archiwum z dnia 8.4.2014

archiwum zadań z dnia 8.4.2014

Zadania

Odp.

tyu: indukcja matematyczna czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć łopatologicznie jak rozwiązać tą nierówność

Magda: Liczba 7x11x13 ile ma dzielników? Wiem że dzieli się na pewno przez 7,11 i 13 ale jak znaleźć te pozostałe dzielniki naturalne?

Zuza: Zbiorem wartości funkcji kwadratowej y=−x² +2x+3 jest przedział: a) (−∞,1>

jan: Narysuj wykres funkcji f(x)= |sinx| − sinx x∊<−2π;2π>

czeko:

	2x−1
narysuj wykres funkcji wymiernej f(x)=
	Ix+2I−1

D=R\{−3,−1}

Kasia : 1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie log[(m+4)x] = log(x²+2x) ma tylko jedno rozwiązanie ujemne.

Hugo: log₂₅x=log_p{5}10

int: :::rysunek::: W zadaniu jest odległość od osi, a nie od początku układu, dlatego

zosia:

	3		2		1
rozwiąż równanie		−		=		D=R\{−2,2}
	x³+8		x²−2x+4		x²−4

Niko: pochodna xe^xy po y

Nikt nie rozwiaze!: Pomóżcie mi z tym zadaniem, bo od 18 nikt nie potrafi tutaj mi go rozwiązać......

Nikt nie rozwiaze!: http://www.matemaks.pl/matura.php

Barry: Dany jest ciąg : a₁=−4

	a²
a_n+1=		zbadaj monotonicznośc ciagu
	2

Carlos: Witam, proszę o pomoc. Oto treść zadania: O nieskończonym ciągu (x_n) wiadomo, że:

pigor: ...., sprawę załatwia rozszerzenie odpowiednio przez a, b , c.

Johnny Bravo: Hej, mam problem a w sumie taka rozkmina:

pomocy: Liczby a, b, c, d (a < b < c < d) są kolejnymi dodatnimi liczbami całkowitymi. Wykaż, że wielomian W opisany wzorem W(x) = ax3 −bx2 −cx + d ma trzy pierwiastki.

wert: Dany jest trójkąt o bokach a, b, c i kątach α, β, γ leżących odpowiednio naprzeciw tych boków. Uzasadnij, że pole tego trójkąta wyraża się wzorem P= ^{c²*sinα*sinβ}_2sinγ.

Nikt nie rozwiaze!: W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ściany bocznej ma długość 6. Kąt między przekątnymi dwóch sąsiednich ścian bocznych wychodzących z tego samego wierzchołka ma miarę

ADII: kto pomoże

nickiel: Rozwiąż 2x³+3x²+3x+1=0

Mag: podaj promień i współrzędne środka okregu o podanym równani x² + y² − 4 = 0

aRR: Odleglosc miedzy prostymi skosnymi wspolplaszczyznowymi jest rowna 0, zgadza sie?

int: Znaleźć całkę ogólna równania (1−x²)y''−2xy'+2y=0 wiedząc, że jedną z całek szczególnych tego równania jest funkcja y₁=x.

NiktTegoNieZrobi: Jedna z przekątnych rombu o długości 2√5 jest o 4 dłuższa od drugiej.Oblicz: a) Długości przekątnych i pole rombu

Niko: Powiedźcie czy to mam dobrze a jak nie to co źle

ev: Oblicz wartość wyrażenia 5^{3log₅ 3−log₁₂₅ 27+log_0,04 9}.

gosia: 1. Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach 5 cm i 1,5 dm i ramieniu 7cm. 2. Podaj wzory na obliczanie pól figur płaskich.

louj: dany jest trójkąt o wierzchołkach a(−2,2) b(−4,−5) c(m,m²) wyznacz zbiór wszystkich parametru m dla których pole trójkąta abc jest równe 2

pomocy: Trójkąt o bokach długości 4, 5 i 6 obraca się wokół najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły.

J: ⇔ (sinx −1)(tgx + √3) = 0

On19: Boki trójkąta ABC mają długość: |AB| = 8cm, |BC| = 4 cm, |AC| = 6 cm. Oblicz długość środkowej AD.

gosia: 1. Oblicz średnią arytmetyczną liczb 5,2,7,2,3,4,1,6. Podaj ich medianę oraz dominantę. 2. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi

pucpan: Udowodnij, że liczba dzieli się przez 9 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9. Która z podanych liczb dzieli się całkowicie przez 9.

