planimetria bezendu: http://nokautimg3.pl/p-62-71-62715da11859df245ca657b9107c7a5f500x500/matematyka-geometria-zbior-zadan-kielbasa-andrzej-kielbasa-9788392183785.jpg czy zadania info ? Mam już porobione ponad 100 zadań z tego zbioru i ponad 100 z zadania.info ale co wybrać ? Który zbiór kończyć ?

bezendu: ?

Mila: Mieszaj zadania, najpierw łatwe, potem trudniejsze. Jaki obowiązujący zbiór masz w szkole, o ile wiem, to dla technikum, są dobre zbiory z geometrią. Ja mam z wydawnictwa "Nowik", pięknie wytłumaczona geometria.

bezendu: Ja już do szkoły nie chodzę. Miałem matematyka z plusem. Mieszając zadania nie wyrobię się z całym materiałem..

Mila: Jeszcze raz inny sposób: 1) Znaleźć długość odcinka dwusiecznej kąta prostego w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b.

	1
PΔABC=		a*b
	2

	1		1
PΔABC=		*a*d*sin(45)+		*b*d*sin(45)⇔
	2		2

1		1		1
	*a*d*sin(45)+		*b*d*sin(45)=		a*b⇔/*2
2		2		2

	√2		√2
a*d*		+b*d*		=a*b
	2		2

	√2
d*		*(a+b)=a*b
	2

	a*b		2
d=		*		⇔
	a+b		√2

	ab√2
d=
	a+b

2) W trójkącie ABC dane są boki a i b oraz kąt C=120^o. Oblicz długość odcinka dwusiecznej kąta C.

bezendu: |AB|²=a²+b²+ab |AB|²=ab(a+b) |AB|=√ab(a+b) Czy to jest ok do tej pory ?

Mila: ab(a+b)≠a²+b²+ab A gdzie dwusieczna, popatrz na rozwiązanie zadania (1). I po co obliczasz AB, jaki masz plan? Uwaga: ( poradnikach, tablicach, masz tak) Naprzeciw wierzchołka A leży bok oznaczony literą a. Naprzeciw wierzchołka B leży bok oznaczony literą b. Naprzeciw wierzchołka C leży bok oznaczony literą c.

bezendu: Zęby obliczyć długość boku AB i potem z pola ? 1) sposób był z podobieństwa w innym wątku.

Eta: Bolą Cię zęby?

bezendu: Żeby policzyć długość odcinka AB i potem z pola.

Eta:

bezendu:

Mila: bezendu, sposób dostosowujemy do zadania. Dzisiaj podałam inny sposób,który pozwoli Ci rozwiązać to zadanie z trójkątem rozwartokątnym bez zbędnych komplikacji. Jeżeli coś piszę do Ciebie, to z celem. Pole inaczej oblicz, bez boku AB.

bezendu:

	1
P=		*ab*sin120
	2

1		1
	*a*d*sin60+		*db*sin60
2		2

√3		√3
	ad+		db=U{√3}[4}ab /*4
4		4

√3ad+√3db=√3ab ad+db=ab d(a+b)=ab

	ab
d=
	a+b

bezendu: Wiem, że chcesz mi pomóc i to doceniam. I jestem bardzo wdzięczny za to !

Mila: Teraz dobrze , w drugiej linijce brak: P=..

bezendu: To już coś więcej wiem. I zapamiętam

Mila: 3) Na boku a trójkąta równobocznego , jako na średnicy zakreślono okrąg . Znaleźć pole części trójkąta zawartej wewnątrz okręgu. Najpierw zrób konstrukcję na kartce.

bezendu: Na kartce wyszło, tutaj nie koniecznie

	a2√3
P=
	4

	πr2
Ppókloa=
	2

Mila:

bezendu: ADM i KDB są równoboczne ?

