrazenia: (a) tg 21o · tg 69o + tg 14o · tg 76o
1
asat:
Dla jakich paramerów a i b x∊R następująca funckja jest ciągła w całym zbiorze liczb rzeczywistych. f(x)= −x−2 gdy x≤1 ; ax2 − 2 gdy 1<X≤2 ; 4x+b gdy x>2
0
Zbigniew:
Sprawdz czy liczba (2
√
3
−3
√
2
)/3 jest wymierna
2
reksio:
:::rysunek::: Jak obliczyć wysokość h z kątów o miarach α i β oraz boku c jak na rysunku.
0
asat:
Dla jakich paramerów a i b x∊R następująca funckja jest ciągła w całym zbiorze liczb rzeczywistych.
2
ds:
Oblicz granicę: lim (n−2/n−5)
n
4
annna:
2x
4
+6x
3
+6x
2
+36x
1
annna:
(5+2x)(7−4x)=(4x−3)(3x+3)
6
grz:
ten ciag nie jest ograniczony, bo lim
n
→
∞
z (9−n
2
)=−
∞
Mam do Was prośbę, mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać takie krótkie zadanie i wyjaśnić skąd
co się wzięło. Będę bardzo wdzięczna