Dominik: a_n=x a₁=1

Ciapa: Dany jest wielomian W opisany wzorem W(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + 20. Liczba 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu i reszta z dzielenia wielomianu W przez trójmian x2 − 2x − 3

grucha: :::rysunek::: Oblicz promień okręgu oraz pole trójkąta ABC

onaOna: W trójkącie ABC dane są: |AB| = 2, |AC| = 4 oraz sinus kąta BAC równy √15/4. a) Wykaż, że jeśli kąt BAC jest ostry, to trójkąt ABC jest równoramienny

Gregor: (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+...+(4n−1)=3n² Witam serdecznie, chciałbym was prosić o rozwiązanie i wytłumaczenie tego zadania bo po kilku

Tomasz: Wyrazy malejacego ciagu geometrycznego a1,a2,a3 sa pierwiastkami wielomianu 3x³+ax²+bx−3 a ich suma jest równa 4¹₃

zadanie:

	x³
jak obliczyc te calke ∫		dx ?
	(x−1)¹²

jakas podpowiedz? wydaje mi sie, ze cos podstawic?

tyryry: Boki trójkąta ABC mają długość: |AB| = 8cm, |BC| = 4 cm, |AC| = 6 cm. Oblicz długość środkowej AD.

Nikt nie rozwiaze!: Jedna z krawędzi podstawy prostopadłościanu ma długość 5. Przekątna prostopadłościanu ma długość 6 i tworzy z podstawą kąt 30stopni. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

mati555: Witajcie mam problem z takim zadankiem :

VIILOKRK: wielomianW(x) jest stopnia trzeciego i ma trzy pierwiastki −2;−1;4. Czy wielomian P(x)=W(x)(x³+3x²+3x+1)ma pierwiastki wielokrotne? Jeśłi tak , to jakie? Podaj krotność

Barry: Kolejne :

	2ⁿ
Podaj wzór rekurencyjny ciągu a_n=
	(n+4)

u8: f(x)=³√x−2 f(−6)=

Barry: cześc ,mam zadanie z ciągów

Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy −2 .Oblicz iloczyn dziewieciu kolejnych

Mania: Oblicz temperature powietrza przy wysokosci 1300 m, jesli na wysokosci 900 m npm.jest temperatura 12 stopni Celsjusza

arwena: Dlaczego można napisać, że pochodna logx jest równa ¹_x

http://www.fuw.edu.pl/~wkaminsk/dhospital.pdf punkt 11 (zadanie 4) emotka

lehoń: Wykaż, że jeśli a > 3b i b < ¹₂ a, to a² + 6b² > 5ab

u8: ej jak sie oblicza to ze f(x)=3√x−3 (3√ pierwiastek 3 stopnia) f(−6)

Majka: Ciąg a₁, a₂, a₃ jest ciągiem arytmetycznym, natomiast b₁, b₂, b₃ geometrycznym. Wiedząc że: a₁ b₁ = 1,

Adam. ;): Witam, zwracam się z prośbą o rozwiązanie następującego równania:

	3x+1		5−4x
2x−		=2+
	3		2

Misz: Czy trójkąt ABC jest równoramienny? Czy jest on prostokątny?

Misz: Oblicz Obwód Trójkąta ABC A (2,2) , B (6,−6) , C (6,5)

mm: 1)Podczas gry w paintball jeden z graczy ucieka z prędkością V₁ = 10,8 km/h. Gracz z drużyny przeciwnej goni go z prędkością V₂ = 12,6km/h. Gdy odległość między nimi wynosi d = 20m,

Hugo: OBLICZ: log₅16 * log₄27 * log₃25 =

tes: Funkcje

Bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu zadań .

kuku: dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie

jagodka271: ^(x+2)!_x!=56

piotreks: 2x³ = 4x³

pb: :::rysunek::: PYTANIE

Kuba: Mam problem z pochodną:

	1
v'=		*(−2x)
	2√a²−x²

To ile to jest v?

Monia : 1)−−− rozwiąż równanie 4x+4 kreska ułamkowa x2−4= 6kreska ułamkowa x+2 2) −−− wyznacz ciąg arytmetyczny ( an), tzn a1oraz r , wiedząc ,że a6−a4=1 oraz a5+a13=16

kosa: Oblicz ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 ale nie są podzielne przez 15.Proszę o pomoc

Pytajnik: Hej mam pytanie co zrobić jak w zadaniu mam coś takiego np.

arwena: dlaczego można zapisać

	ln2
log_x2 =		z góry dzięki
	lnx

Adam555: Rozwiąż równanie

lolo: powie mi ktoś w skrócie o funkcjach co to jest i jak to zrozumieć + omówić każdą po kolei

evilon: ile wyrazow ciagu danego wzorem a_n=(n+7)(2n−10)(n²−16) jest równych zeru?

kasia: znajdź wzór funkcji gdy do funkcji nalezą (−2,5) (−1, 3,5)

Ewelina: Nie wiem jak to rozwiązać:

andrzej13q: :::rysunek::: ja znaleźć długość odcinka h

jest jakiś szybszy sposób na to niż liczenie pól trójkątów z

Azta: Muszę wykazać, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną: ^sinα*tgα_1−cos²α = ¹_sinα

evilon: (√2+1)²014 * (√2−1)²013 = ?