Mila: Tak, zastanów się dlaczego.

bezendu: Na pewno AD to promień i MD również a kąty po 60 więc jest równoboczny

Mila: |AD|=|MD|=r ⇔ΔAMD jest Δ równoramiennym⇔∡A=∡M=60⁰⇒∡D=60^o Licz dalej pole figury.

bezendu:

	a   ( )2√3   2
3*
	4

	3√3a2
P=
	16

Mila: Nie. 2*P_Δ+P_wycinka

bezendu:

a2√3		a2π
	+
8		24

Mila: Dobrze. Dobranoc.

bezendu: Dziękuję jutro poproszę o większą porcję trudniejszych Dobranoc.

Mila: 1) Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi 8:π. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu. 2)Stosunek długości przekątnych rombu wynosi 3:4. Oblicz stosunek pola rombu do koła wpisanego w ten romb.

Mila: 3) rozwiąż nierówność:

	x2−5x+4
a) |		|≥1
	x2−4

b)

	x2−2x+1		x−1
|		|+|		|−12<0
	x2−4x+4		x−2

Mila: 4) Dla jakich wartości parametru m∊R równanie :

5		3
	=		ma dodatnie rozwiązanie?
3x−m		mx−4

bezendu: 1. α=30⁰

	6π
2.
	25

	x2−5x+4		x2−5x+4
3.		≥1 lub		≤−1
	x2−1		x2−4

Mila: 2) Popraw 3) dalej...

bezendu:

	25
2.
	6π

bezendu:

	9		20
Ostatnie to m∊(		,		)/{2√3}
	5		3

Mam trochę problem z 3 b) ?

Piotr 10: w b) pozwijaj we wzory skrocnego mnozenia

Mila: 4) dobrze. 3) (a) przenosisz wszystko na jedna strone , sprowadasz do wspólnego mianownika , ...

	x−1
b) robisz podstawienie |		|=t, t≥0
	x−2

bezendu: 3. a D=R\{−2,2}

x2−5x+4
	≥1
x2−4

x2−5x+4−x2+4
	≥0
x2−4

−5x+8
	≥0
x2−4

(−5x+8)(x−2)(x+2)≥0

	8
−5(x−		)(x−2)(x+2)≥0
	5

	8
(x−		)(x−2)(x+2)≤0
	5

	8
x∊(−2,−		>
	5

x2−5x+4
	≤−1
x2−4

x2−5x+4+x2−4
	≤0
x2−4

2x2−5x
	≤0
x2−4

x(2x−5)(x−2)(x+2)≤0

	5
x∊(−∞,−2)∪(2,		>
	2

I teraz część wspólna ale nie chcę mi się już jej wyznaczać

bezendu: Mila ja wiem jak się rozwiązuję tylko miałem problem z tym b )

Mila: 3a − błąd w odpowiedzi, ma być suma zbiorów .

bezendu: No to suma, przepraszam, źle spojrzałem na spójnik. Jednak upieram się na zadania z planimetrii.

zawodus: Zadanie Trójkąt ABC jest równoboczny. Na przedłużeniu boku AB i na boku BC obieramy odpowiednio punkty Q i P w ten sposób, że |CP|=|BQ|. Wykaż, że |AP|=|PQ|.

bezendu: hmm ?

zawodus: Rysunek ok.

bezendu: A dalej?

zawodus: no czekamy na dowód

bezendu: Z podobieństwa mam to zrobić ?

Mila:

zawodus: wszystkie techniki dozwolone

bezendu: Ale niestety mam tylko jeden bok taki sam, kąty raczej różne.

zawodus: bezendu To jest zadanie z podstawy, nie dostaniesz tak szybko wskazówki...

bezendu: Masakra..

Mila: Tw cosinusów, nie powiem, gdzie.

bezendu: Tw cosinusów d=AP d²=a²+(a−x)²−2a*(a−x)*cos60⁰ ?

Mila: Dalej , PQ²=....

zawodus: i co dalej? wtedy? popróbuj niech ci 3 razy nie wyjdzie to będziesz bardziej usatysfakcjonowany z uzyskania rozwiązania

bezendu: Ok i co teraz skoro mam PQ i AP ?

zawodus: Masz pokazać, że |PQ|=|AP|

bezendu: To już mam, dzięki Mili, to było z podstawy ? Nie załamuj mnie !

