Wykaż że, pytanie KAMIL: Wykaż, ze równanie x⁶−x⁵+x⁴−x³+x²−x+1=0 nie ma rozwiazań rzeczywistych. I tu pojawia się pytanie, czy mogę to równanie przekształcić do x⁶−x⁵+x⁴−x³+x²−x=−1, następnie pogrupować wyrazy? Czy to jest błąd? Wynik wychodzi mi x(x−1)=−1, czyli nie ma rozwiązania, ponieważ nie ma dwóch ko;lejnych liczb, które dawałyby wynik −1 w mnozeniu. Chodzi mi o sprawdzenie, czy moje rozumowanie jest prawidłowe, i czy byłoby przyjęte na maturze rozszerzonej Z góry dziękuje za pomoc

Dominik: w jaki sposob doszedles do wielomianu drugiego stopnia po lewej stronie z wielomianu 6 stopnia? nie lepiej z tw o wymiernych pierwiastkach wielomianu? sa to: −1 lub 1. W(1) ≠ 0 W(−1) ≠ 0 o wiele szybciej.

123: Dominik, ale wykazałeś tylko, że nie ma pierwiastków wymiernych i całkowitych, a tutaj chodzi o rzeczywiste.

KAMIL: x⁵(x−1)+x³(x−1)+x(x−1)=−1 x(x−1)(x⁴+x²+1)=−1 I tu wlasnie nie wiem czy dobrze przyjąłem, ze to równianie czwartego stopnia jest zawsze dodatnie, czyli je można chyba pominąć. I własnie nie wiem czy tu nie jest pies pogrzebany.

Dominik: no to trzeba jakos grupowac. KAMIL na pewno zrobil to zle, bo wyczarowal wielomian 2 stopnia z 6. ja nie mam pomyslu.

Dominik: http://www.matematyka.pl/291799.htm tutaj znalazlem ciekawe rozwiazanie.

AC: Oznaczmy W(x)=x⁶−x⁵+x⁴−x³+x²−x+1 Zauważmy, że W(x)*(x+1) = x⁷+1 Prawa strona ma miejsce zerowe w zbiorze R tylko jedno równe −1, co jest miejsce zerowym jednomianu x+1, więcej miejsc zerowych lewa też już niema, czyli nie istnieje a∊R dla którego W(a)=0