Adam: :::rysunek::: Proszę o pomoc przy tym zadaniu.

Jx: W trójkąt prostokątny wpisano okrąg o promieniu r. Na tym samym trójkącie opisano okrąg o promieniu R. Oblicz pole tego trójkąta.

Rafał: Witam. Nie było mnie ostatnio na tej lekcji i szukajac w internecie znalazłem to: matematyka.pisz.pl/strona/1389.html

NiktTegoNieZrobi: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 i ramieniu długości 5.Wszystkie krawędzie boczne mają długość 5.Oblicz objętość ostrosłupa.

evilon: miejscem zerowym funkcji y=x² −bx + 5 jest liczba 5. Zatem drugim miejscem zerowym jest liczba?

arni: Kąt α jest kątem ostrym a sinα +cosα=4/3 Oblicz wyrażenie sin³α*cos³α

Matejko: Rozwiąż algebraicznie:

bolka: oblicz:

we1: Prostokat o bokach dlugosci a i b jest podobny do prostokata o bokach dlugosci a+5 i b+5. wykaż, że te prostokąty są kwadratami.

Gabi: Na rysunku obok przedstawiono zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne (x,y) spełniają warunek :

Matejko: Zaznacz w układzie współrzędnych zbiory: A={(x;y): |y−2x+3|<=1}

anita22: Stożek o wysokości h przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Pole przekroju stożka tą płaszczyzną jest równe połowie pola jego podstawy. Oblicz odległość tej płaszczyzny od

majka: witam, szybkie pytanie wklepuje w kalkulator np

arni: Udowodnij że 7⁵⁴>17³⁶.Proszę o pomoc

	4(1 −4¹⁹)
Mnozymy obustronnie przez 4 i mamy :		< 1 ⇔
	1 −4²⁰

4 −4²⁰
	< 1.
1 − 4²⁰

Ponieważ licznik i mianownik sa ujemne,więc nierównośc jest prawdziwa, gdy:

Monika: Tangens kąta ostrego β jest równy ³₂. Z tego wynika, że β należy do przedziału: A) α ∈ (0∘,3 0∘) B) α ∈ (30∘,45∘) C) α ∈ (45∘ ,6 0∘) D) α ∈ (60∘,90∘)

Nikt nie rozwiaze!: W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5. Tangens kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej jest równy 1/7. Oblicz objętość tego

Nikt nie rozwiaze!: Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 4 i 8 oraz kącie ostrym o mierze 60 stopni. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 45 stopni.

amator: Prosze o pomoc bo zawiesiłem sie na tym zadaniu. Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 72, a promien okręgu wpisanego w podstawe tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz

uszek: Rybak pierwszego dnia złowił 40 ryb, oznaczył je i wypuścił do stawu. Drugiego dnia złowił 60 ryb, z czego dwie były oznaczone. Ile ryb było w stawie?

Nikt nie rozwiaze!: Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 12 i ramieniu długości 10. Wysokość graniastosłupa ma długość 5. Oblicz objętość graniastosłupa oraz cosinus kąta

Sabina: Prosze pomóżcie emotka

Oblicz kąty trójkąta o bokach : 1, √2 , √5

Sabina: zbadaj korzystając z definicji czy dany ciąg ( 6−2√5 , 16−8√5 , 56−24√5 ) jest geometryczny

Karolina97: W trójkącie ABC boki mają długość |AB|= c, |BC|=a, |AC|=b. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Wykaż, że |AD|= bc/ a+b i |BD|= ac/ a+b. Czy ktoś potrafiłby mi to wytłumaczyć? Z

Blue:

	\|AP\|
W trójkącie ABC dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie P. Wykaż, że		=
	\|AC\|

	\|BP\|
		. Ja wpadłam tylko na takie coś, że ten podzielony kąt ma 2γ, czyli jak go
	\|BC\|

podzielimy to powstaną dwa trójkąty o kątach ostrych γ, α i γ, β. I zapisałam taki wniosek , że sinα = cosγ oraz sinβ= cosγ , a więc sinβ = sinα. Czy to wystarczy