Marcin: Twierdzenia cosinusów nie ma na podstawie o ile się nie mylę, ale co ja tam wiem, lecą na Można prosić dowód bez twierdzenia?

bezendu: Marcin przestań, bo brzuch Ci urośnie to się w garnitur nie zmieścisz na zakończenie

zawodus: No to próbujemy bez cosinusów Ale proszę o robienie tylko przez maturzystów

Marcin: O to się nie boję. Na razie waga w normie

Marcin: Byłoby ok?

zawodus: Ale co z tego wynika?

Marcin: ADF i DEF są identyczne więc AF= FE. Nie będzie tak?

Marcin: Wybacz błąd oznaczeń.

zawodus: Ujdzie

Marcin:

zawodus: Zapiszemy cię do grupy AA

Marcin: ok, ale idziesz ze mną

5-latek: Marcin ja spadam do pracy za chwile a TY lap Na okregu o promieniu r opisano trapez rownoramienny Punkt stycznosci dzieli ramie trapezu na odcinki ktorych dlugosci sa w stosunku 1:2. Oblicz dlugosc promienia okregu opisanego na tym trapezie . Powodzenia >

Marcin: Dzięki za zadanko

zawodus: Ja? Ja to chcę do więzienia i żebym mógł sobie książki z matmy pożyczać i inne też to by było moje marzenie i jeszcze net do forum

Marcin: Co do więzienia i książek z matmy, to chyba nie byłoby aż tak wielkiego problemu. Z internetem z gorzej, ale nie można mieć przecież wszystkiego

zawodus: Ja muszę mieć wszystko

Marcin: Marzenia trzeba realizować stopniowo Najpierw dostań się do więzienia

zawodus: Z tym to nie problem Ostatnio mandat złapałem za przejście dla pieszych...

Marcin: Też dostałem. W dniu urodzin Za to do wiezień nie wsadzają

zawodus: "Ci" ludzie są do bani spieszyłem się na ostatni autobus (następny za 3,5h). Nic nie jechało a ten "uprzejmy człowiek" nic żadnego upomnienia tylko mandat... Jakbym mu "podziękował" to bym trafił

Marcin: Następnym razem uciekaj

zawodus: Tak, myślisz, że to skutkuje?

Marcin: No pewnie Sam muszę kiedyś spróbować

bezendu: Czy tylko mi się tak, wydaję czy zadania na maturze R z planimetrii są takie proste ? Nie chodzi o dowód.

Marcin: To zależy dla kogo. To co dla Ciebie jest banalne, dla mnie może być nie do zrobienia

bezendu: Popatrz na zadania z matur 2010−2013 dotyczące planimetrii. Wydają się bardzo proste...

Draghan: Jak sobie przejrzysz matury, to w sumie tam nie ma wielu trudnych zadań w ogóle Tylko właśnie dowody są trudne. A jak masz 2 lub 3 takie zadanka...

bezendu: Czyli mam nadzieję, że jednak zrobię cały arkusz od A do Z !

Draghan: Czego Tobie, reszcie maturzystów (i sobie) życzę Chociaż wiem, że ja wszystkiego nie zrobię Ale trzeba być dobrej myśli

Marcin: Te z CKE nie są może jakichś najwyższych lotów

Marcin: Ja się będę cieszyć z każdego wyniku

bezendu: Ciężą tylko najwyższe noty !

Marcin: Oj tam przesadzasz Czasem stres może Ci zepsuć kilka lat nauki

Piotr 10: Bez strachu

Draghan: Wiecie co? Fajnie jest tak pogadać, ale... DO ROBOTY!

Marcin: Ty może tak. Ja w sumie też (piwko przed maturką ) ale nie każdy

5-latek: Marcin ale zacznij je robic

Marcin: Zadania? Tego od Ciebie jeszcze nie robiłem, bo jechałem z arkuszami. Jutro, dobrze?

Draghan: Jedno z zadań, podanych przez [Ż[Milę]], brzmi: Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi 8:π. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu. Prawidłowa odpowiedź to 30^o

	1
A mi cały czas wychodzi sinα =		≈ 0.05
	2π2

Mógłby ktoś podrzucić małą (ale tylko małą ) wskazówkę, jak należy rozwiązać?

