gem Radek: Na prostej y = − 3x+ 2 wyznacz punkt, którego suma kwadratów odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza Chciałem zrobić że Oś ox (x,o) Oś oy (o,y) (x−x)²+(0−3x+2)²+(0−x)²+(y−3x+2)² ale to y wszystko psuje

Eta: A(x, −3x+2) odl . A od osiOX jest : |y| a od osi OY : |x| f(x)=|x|²+|y|² = x²+(2−3x)² =..........

Radek: Ale czemu nie liczymy tego ze wzoru na długość odcinka ? Mogła by Pani wyjaśnić ?

Mila: Witaj Eto, już to kiedyś tłumaczyłam Radkowi, widać zapomniał.

int: W zadaniu jest odległość od osi, a nie od początku układu, dlatego d_AB=√(x_B−x_A)²+(y_B−y_A)², a ponieważ AB jest równoległe do osi OX to y_A=y_B więc wychodzi d_AB=√x²=|x|. Tak samo dla drugiej osi.

Radek: Nie mogę znaleźć linku więc jeszcze raz. I tłumaczyła Pani podobne zadanie.

Radek: Wyznacz współrzędne punktu P leżącego na wykresie funkcji y = 7x−x²−15 , dla którego suma odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza A tutaj to nie działa |x|+|y|

Rafał28: Wybierasz dowolny punkt P(x, 7x−x²−15). Ta druga współrzędna to y. Odległości od układu współrzędnych. Najmniejszy odcinek od punktu P do osi OX, OY, czyli: |AP| oraz |BP|, gdzie punkt A ma taką samą współrzędna x co punkt P oraz punkt B ma taką samą współrzędną y co punkt P A(x, 0) oraz B(0, 7x−x²−15) oraz P(x, 7x−x²−15) Teraz wzór na odległość dwóch punktów |AB| + |BP| Wyjdzie jakaś tam funkcja kwadratowa.

Mila: Zrobiłeś z podpowiedzią Ety? Czy dalej drążymy?

Radek: Cześć A czemu pierwszym sposobem nie można ?

Radek:

	3		1
Tamto zadanie zrobione A=(		,		)
	5		5

Radek: ?

Mila: Suma odległości punktu P(x, 7x−x²−15) od osi układu wsp. g(x)=|x|+|−x²+7x−15| Parabola leży pod osią OX , czyli przyjmuje wartośći ujemne. ( masz wykres Rafała) 1) |x|=x dla x>0 |−x²+7x−15|=x²−7x+15 g(x)=x+x²−7x+15 g(x)=x²−6x+15

	6
xw=		=3
	2

g(x) ma najmniejszą wartość dla x=3 f(x)=−x²+7x−15 f(3)=−9+7*3−15=−3 P=(3,−3)

Radek: Ale ja mam suma odległości a nie suma kwadratów więc jak opuszczać moduł nie mogę podnieś przecież do kwadratu ?

Radek: ?

Radek: ?

Radek: ?

Radek: podpowie ktoś ? co stało się z |x|² ? czemu nie uwzględniamy ?

Mila: Punkt P(x, 7x−x²−15) A=(x,0) B=(0,y)=(0,7x−x²−15) |BP|=√(x−0)²+(7x−x²−15−(7x−x²−15)²=√x²+0²=|x| |AP|=√(x−x)²+(7x−x²−15−0)²=√0²+(7x−x²−15)²=√(7x−x²−15)²=|7x−x²−15|

bezendu: Mila https://matematykaszkolna.pl/forum/246107.html proszę o Twoje zdanie w tym temacie

Radek: Ale z tego sposobu który Pani wyżej podała 23:56 to jak dokończyć ?

Mila: Tam masz skończone, czytaj uważnie i analizuj, co tam napisałam.

Radek: Czyli odległość jest dodatnia więc moduł bez zmiany a w drugim też chyba bez zmiany powinno być ?

Mila: Odległość jest dodatnia , ale wartość f(x)<0 , bo parabola leży pod osią OX i dlatego zmieniamy znak .

Radek: Dziękuję, zrozumiałem i zakodowałem

Mila: Dobrze.