? Czy już coś

Karolina97:

jaaa: oblicz sume ktorej skladniki sa kolejnymi wyrazami ciagu arytm. − 18 −15 −12.. +15 +18

Adam: Pomoże mi ktoś przy tym zadaniu ? Trochę błądzę emotka

arni: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tej nierówności x³+2x−3=0 z hornera próbowałem z dzielnikami 3 ale niezbyt wychodzi =/

Karolina: :::rysunek::: Jakie jest pole trapezu przedstawionego na rysunku

jaaa: oblicz sume ktorej skladniki sa kolejnymi wyrazami ciagu arytm. − 18 −15 −12.. +15 +18

Jednorożec Michał: Dla jakich wartości parametru m różne rozwiązania x1,x2 równania x² + 2x +m −1 = 0 spełniają warunek |x1| + |x2| ≤ 3

ola: arctg⁷2x³

Natalia: Jaki wariant jest najbardzej prawdopodobny przy rzucie dwiema kostkami do gry? Prosze z dokładnymi obiczeniami. Z gory dziekuje

Nadia: W trójkącie ABC dane są AB= √6 i BC= √3 , a miary katów przy wierzchołkach A i C sa równe odpowiednio 60° i 45°. Odcinek BD jest wysokoscia w tym trójkacie. Stosunek długosci

nieogarnięty : Na 42−kilometrowym torze gokartowym ścigają się dwaj zawodnicy − Adam i Wojtek. Adam ma problemy z kołami i zjeżdża do boksu po przejechaniu 41,7 km. W tym samym momencie Wojtek

Sabina: Oblicz kąty trójkąta o bokach : 1, √2 , √5

Sabina: zbadaj korzystając z definicji czy dany ciąg ( 6−2√5 , 16−8√5 , 56−24√5 ) jest geometryczny

Nadia: Wielomian W dany wzorem W(x)= x⁷+9x³ A. nie ma pierwiastków rzeczywistych.

krzysiek: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędzie boczne mają długość 5, a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę 45 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej tego

xed: log²₂(4x) + log₂x² −3 =8 log²₅x + 2log₅√x −2=0

evilon: w okrag (x−1)² + (y+2)²=20 wpisano kwadrat znajdz wspolrzedne wierzcholkow kwadratu znając A(3,−6)

Buu: Czy trójkąt ABC jest równoramienny? Czy jest on prostokątny?

evilon: A=(3,−6) S=(1,−2)

Ali: Wykresy funkcji liniowych y=−5x−3 i y=(1+k)x+2 są prostopadłymi dla: (?)

Kasia: −2x³+5x²−8x+20=0

Angela: :::rysunek::: Korzystając z informacji przedstawionych na rysunku znajdź wysokość drzewa.

Buu: Wyznacz równania osi symetrii odcinka AB: a) A(−7,3) B(5,3)

Buu: 1) Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez pumkt P(2,−1) równoległej do prostej 4y−4=0

szarpp: Witam. Jak uzasadnić, że funkcja sinx nie ma granicy z nieskończoności?

Kuba: Jak rozwiązać taką całkę?

∫

dx

x2+x+1

malwina: cześć jak się oblicza pole podstawy (Pp) ostrosłupa ? Chciałabym tylko przykładowe zadanie z Pp bo bez niego nie oblicze pole podstwy całkowitej więc proszę o jakieś zadanie z obliczeniem Pp

Iwona: W urnie jest 6 kul białych i n kul czarnych. Dwie losowo wybrane kule przekładamy do początkowo pustej urny. Wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowanie teraz z drugiej urny kuli białej jest

Adam: Funkcja f jest określona wzorem f(x) = ∫−x−4 dla −7≤x<−3 ∫−1 dla −3 ≤x<0

pomocy:(: Rozwiąż nierówność x²−x−2>0

ADAM: Witam

Mam tu pewne zadanie ktore zostało juz rozwiązane ale mam co do niego pytanie:

Ja :): x³−3x+2>0 Bardzo proszę o pomoc emotka

Adru: Całka : 2/cos²x−3/x⁻³+1/x−1/√x dx Nie umiem tego za bardzo zrobić. Proszę o sprawdzenie / powiedzenie co jest źle.

Dziadek Mróz: Witam, siostra dostała w szkole zadania do wykonania (co tydzień dostaje zbiór kilkunastu zadań

T1000: Rozwiąż równanie ||x−1| − |3−x|| = 2

Seebcio: Sprawdź, czy liczby √3, √5, √7 mogą być kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Czy wzór b= a+c sie przyda?