Draghan: Milę*

Mila: P_▱=a²sinα

	1
r=		h=...
	2

	h
sinα=
	a

Draghan: Ech. Ja to liczyłem z P=ah i P=a²sinα Z tego policzyłem i z wiadomości o stosunku pól policzyłem a i później podstawiłem. Dlaczego tak nie można?

Mila: P_▱=a*h

	h
r=
	2

	h		π*h2
Po=π*(		)2=
	2		4

a*h		8
	=		⇔
π*h2   4		π

	π*h2
π*a*h=8*		⇔
	4

	h		1
a=2h⇔		=		=sinα
	a		2

α=30^o

Draghan: Mam teraz mały rebus Rozwiązanie: ten z młotkiem, to ja A ten obok, to też ja Strzelający do samego siebie Za głupotę. Za każdym z pięciu razów, jak to liczyłem, liczyłem poprawnie Tylko że w poleceniu jest

	8
stosunek, wynoszący		. A ja za każdym razem podstawiałem 8*π. Bo nie widziałem tego
	π

dwukropka tam Przepraszam, wczoraj mi się internet rozłączył, więc nie mogłem odpisać. Dziękuję Ci, Milu, za poświęcony czas

Draghan: A w 3b Jakie jest prawidłowe rozwiązanie nierówności

	x2 − 2x + 1		x−1
|		| + |		| − 12 < 0 ?
	x2 − 4x + 4		x−2

Wyżej nie zauważyłem, żeby była wspomniana odpowiedź do tego zadania Mój wynik to x ∊ (−oo;2) u (2.5;+oo). Czy jakaś dobra dusza mogłaby zweryfikować?

pigor: ..., no nie wiem, bo dla mnie ta nierówność przy x≠2 sprowadza się np.do postaci |x−1|< 3|x−2| ⇔ x²−2x+1< 9x²−36x+12 ⇔ 8x²−34x+11 >0, a tu nieciekawy trójmian o nieciekawej "delcie",...

Draghan: Hm x ≠ 2

	x2 − 2x +1		x−1		(x−1)2		x−1
|		| + |		| −12 < 0 ⇔|		| + |		|<12
	x2 −4x +4		x−2		(x−2)2		x−2

1.

(x−1)2		x−1
	+		< 12
(x−2)2		x−2

do wspólnego mianownika...

(x−1)(2x−3)
	< 12
(x−2)2

wymnożenie przez mianownik, później przeniesienie wszystkiego na lewo i wymnożenie... −10x²+43x−45 < 0

	5
stąd x ∊ (−oo;2)u(		;+oo)
	2

2.

(x−1)2		x−1
	+		> −12
(x−2)2		x−2

(...) brak miejsc zerowych, parabola leży nad osią OX, więc x ∊ R

Mila: Wykonaj podstawienie:

	x−1
|		|=t, t≥0
	x−2

Wtedy : t²+t−12<0 Δ=.. t∊(0,3)

	x−1
|		|<3
	x−2

|x−1|<3|x−2| i x ≠2 ⇔ (x−1)²<9*(x−2)² dokończ.

Draghan: Dziękuję stukrotnie Już nie mam siły analizować, co w tamtym skopałem Źle ze mną chyba − śnią mi się zadania po nocach Ale jeszcze raz przeliczę, dla pewności

Mila: Idź na spacer.

Marcin: Mi się jeszcze nigdy nie śniło zadanie

zawodus: Mnie się rozwiązania zadań których nie umiem śnią

Draghan: Dzięki Właśnie ze spaceru wróciłem Dwie godzinki Nawet miła pogoda Mi się ostatnio dwa razy śniło Raz to z prawdopodobieństwem, co prosiłem o potwierdzenie, a

	π
dzisiaj to z		I nie był to miły sen
	8

Jeeny, wczoraj cały wieczór robiłem to zadanie z rombem i stosunkiem pól, na różne sposoby I cały czas wychodziło to samo, że α ≈ 3^o Już nawet zacząłem myśleć, że tablice mam jakieś fałszywe