P@weł: Jaka bedzie liczba rozwiązań układu w zależności od wartoscci parametru m ? :

JA: ICSP, jestes? , POMOŻESZ

Adam: Rozwiąż nierówność: |x+4|>5 a) Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów.

pomocy:(: Z talii 52 kart brydżowych losujemy dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy dwa trefle.

Adam: Mam pytanie, proszę o pomoc treść zadania: W trójkącie prostokątnym ABC Odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB|=13 oraz |BC|=12. Ile

jadziaa33: Pilne

czy ktos wytlumaczy

Adam: Mam pytanie dotyczące następującego zadania:

	√3
Kąt α jest ostry i sinα =		. Oblicz wartość wyrażenia sin² α − 3 cos² α
	2

Czy w tym zadaniu wynikiem będzie 0 ?

Ania: Mam problem z tym zadaniem bo mi nie wiem czy dobrze zrobiłam : Napisz równanie prostej przechodzącej przez puknkty :A(−1,4) B(5,2)

:): Rozwiąż nierówności wielomianowe: a) (2x−1)(x−1)(5−x)(8+x) ≤ 0

:):

	1
Wiedząc, że do wykresu funkcji y=ax³ należy punkt A = (1		;2) napisz wzór funkcji
	2

wielomianowej w postaci ogólnej.

jagódka: ⁵√32i oblicz pierwiastki i narysuj na plaszczynie zespolonej

:): Rozwiąż równanie z wartością bezwzględną: x³ · |x| + 6x² = 0

:): Rozwiąż równania: a) 3x³ + 5x² − 12x − 20 = 0

Adam: Proszę o pomoc przy rozwiązaniu tego równania: 2x−^3x+1₃=2+^5−4x₂

Adam: Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A=(−6,4) oraz B=(3,0).

Justyna: Na ile sposobów można wylosować z talii 24 kart jednego asa?

kacper: Witam, mam problem z tym zadaniem

monika: Oblicz objętość stożka którego tworząca wynosi 6 a promień podstawy 2 cm a więc po obliczeniach H= 4√2

selw: 9 ^{log₃ (x−3)} = 4 3 ^{2log₃ (x−3)} = 4

Maciek: promien okregu wpisanego w trojkat rownoboczny jest rowny √2. jaka dlugosc ma ten bok

rado1234: W urnie A sa 4 kule biale i 5 czarnych , zas w urnie B jest 7 bialych i 2 czarne. Z urny A do B przekładamy 2 kule , a nastepnie z urny B losujemy 3 kule. Oblicz p−stwo ,ze z urny B

darekkk: Granice ciągu, wiec zawsze n→∞. lim(3ⁿ + 4ⁿ − 12ⁿ)

Malu: rozwiazaniem nierownosci ^4x+8₂>2x+1 jest zbior a) pusty

kyrtap: Ej ludki mam pytanko ?

marcela: Punkt P należy do ramienia końcowego kąta alfa, a punkt Q − do ramienia końcowego kąta beta. Oblicz sin alfa − sin beta

Malu: jesli kat ostry ma miare α i sinα+cosα=³₂ , to wartosc wyrazenia sin α * cosα jest rowna a).⁵₈

Hugo: 9²a⁶=9*9*9*10 = 9³*10 pomocy emotka

Paula: Czy wie ktoś jak mam określić monotoniczność i jak naszkicować wykres? Jestem kompletnie zielona z tego wszystkiego (matematyka to czarna magia...)

ask: Jeżeli w zadaniu dana jest funkcja f(x) oraz pewne wartości a pytanie brzmi: które z punktów należą do przeciwdziedziny to jaką metodę obrać aby sprawdzić czy te punkty należą do D⁻¹?

marek s: roznica miedzy wyrazem czwartym i pierwszym ciagu geokmetrycznego wynosi − 6 iloczyn wyrazu trzeciego i drugiego wynosi − 8 oblicz wyraz pierwszy i iloraz ciagu

zealot_93: Czy wszystkie wysokości trójkąta w dowolnym trójkącie mają równe długości?

PP: ZKS jestes

Natalia: Prosze pomóżcie :na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację z grupy sześcioosobowej? A.18

zadanie: Znalezc taka funkcje F, ze

	1
F''(x)=		, F'(1)=F'(−1)=1 , F(1)=F(−1)=3
	x²

Domel: Odnośnie zad. 1:

1 − tg2x

 sin2x 
1 − 
 cos2x 

=

=

1 + tg2x

 sin2x 
1 + 
 cos2x 